Finite Group Databasebeta

← #32038715

Subgroups — #32038715

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589526C211yesmaximal, characteristic
7#22589519C211yesmaximal, characteristic
8#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#121×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17#17986299—24no—
18#17986056—24no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556039C2211yescharacteristic
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985883—21no—
36#17985883—21no—
37#17985872—21no—
38#17985872—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50C2×#121×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71—21no—
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C22×C42×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#388×C71—21no—
57#386×C71—21no—
58#380×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556120—22no—
66#14556120—22no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77#14556061—22no—
78#14556061—22no—
79#14556059—22no—
80#14556059—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
83#14556049—22no—
84#14556049—22no—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87C22⋊(C71⋊C8)—22no—
88C22⋊(C71⋊C8)—22no—
89#14556039—22no—
90#14556039—22no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103#121×C71—22no—
104#121×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—44no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C42×C71—22no—
118C2×C42×C71—22no—
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8C2×D412yes—
142C2×C71⋊C8C2×D412yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C24×C71—21no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C71—24no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—42no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71#4112yes—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—41no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71#4112yes—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—42no—
209C42×C71C2×D412yes—
210C42×C71#4112yes—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—48no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—84no—
260C2×C4×C71#12112yes—
261C2×C4×C71#12112yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71C2×#12111yescharacteristic
299C22×C71#52511yescharacteristic
300C22×C71#53611yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71#54711yescharacteristic
314C4×C71#54811yescharacteristic
315C4×C71#55211yescharacteristic
316C4×C71#55611yescharacteristic
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#24706—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—42no—
323C2×C71—82no—
324C2×C71#241511yescharacteristic
325C2×C71#305411yescharacteristic
326C2×C71#305511yescharacteristic
327C2×C71#311111yescharacteristic
328C2×C71#311411yescharacteristic
329C2×C71#323411yescharacteristic
330C2×C71#324011yescharacteristic
331C2×#478—711no—
332C2×#432—711no—
333#2851—711no—
334C4×#121D7111yescharacteristic
335#2077—711no—
336#2075—711no—
337#2034—711no—
338#2033—711no—
339#1989—711no—
340#1949—711no—
341#1944—711no—
342#1943—711no—
343#1936—711no—
344#1936—711no—
345#1804—711no—
346C71#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#125—711no—
348C2×#121C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×D4—21no—
350C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
351C22×C42C2×D7111yescharacteristic
352#478—1424no—
353#432—1424no—
354C2×#107—711no—
355C2×#107—711no—
356C2×#106—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×C4⋊C8—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×C22⋊C8—711no—
365C2×C22⋊C8—711no—
366C2×#97—711no—
367C2×#97—711no—
368#390C2×D7111yescharacteristic
369#389—711no—
370#389—711no—
371#389C2×D7111yescharacteristic
372#388—21no—
373#387—1421no—
374#387—1421no—
375#386—21no—
376#385—1421no—
377#385—1421no—
378#382—711no—
379#380—711no—
380#380—711no—
381#380C2×D7111yescharacteristic
382C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—21no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
396C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402#125—1422no—
403#125—1422no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—44no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#107—1422no—
436#107—1422no—
437#106—1422no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—714no—
440C4⋊C8—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—1422no—
446C22⋊C8—1422no—
447#97—1422no—
448#97—1422no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4#1176586512yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497C2×C8—712no—
498C2×C8—712no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4#1176586512yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42D4×D7112yes—
541C42#1176586412yes—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#1455615412yes—
556C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—48no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4#1455610012yes—
604C2×C4#1455610012yes—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4#1455617511yescharacteristic
610C2×C4#1455617511yescharacteristic
611C8—2841no—
612C8—2841no—
613C8—1422no—
614C8—1422no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C2×#1455610011yescharacteristic
630C22#1798651011yescharacteristic
631C22#1798657011yescharacteristic
632C22C2×#1455615411yescharacteristic
633C22#1798679711yescharacteristic
634C22#1798679711yescharacteristic
635C22#1798679711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4#1798665411yescharacteristic
649C4#1798665811yescharacteristic
650C4#1798668911yescharacteristic
651C4#1798671911yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2#2259176911yescharacteristic
655C2#2259794611yescharacteristic
656C2#2259795511yescharacteristic
657C2#2259844911yescharacteristic
658C2#2259847811yescharacteristic
659C2#2259952611yescharacteristic
660C2#2259957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#121×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenterC4×#121D71
hypocenterC71#24706
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986299C2semidirect
2. C2×#17986056C2semidirect
3. #22596650C2semidirect
4. #22589776C2semidirect
5. #22589766C2semidirect
8. #22589297C2semidirect
9. #22589108C2semidirect
10. #22589080C2semidirect
11. #22589075C2semidirect
12. #22589040C2semidirect
13. #22589040C2semidirect
14. #22588350C2semidirect
82. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
346. C71#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862992
C2×#179860562
#225966502
#225897762
#225897662
#225895262
#225895192
#225892972
#225891082
#225890802
#225890752
#225890402
#225883502
C4×#121×C712
#2470671