Finite Group Databasebeta

← #32038733

Subgroups — #32038733

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic
3#22596648C211yesmaximal, characteristic
4#22590868C211yesmaximal, characteristic
5#22589777C211yesmaximal, characteristic
6#22589543C211yesmaximal, characteristic
7#22589537C211yesmaximal, characteristic
8#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2076C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986305—24no—
21#17986053—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985886—21no—
39#17985882—21no—
40#17985881—21no—
41#17985874—21no—
42#17985871—21no—
43#17985871—21no—
44#17985864C2211yescharacteristic
45#17985859C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985850—21no—
48C22⋊C4×Dic71—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556119—22no—
67#14556119—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556093—22no—
71#14556093—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—22no—
85C2×C4×Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556061—22no—
93#14556060—22no—
94#14556059—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8D414yes—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102#14556038—22no—
103#14556038—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122#107×C71—22no—
123C22⋊C8×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142#4112yes—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—41no—
140C22×Dic71—41no—
141C22×Dic71—41no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71#4112yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71C2×D412yes—
174C4×Dic71#4112yes—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D412yes—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71#13712yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—44no—
250C2×Dic71—44no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71#12112yes—
262C2×Dic71#12112yes—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C22×C71#52511yescharacteristic
280C22×C71#53611yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#54711yescharacteristic
291C4×C71#54811yescharacteristic
292C4×C71#55211yescharacteristic
293C4×C71#55611yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#24707—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71#241511yescharacteristic
305C2×C71#305411yescharacteristic
306C2×C71#305611yescharacteristic
307C2×C71#311111yescharacteristic
308C2×C71#311711yescharacteristic
309C2×C71#323611yescharacteristic
310C2×C71#324011yescharacteristic
311C2×#479—711no—
312C2×#432—711no—
313#2851—711no—
314C4×C22⋊Q8—711no—
315#2077—711no—
316#2076D7111yescharacteristic
317#2036—711no—
318#2035—711no—
319#1989—711no—
320#1949—711no—
321#1944—711no—
322#1943—711no—
323#1935—711no—
324#1935—711no—
325#1805—711no—
326C71#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#125—711no—
328C2×C22⋊Q8—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C22×C42—711no—
331#479—1424no—
332#432—1424no—
333C2×#107—711no—
334C2×#107C2×D7111yescharacteristic
335C2×#106—711no—
336C2×#106—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×C22⋊C8—711no—
344C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#97—711no—
346C2×#97—711no—
347#391—711no—
348#389—711no—
349#389—711no—
350#389—711no—
351#387—1421no—
352#387—1421no—
353#387—1421no—
354#385—1421no—
355#385—1421no—
356#385—1421no—
357#382—711no—
358#380—711no—
359#380C2×D7111yescharacteristic
360#380C2×D7111yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—1421no—
363C4×C22⋊C4—1421no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#340C2×D7111yescharacteristic
371#340C2×D7111yescharacteristic
372C22×Q8—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8—711no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×Q8—1422no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42—1422no—
411C2×C42—1422no—
412#107—22no—
413#107—1422no—
414#106—1422no—
415#106—1422no—
416C4⋊C8—714no—
417C4⋊C8—1422no—
418#103—1422no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—1422no—
424#97—1422no—
425#97—1422no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437C24D4×D7111yescharacteristic
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—712no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8D4×D7112yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—1424no—
507C42—2842no—
508C42—2842no—
509C42—712no—
510C42—712no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23#1455616012yes—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—1422no—
526Q8—1422no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617511yescharacteristic
577C2×C4#1455617511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—1422no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22#121×D7111yescharacteristic
590C22#1798650711yescharacteristic
591C22#1798657111yescharacteristic
592C22C2×#1455616011yescharacteristic
593C22#1798679511yescharacteristic
594C22#1798679511yescharacteristic
595C22#1798679611yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4#1798664711yescharacteristic
610C4#1798665711yescharacteristic
611C4#1798668511yescharacteristic
612C4#1798671611yescharacteristic
613C2—42no—
614C2#2259176411yescharacteristic
615C2#2259794711yescharacteristic
616C2#2259796711yescharacteristic
617C2#2259844411yescharacteristic
618C2#2259851411yescharacteristic
619C2#2259954511yescharacteristic
620C2#2259957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2076C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2076D71
hypocenterC71#24707
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986305C2semidirect
8. #22589296C2semidirect
9. #22589107C2semidirect
10. #22589081C2semidirect
11. #22589077C2semidirect
12. #22589031C2semidirect
13. #22589028C2semidirect
14. #22588354C2semidirect
326. C71#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863052
C2×#179860532
#225966482
#225908682
#225897772
#225895432
#225895372
#225892962
#225891072
#225890812
#225890772
#225890312
#225890282
#225883542
C71×#20762
#2470771