Finite Group Databasebeta

← #32038749

Subgroups — #32038749

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#121×Dic71C211yesmaximal, characteristic
5#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589526C211yesmaximal, characteristic
8#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C2×D4×Dic71—21no—
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986277—24no—
22#17986053—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33#17985903—21no—
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985896—21no—
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985892—21no—
40#17985879—21no—
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985859C2211yescharacteristic
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985857—21no—
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic71—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C23×Dic71D411yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556105—44no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—44no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—22no—
89C2×C4×Dic71—22no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556062—22no—
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8D414yescomplemented
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—22no—
103#14556038—22no—
104#14556038—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116#121×C71—22no—
117#121×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123#106×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126C22⋊C8×C71—22no—
127#95×C71—21no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—41no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71C2×D412yes—
179C4×Dic71#4112yes—
180C24×C71—21no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—24no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71#4112yes—
214C22⋊C4×C71—24no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71#13712yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—48no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—84no—
281C2×Dic71#12112yes—
282C2×Dic71#12112yes—
283C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
285Dic142—84no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71C2×#12111yescharacteristic
305C22×C71#52511yescharacteristic
306C22×C71#53611yescharacteristic
307C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C71C2×#13711yescharacteristic
310C22×C71#57511yescharacteristic
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#54711yescharacteristic
316C4×C71#54811yescharacteristic
317C4×C71#55211yescharacteristic
318C4×C71#55611yescharacteristic
319Dic71—22no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71#46914yes—
327#24709—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—42no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#241511yescharacteristic
331C2×C71C2×#46911yescharacteristic
332C2×C71#305611yescharacteristic
333C2×C71#311011yescharacteristic
334C2×C71#311511yescharacteristic
335C2×C71#323511yescharacteristic
336C2×C71#323911yescharacteristic
337C2×#474—711no—
338C2×#432—711no—
339#2857—711no—
340C4×#121—711no—
341#2076—711no—
342#2076—711no—
343#2034—711no—
344#2034D7111yescharacteristic
345#1988—711no—
346#1948—711no—
347#1944—711no—
348#1944—711no—
349#1936—711no—
350#1936—711no—
351#1802—711no—
352C71#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×C22⋊Q8—1421no—
355C2×#121C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—1421no—
358C22×C42—711no—
359#474—1424no—
360#432—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#106C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—711no—
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102C2×D7111yescharacteristic
370C2×#102C2×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—711no—
372C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373C2×#97—711no—
374C2×#97—711no—
375#391—1421no—
376#390—711no—
377#389—711no—
378#389—711no—
379#389—711no—
380#389—1421no—
381#388—1421no—
382#386—1421no—
383#384—711no—
384#380—711no—
385#380—711no—
386#380—1421no—
387#380C2×D7111yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—711no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340C2×D7111yescharacteristic
398C22×Q8—1421no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—2844no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414C4×D4—2844no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1422no—
443C2×C42—1422no—
444#107—1422no—
445#107—1422no—
446#106—22no—
447#106—1422no—
448C4⋊C8—714no—
449C4⋊C8—1422no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—1422no—
456#97—1422no—
457#97—1422no—
458#95—21no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465C24—21no—
466C24D4×D7111yescharacteristic
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4#1176586412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8D4×D7112yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4#1176586412yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C42—2842no—
547C42—712no—
548C42—712no—
549C42—1422no—
550C42—1422no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1455615712yes—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—5684no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—48no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—5684no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
621C2×C4#1455617511yescharacteristic
622C2×C4#1455617511yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2841no—
626C8—1422no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#121×D7111yescharacteristic
642C22#1798650511yescharacteristic
643C22#1798657111yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
646C22C2×#1455615711yescharacteristic
647C22#1798679611yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—5681no—
658C4—714no—
659C4—1422no—
660C4#1798664911yescharacteristic
661C4#1798665511yescharacteristic
662C4#1798668611yescharacteristic
663C4#1798671811yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2#2259176211yescharacteristic
667C2#469×D7111yescharacteristic
668C2#2259796311yescharacteristic
669C2#2259843411yescharacteristic
670C2#2259848411yescharacteristic
671C2#2259953511yescharacteristic
672C2#2259956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2034C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2034D71
hypocenterC71#24709
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986277C2semidirect
2. C2×#17986053C2semidirect
3. #22596690C2semidirect
5. #22589771C2semidirect
6. #22589768C2semidirect
8. #22589290C2semidirect
9. #22589100C2semidirect
10. #22589084C2semidirect
11. #22589082C2semidirect
12. #22589039C2semidirect
13. #22589034C2semidirect
14. #22588338C2semidirect
99. Dic71⋊C8D4semidirect
352. C71#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862772
C2×#179860532
#225966902
#121×Dic712
#225897712
#225897682
#225895262
#225892902
#225891002
#225890842
#225890822
#225890392
#225890342
#225883382
C71×#20342
#2470971