Finite Group Databasebeta

← #32038607

Subgroups — #32038607

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic
3#22593553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591309C211yesmaximal, characteristic
5#22589757C211yesmaximal, characteristic
6#22589754C211yesmaximal, characteristic
7#22589659C211yesmaximal, characteristic
8#22589658C211yesmaximal, characteristic
9#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986288—24no—
21#17986098—24no—
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32#17985940—21no—
33#17985940—21no—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985903—21no—
37#17985903—21no—
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985890—21no—
41#17985888—21no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985864C2211yescharacteristic
44#17985861—21no—
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556093—22no—
73#14556093—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090D414yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556059—22no—
92Dic71⋊C8—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94#14556053—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556050—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556038—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#107×C71—22no—
121#106×C71—22no—
122C4⋊C8×C71—22no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142#4112yes—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C4×D71—81no—
152#11765854—28no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—81no—
176C4×Dic71C2×D412yes—
177C4×Dic71#4112yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—81no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71#12112yes—
254C2×Dic71#12112yes—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259C4×D71—84no—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—84no—
265C8×C71—22no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71C2×#12111yescharacteristic
270C22×C71#54711yescharacteristic
271C22×C71#54811yescharacteristic
272C22×C71#57511yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C22×C71#57711yescharacteristic
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71#52511yescharacteristic
290C4×C71#53611yescharacteristic
291C4×C71#55211yescharacteristic
292C4×C71#55611yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#24697—711nomaximal, Sylow
301C2×C71#241511yescharacteristic
302C2×C71#304011yescharacteristic
303C2×C71#304211yescharacteristic
304C2×C71#335011yescharacteristic
305C2×C71#335011yescharacteristic
306C2×C71#337111yescharacteristic
307C2×C71#337111yescharacteristic
308D71—82no—
309C2×#476—711no—
310C2×#440—711no—
311#2568—711no—
312#2357—711no—
313#2073—711no—
314#2073—711no—
315#2055—711no—
316#2055—711no—
317#1993—711no—
318#1949—711no—
319#1949D7111yescharacteristic, complemented
320#1940—711no—
321#1927—711no—
322#1927—711no—
323#1805—711no—
324C71#2469711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—711no—
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×C4×Q8—711no—
328C2×C4×D4—711no—
329#476—1424no—
330#440—1424no—
331C2×#107C2×D7111yescharacteristic
332C2×#106—711no—
333C2×#106C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—711no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#97—711no—
344#400—1421no—
345#400—1421no—
346#391—711no—
347#391—711no—
348#391—1421no—
349#391—1421no—
350#390—711no—
351#390—711no—
352#388—1421no—
353#388—1421no—
354#382—711no—
355#382—711no—
356#382C2×D7111yescharacteristic
357#381—1421no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1421no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340C2×D7111yescharacteristic
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#336—711no—
369#336—711no—
370C22×Q8—711no—
371C22×Q8—1421no—
372C22×D4—711no—
373C23×C4—1421no—
374C2×SD16—1422no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×SD16—1422no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×D4—714no—
386C4×D4—1422no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—22no—
409#106—22no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414#103—1422no—
415#103—1422no—
416#103—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420#97—1422no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—711no—
425#95—711no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435C24—1421no—
436C2×Q8—2842no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—5681no—
456C22×C4—5681no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468SD16—1428no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8#1176586512yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7112yes—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—5681no—
500C22⋊C4—5681no—
501C22⋊C4—1424no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—81no—
505C42—2842no—
506C42—5681no—
507C42—712no—
508C42—712no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—1422no—
518C23C2×D4×D7111yescharacteristic
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—5684no—
522Q8—1422no—
523Q8—1422no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—1422no—
527D4—1422no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
572C2×C4#1455617611yescharacteristic
573C2×C4#1455617611yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22#121×D7111yescharacteristic
586C22#1798665011yescharacteristic
587C22#1798665911yescharacteristic
588C22#1798679611yescharacteristic
589C22#1798679811yescharacteristic
590C22#1798680611yescharacteristic
591C22#1798680911yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2842no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4—1422no—
604C4—1422no—
605C4#1798650811yescharacteristic
606C4#1798657411yescharacteristic
607C4#1798668111yescharacteristic
608C4#1798672111yescharacteristic
609C2—5682no—
610C2#2259176811yescharacteristic
611C2#2259783111yescharacteristic
612C2#2259785011yescharacteristic
613C2#2260088111yescharacteristic
614C2#2260088611yescharacteristic
615C2#2260110611yescharacteristic
616C2#2260111111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1949C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1949D71
hypocenterC71#24697
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593553C2semidirect
9. #22589311C2semidirect
10. #22589105C2semidirect
11. #22589060C2semidirect
12. #22588974C2semidirect
13. #22588973C2semidirect
14. #22588354C2semidirect
15. C71×#1949C2semidirect
319. #1949D71semidirect
324. C71#24697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862882
C2×#179860982
#225935532
#225913092
#225897572
#225897542
#225896592
#225896582
#225893112
#225891052
#225890602
#225889742
#225889732
#225883542
C71×#19492
#2469771