Finite Group Databasebeta

← #32038724

Subgroups — #32038724

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596650C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556107C211yesmaximal, characteristic
4#22589773C211yesmaximal, characteristic
5#22589768C211yesmaximal, characteristic
6#22589544C211yesmaximal, characteristic
7#22589537C211yesmaximal, characteristic
8#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588356C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#432×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986307—24no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28#17985905C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985883—21no—
33#17985883—21no—
34#17985883—21no—
35#17985872—21no—
36#17985872—21no—
37#17985872—21no—
38#17985865C2211yescharacteristic
39#17985859C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C22×C42×C71C2211yescharacteristic
54#432×C71—24no—
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62#14556120—22no—
63#14556120—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142—22no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556062—22no—
89#14556062—22no—
90#14556060—22no—
91#14556060—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C23×C4×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71—22no—
115C2×C42×C71—22no—
116C2×C42×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71—22no—
121C4⋊C8×C71D414yes—
122C22⋊C8×C71—22no—
123C22⋊C8×C71—22no—
124#97×C71—22no—
125#97×C71—22no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71#4112yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71#4112yes—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71#13712yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71#12112yes—
232C2×C4×C71#12112yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—22no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C22×C71#52511yescharacteristic
280C22×C71#53611yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71#54711yescharacteristic
291C4×C71#54811yescharacteristic
292C4×C71#55211yescharacteristic
293C4×C71#55611yescharacteristic
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#24707—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71#241511yescharacteristic
305C2×C71#305411yescharacteristic
306C2×C71#305611yescharacteristic
307C2×C71#311111yescharacteristic
308C2×C71#311711yescharacteristic
309C2×C71#323611yescharacteristic
310C2×C71#324011yescharacteristic
311C2×#479—711no—
312C2×#432D7111yescharacteristic
313#2851—711no—
314C4×C22⋊Q8—711no—
315#2077—711no—
316#2076—711no—
317#2036—711no—
318#2035—711no—
319#1989—711no—
320#1949—711no—
321#1944—711no—
322#1943—711no—
323#1935—711no—
324#1935—711no—
325#1805—711no—
326C71#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#125—711no—
328C2×C22⋊Q8—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C22×C42C2×D7111yescharacteristic
331#479—1424no—
332#432—24no—
333C2×#107—711no—
334C2×#107—711no—
335C2×#106—711no—
336C2×#106—711no—
337C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#97C2×D7111yescharacteristic
346C2×#97C2×D7111yescharacteristic
347#391—711no—
348#389—711no—
349#389—711no—
350#389—711no—
351#387—1421no—
352#387—1421no—
353#387—1421no—
354#385—1421no—
355#385—1421no—
356#385—1421no—
357#382—711no—
358#380—711no—
359#380—711no—
360#380—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—1421no—
363C4×C22⋊C4—1421no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372C22×Q8—711no—
373C23×C4D28411yescharacteristic
374C23×C4D28411yescharacteristic
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×Q8—1422no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42D28411yescharacteristic
409C2×C42D28411yescharacteristic
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#107—1422no—
413#107—1422no—
414#106—1422no—
415#106—1422no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8C22⋊D7114yes—
418#103—1422no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424#97—22no—
425#97—22no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437C24C2×D28411yescharacteristic
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
481C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—1424no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—2842no—
512C42—2842no—
513C42C2×C22⋊D7112yes—
514C42#1176586512yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23#1455616112yes—
522C23C22×D28411yescharacteristic
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—1422no—
526Q8—1422no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4#1455610212yes—
571C2×C4#1455610212yes—
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
576C2×C4#1455617511yescharacteristic
577C2×C4#1455617511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22C2×#1455610211yescharacteristic
590C22#1798651111yescharacteristic
591C22#1798657511yescharacteristic
592C22C2×#1455616111yescharacteristic
593C22#1798679911yescharacteristic
594C22#1798679911yescharacteristic
595C22#1798679911yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4#1798664811yescharacteristic
610C4#1798665611yescharacteristic
611C4#1798668811yescharacteristic
612C4#1798671711yescharacteristic
613C2—42no—
614C2#2259176311yescharacteristic
615C2#2259794911yescharacteristic
616C2#2259797011yescharacteristic
617C2#2259845111yescharacteristic
618C2#2259851311yescharacteristic
619C2#2259954811yescharacteristic
620C2#2259958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#432×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#432D71
hypocenterC71#24707
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986307C2semidirect
8. #22589295C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22589083C2semidirect
11. #22589078C2semidirect
12. #22589030C2semidirect
13. #22589030C2semidirect
14. #22588356C2semidirect
326. C71#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863072
#225966502
C4×#145561072
#225897732
#225897682
#225895442
#225895372
#225892952
#225891102
#225890832
#225890782
#225890302
#225883562
C2×#432×C712
#2470771