Finite Group Databasebeta

← #32038722

Subgroups — #32038722

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590848C211yesmaximal, characteristic
5#22589778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589531C211yesmaximal, characteristic
8#22589525C211yesmaximal, characteristic
9#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556103C2211yescharacteristic
18C2×#14556090—21no—
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×C42×D71C2211yescharacteristic
21#17986302—24no—
22#17986054—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985889—21no—
37#17985885—21no—
38#17985881—21no—
39#17985877—21no—
40#17985873—21no—
41#17985870—21no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985856C2211yescharacteristic
44#17985856C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985846—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556119—22no—
70#14556119—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090—44no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C42×D71—22no—
94C42×D71—22no—
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8D414yescomplemented
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104(C2×D71)⋊C8—22no—
105#14556039—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#107×C71—22no—
123#106×C71—22no—
124#97×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C4×Dic71#4112yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71#4112yes—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71#12112yes—
267C2×Dic71#12112yes—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—48no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—84no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71#52511yescharacteristic
286C22×C71#53611yescharacteristic
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#54711yescharacteristic
312C4×C71#54811yescharacteristic
313C4×C71#55211yescharacteristic
314C4×C71#55611yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—41no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#24706—711nomaximal, Sylow
322C2×C71#241511yescharacteristic
323C2×C71#305411yescharacteristic
324C2×C71#305511yescharacteristic
325C2×C71#311111yescharacteristic
326C2×C71#311411yescharacteristic
327C2×C71#323411yescharacteristic
328C2×C71#324011yescharacteristic
329D71—42no—
330D71—82no—
331C2×#478—711no—
332C2×#432—711no—
333#2851—711no—
334C4×#121—711no—
335#2077—711no—
336#2075—711no—
337#2034—711no—
338#2033—711no—
339#1989—711no—
340#1949—711no—
341#1944D7111yescharacteristic, complemented
342#1943—711no—
343#1936—711no—
344#1936—711no—
345#1804—711no—
346C71#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#125—711no—
348C2×#121—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4—1421no—
351C22×C42—711no—
352#478—1424no—
353#432—1424no—
354C2×#107—711no—
355C2×#107C2×D7111yescharacteristic
356C2×#106—711no—
357C2×#106C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×C4⋊C8—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×C22⋊C8—711no—
365C2×C22⋊C8—711no—
366C2×#97—711no—
367C2×#97C2×D7111yescharacteristic
368#390—711no—
369#389—711no—
370#389C2×D7111yescharacteristic
371#389C2×D7111yescharacteristic
372#388—1421no—
373#387—1421no—
374#387—1421no—
375#386—1421no—
376#385—1421no—
377#385—1421no—
378#382—711no—
379#380—711no—
380#380—711no—
381#380—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340C2×D7111yescharacteristic
391#340C2×D7111yescharacteristic
392C22×D4—711no—
393C22×D4—1421no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—1421no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402#125—1422no—
403#125—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406C4×D4—2844no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—1422no—
432C2×C42—1422no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—1422no—
437#106—22no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—714no—
440C4⋊C8—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—1422no—
446C22⋊C8—1422no—
447#97—22no—
448#97—1422no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458C24—711no—
459C24—1421no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—712no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8D4×D7112yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4#1176586512yes—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—1424no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2842no—
538C42—712no—
539C42—712no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—712no—
549C23—1422no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557D4—2848no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—1422no—
561D4—1422no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—5684no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4#1455617611yescharacteristic
610C2×C4#1455617611yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2841no—
614C8—1422no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22#121×D7111yescharacteristic
630C22#1798650811yescharacteristic
631C22#1798657411yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
633C22#1798679511yescharacteristic
634C22#1798679811yescharacteristic
635C22#1798679811yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2841no—
643C4—5681no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—1422no—
647C4—1422no—
648C4#1798665011yescharacteristic
649C4#1798665911yescharacteristic
650C4#1798668111yescharacteristic
651C4#1798672111yescharacteristic
652C2—2842no—
653C2—5682no—
654C2#2259176811yescharacteristic
655C2#2259795111yescharacteristic
656C2#2259795811yescharacteristic
657C2#2259844711yescharacteristic
658C2#2259848211yescharacteristic
659C2#2259953111yescharacteristic
660C2#2259958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1944C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1944D71
hypocenterC71#24706
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986302C2semidirect
2. C2×#17986054C2semidirect
3. #22596649C2semidirect
5. #22589778C2semidirect
6. #22589764C2semidirect
9. #22589294C2semidirect
10. #22589109C2semidirect
11. #22589075C2semidirect
12. #22589037C2semidirect
13. #22589036C2semidirect
14. #22588349C2semidirect
15. C71×#1944C2semidirect
98. Dic71⋊C8D4semidirect
341. #1944D71semidirect
346. C71#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863022
C2×#179860542
#225966492
#225908482
#225897782
#225897642
#225895312
#225895252
#225892942
#225891092
#225890752
#225890372
#225890362
#225883492
C71×#19442
#2470671