Subgroups — #32038613

Order 18176.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589748	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589662	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589103	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22589064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588974	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986284	—	2	4	no	—
16	#17986104	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985920	—	2	1	no	—
27	#17985920	—	2	1	no	—
28	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985898	—	2	2	no	—
30	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#383×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#376×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	#14556059	—	2	2	no	—
63	#14556059	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14556052	—	2	2	no	—
67	#14556052	—	2	4	no	—
68	#14556051	—	2	4	no	—
69	#14556051	—	2	2	no	—
70	#14556039	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	#11765855	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
186	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
187	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
188	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	Dic₇₁	—	8	2	no	—
210	Dic₇₁	—	8	1	no	—
211	#24698	—	71	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₁	#2415	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3344	1	2	yes	—
216	C₂×C₇₁	#3369	1	2	yes	—
217	C₂×#475	—	71	1	no	—
218	C₂×#441	—	71	1	no	—
219	#2567	—	71	1	no	—
220	#2356	D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#2072	—	71	2	no	—
222	#2056	—	71	2	no	—
223	#1993	—	71	1	no	—
224	#1948	—	71	2	no	—
225	#1940	—	71	1	no	—
226	#1927	—	71	2	no	—
227	#1805	—	71	1	no	—
228	C₇₁	#24698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#475	—	142	4	no	—
234	#441	—	142	4	no	—
235	C₂×#106	—	71	2	no	—
236	C₂×#106	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
239	C₂×#103	—	71	2	no	—
240	C₂×#103	—	71	1	no	—
241	C₂×#103	—	71	2	no	—
242	C₂×#103	—	71	1	no	—
243	C₂×#97	—	71	1	no	—
244	#395	—	142	1	no	—
245	#395	—	142	1	no	—
246	#391	—	71	2	no	—
247	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	#389	—	142	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#384	—	71	2	no	—
251	#383	—	2	1	no	—
252	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#376	—	2	1	no	—
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	—	71	2	no	—
258	#340	—	71	2	no	—
259	#336	—	71	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#106	—	142	2	no	—
291	#106	—	142	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
294	#103	—	142	4	no	—
295	#103	—	142	2	no	—
296	#103	—	142	4	no	—
297	#103	—	142	2	no	—
298	#97	—	142	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	#95	—	142	2	no	—
306	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	142	8	no	—
334	C₂×C₈	—	71	2	no	—
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	—	142	2	no	—
339	C₂×C₈	—	142	1	no	—
340	C₂×C₈	—	142	1	no	—
341	C₂×C₈	—	142	1	no	—
342	C₂×C₈	—	142	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	284	2	no	—
362	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
363	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	2	2	no	—
367	Q₈	—	4	1	no	—
368	Q₈	—	4	1	no	—
369	Q₈	—	284	1	no	—
370	Q₈	—	284	1	no	—
371	Q₈	—	568	4	no	—
372	Q₈	—	142	2	no	—
373	Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	1	no	—
390	C₂×C₄	—	284	1	no	—
391	C₂×C₄	—	284	1	no	—
392	C₂×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	284	1	no	—
407	C₈	—	284	2	no	—
408	C₈	—	142	2	no	—
409	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
413	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	284	2	no	—
422	C₄	—	568	2	no	—
423	C₄	—	568	1	no	—
424	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#17986688	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#17986717	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22591763	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22597827	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22597861	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22600795	1	2	yes	—
432	C₂	#22601076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2356	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2356	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24698
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
228. C₇₁	#24698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986284	2
C₂×#17986104	2
#22593548	2
#22589748	2
#22589662	2
#22589312	2
#22589103	2
#22589064	2
#22588974	2
#22588352	2
C₇₁×#2356	2
#24698	71