Finite Group Databasebeta

← #32038596

Subgroups — #32038596

Order 18176.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic
3#22593546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591309C211yesmaximal, characteristic
5#22589747C211yesmaximal, characteristic
6#22589744C211yesmaximal, characteristic
7#22589659C211yesmaximal, characteristic
8#22589658C211yesmaximal, characteristic
9#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986278—24no—
21#17986098—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32#17985919—21no—
33#17985919—21no—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985894—21no—
39#17985894—21no—
40#17985890—21no—
41#17985888—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985864C2211yescharacteristic
44#17985861—21no—
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556093—22no—
73#14556093—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090D414yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556061—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556053—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102#14556038—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#107×C71—22no—
123#107×C71—22no—
124C4⋊C8×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C2×Dic142—81no—
135C2×Dic142#4112yes—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C4×D71—81no—
152#11765854—28no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—81no—
178C4×Dic71C2×D412yes—
179C4×Dic71#4112yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71#4112yes—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C4⋊C4×C71—81no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—81no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71#13712yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71#12112yes—
257C2×Dic71#12112yes—
258C2×Dic71#13712yes—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263C4×D71—84no—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—84no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C22×C71#54711yescharacteristic
275C22×C71#54811yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C22×C71#57611yescharacteristic
279C22×C71#57611yescharacteristic
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#52511yescharacteristic
294C4×C71#53611yescharacteristic
295C4×C71#55211yescharacteristic
296C4×C71#55611yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—22no—
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#24696—711nomaximal, Sylow
305C2×C71#241511yescharacteristic
306C2×C71#303911yescharacteristic
307C2×C71#304111yescharacteristic
308C2×C71#334611yescharacteristic
309C2×C71#334611yescharacteristic
310C2×C71#337511yescharacteristic
311C2×C71#337511yescharacteristic
312D71—82no—
313C2×#474—711no—
314C2×#440—711no—
315#2567—711no—
316#2357—711no—
317#2071—711no—
318#2071—711no—
319#2055—711no—
320#2055—711no—
321#1993—711no—
322#1947—711no—
323#1947D7111yescharacteristic, complemented
324#1940—711no—
325#1928—711no—
326#1928—711no—
327#1805—711no—
328C71#2469611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—711no—
330C2×C4⋊Q8—711no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333#474—1424no—
334#440—1424no—
335C2×#107—711no—
336C2×#107C2×D7111yescharacteristic
337C2×#107C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#97—711no—
348#395—1421no—
349#395—1421no—
350#391—711no—
351#391—711no—
352#390—711no—
353#390—711no—
354#389—1421no—
355#389—1421no—
356#388—1421no—
357#388—1421no—
358#384—711no—
359#384C2×D7111yescharacteristic
360#382—711no—
361#381—1421no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—1421no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340C2×D7111yescharacteristic
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#336—711no—
373#336—711no—
374C22×Q8—711no—
375C22×Q8—1421no—
376C22×D4—711no—
377C23×C4—1421no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×SD16—1422no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×D4—714no—
390C4×D4—1422no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—22no—
418#107—1422no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—1422no—
421C4⋊C8—1422no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#97—1422no—
429#95—21no—
430#95—711no—
431#95—711no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439C24—1421no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—5681no—
460C22×C4—5681no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—1424no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472SD16—1428no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8#1176586512yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4D4×D7112yes—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—5681no—
508C22⋊C4—5681no—
509C22⋊C4—1424no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—81no—
513C42—2842no—
514C42—5681no—
515C42—712no—
516C42—712no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—1422no—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—5684no—
530Q8—1422no—
531Q8—1422no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—1422no—
535D4—1422no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5684no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#1455616012yes—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
580C2×C4#1455617611yescharacteristic
581C2×C4#1455617611yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22#121×D7111yescharacteristic
594C22#1798665011yescharacteristic
595C22#1798665911yescharacteristic
596C22#137×D7111yescharacteristic
597C22C2×#1455616011yescharacteristic
598C22#1798680011yescharacteristic
599C22#1798680311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2842no—
607C4—2841no—
608C4—5681no—
609C4—5681no—
610C4—1422no—
611C4—1422no—
612C4—1422no—
613C4#1798650811yescharacteristic
614C4#1798657411yescharacteristic
615C4#1798668111yescharacteristic
616C4#1798672111yescharacteristic
617C2—5682no—
618C2#2259176811yescharacteristic
619C2#2259782411yescharacteristic
620C2#2259783811yescharacteristic
621C2#2260082111yescharacteristic
622C2#2260082611yescharacteristic
623C2#2260115311yescharacteristic
624C2#2260115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1947C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1947D71
hypocenterC71#24696
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593546C2semidirect
9. #22589311C2semidirect
10. #22589095C2semidirect
11. #22589060C2semidirect
12. #22588981C2semidirect
13. #22588980C2semidirect
14. #22588354C2semidirect
15. C71×#1947C2semidirect
323. #1947D71semidirect
328. C71#24696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862782
C2×#179860982
#225935462
#225913092
#225897472
#225897442
#225896592
#225896582
#225893112
#225890952
#225890602
#225889812
#225889802
#225883542
C71×#19472
#2469671