Subgroups — #32038602

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589753	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589657	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986289	—	2	4	no	—
16	#17986099	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985939	—	2	1	no	—
27	#17985939	—	2	1	no	—
28	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985904	—	2	2	no	—
30	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	#14556061	—	2	2	no	—
61	#14556059	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556051	—	2	2	no	—
66	#14556049	—	2	2	no	—
67	#14556049	—	2	4	no	—
68	#14556039	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	#11765853	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
191	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
205	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	Dic₇₁	—	8	2	no	—
217	Dic₇₁	—	8	1	no	—
218	#24697	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂×C₇₁	#2415	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3350	1	2	yes	—
224	C₂×C₇₁	#3371	1	2	yes	—
225	C₂×#476	—	71	1	no	—
226	C₂×#440	—	71	1	no	—
227	#2568	—	71	1	no	—
228	#2357	D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#2073	—	71	2	no	—
230	#2055	—	71	2	no	—
231	#1993	—	71	1	no	—
232	#1949	—	71	2	no	—
233	#1940	—	71	1	no	—
234	#1927	—	71	2	no	—
235	#1805	—	71	1	no	—
236	C₇₁	#24697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#476	—	142	4	no	—
242	#440	—	142	4	no	—
243	C₂×#107	—	71	1	no	—
244	C₂×#106	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
247	C₂×#103	—	71	2	no	—
248	C₂×#103	—	71	1	no	—
249	C₂×#102	—	71	2	no	—
250	C₂×#102	—	71	1	no	—
251	C₂×#97	—	71	1	no	—
252	#400	—	142	1	no	—
253	#400	—	142	1	no	—
254	#391	—	71	2	no	—
255	#391	—	142	2	no	—
256	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#382	—	71	2	no	—
259	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#381	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	#340	—	71	2	no	—
265	#340	—	71	2	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	#336	—	71	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	142	2	no	—
299	#106	—	142	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
302	#103	—	142	4	no	—
303	#103	—	142	2	no	—
304	#102	—	142	2	no	—
305	#102	—	142	4	no	—
306	#97	—	142	2	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	142	2	no	—
311	#95	—	142	2	no	—
312	#95	—	142	2	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	SD₁₆	—	142	8	no	—
344	C₂×C₈	—	71	2	no	—
345	C₂×C₈	—	142	1	no	—
346	C₂×C₈	—	142	2	no	—
347	C₂×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	1	no	—
350	C₂×C₈	—	142	1	no	—
351	C₂×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂×C₈	—	142	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	8	2	no	—
370	C₄²	—	284	2	no	—
371	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
372	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	284	1	no	—
380	Q₈	—	284	1	no	—
381	Q₈	—	568	4	no	—
382	Q₈	—	142	2	no	—
383	Q₈	—	142	2	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	2	2	no	—
386	D₄	—	4	1	no	—
387	D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	4	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	284	1	no	—
418	C₈	—	284	2	no	—
419	C₈	—	142	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
429	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	284	2	no	—
437	C₄	—	568	2	no	—
438	C₄	—	568	1	no	—
439	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#17986688	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#17986717	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	8	2	no	—
444	C₂	#22591763	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22597834	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22597852	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22600879	1	2	yes	—
448	C₂	#22601102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2357	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2357	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24697
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22593555	C₂	semidirect
6. #22589312	C₂	semidirect
7. #22589108	C₂	semidirect
8. #22589064	C₂	semidirect
9. #22588974	C₂	semidirect
10. #22588352	C₂	semidirect
236. C₇₁	#24697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986289	2
C₂×#17986099	2
#22593555	2
#22589753	2
#22589657	2
#22589312	2
#22589108	2
#22589064	2
#22588974	2
#22588352	2
C₇₁×#2357	2
#24697	71