Finite Group Databasebeta

← #32038716

Subgroups — #32038716

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#121×Dic71C211yesmaximal, characteristic
5#22589777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589519C211yesmaximal, characteristic
8#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986297—24no—
21#17986053—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985892—21no—
37#17985886—21no—
38#17985882—21no—
39#17985879—21no—
40#17985874—21no—
41#17985871—21no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic71—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556119—22no—
67#14556119—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—44no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556061—22no—
94#14556059—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8D414yescomplemented
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556038—22no—
101#14556038—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115#121×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122#106×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125C22⋊C8×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71—41no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71C2×D412yes—
174C4×Dic71#4112yes—
175C24×C71—21no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—24no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71#4112yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71#4112yes—
209C22⋊C4×C71—24no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—48no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—44no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—84no—
278C2×Dic71#12112yes—
279C2×Dic71#12112yes—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71C2×#12111yescharacteristic
299C22×C71#52511yescharacteristic
300C22×C71#53611yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#54711yescharacteristic
310C4×C71#54811yescharacteristic
311C4×C71#55211yescharacteristic
312C4×C71#55611yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#24706—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—42no—
323C2×C71—82no—
324C2×C71#241511yescharacteristic
325C2×C71#305411yescharacteristic
326C2×C71#305511yescharacteristic
327C2×C71#311111yescharacteristic
328C2×C71#311411yescharacteristic
329C2×C71#323411yescharacteristic
330C2×C71#324011yescharacteristic
331C2×#478—711no—
332C2×#432—711no—
333#2851—711no—
334C4×#121—711no—
335#2077—711no—
336#2075—711no—
337#2034D7111yescharacteristic
338#2033—711no—
339#1989—711no—
340#1949—711no—
341#1944—711no—
342#1943—711no—
343#1936—711no—
344#1936—711no—
345#1804—711no—
346C71#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#125—711no—
348C2×#121C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4—1421no—
351C22×C42—711no—
352#478—1424no—
353#432—1424no—
354C2×#107—711no—
355C2×#107—711no—
356C2×#106—711no—
357C2×#106C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×C4⋊C8—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102C2×D7111yescharacteristic
363C2×#102C2×D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—711no—
365C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366C2×#97—711no—
367C2×#97—711no—
368#390—711no—
369#389—711no—
370#389—711no—
371#389—711no—
372#388—1421no—
373#387—1421no—
374#387—1421no—
375#386—1421no—
376#385—1421no—
377#385—1421no—
378#382—711no—
379#380—711no—
380#380—711no—
381#380C2×D7111yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340C2×D7111yescharacteristic
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—711no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402#125—1422no—
403#125—1422no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406C4×D4—2844no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1422no—
434C2×C42—1422no—
435#107—1422no—
436#107—1422no—
437#106—22no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—714no—
440C4⋊C8—1422no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—1422no—
447#97—1422no—
448#97—1422no—
449#95—21no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458C24—21no—
459C24D4×D7111yescharacteristic
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4#1176586412yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—712no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8D4×D7112yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4#1176586412yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C42—2842no—
536C42—712no—
537C42—712no—
538C42—1422no—
539C42—1422no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#1455615512yes—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—48no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
609C2×C4#1455617511yescharacteristic
610C2×C4#1455617511yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2841no—
614C8—1422no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#121×D7111yescharacteristic
630C22#1798650511yescharacteristic
631C22#1798657111yescharacteristic
632C22C2×#1455615511yescharacteristic
633C22#1798679511yescharacteristic
634C22#1798679511yescharacteristic
635C22#1798679611yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2841no—
641C4—2841no—
642C4—5681no—
643C4—5681no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—1422no—
647C4—1422no—
648C4#1798664911yescharacteristic
649C4#1798665511yescharacteristic
650C4#1798668611yescharacteristic
651C4#1798671811yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2#2259176211yescharacteristic
655C2#2259794711yescharacteristic
656C2#2259795211yescharacteristic
657C2#2259844211yescharacteristic
658C2#2259847911yescharacteristic
659C2#2259952911yescharacteristic
660C2#2259957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2034C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2034D71
hypocenterC71#24706
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986297C2semidirect
2. C2×#17986053C2semidirect
3. #22596648C2semidirect
5. #22589777C2semidirect
6. #22589763C2semidirect
8. #22589296C2semidirect
9. #22589109C2semidirect
10. #22589084C2semidirect
11. #22589077C2semidirect
12. #22589039C2semidirect
13. #22589034C2semidirect
14. #22588348C2semidirect
96. Dic71⋊C8D4semidirect
346. C71#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862972
C2×#179860532
#225966482
#121×Dic712
#225897772
#225897632
#225895192
#225892962
#225891092
#225890842
#225890772
#225890392
#225890342
#225883482
C71×#20342
#2470671