Finite Group Databasebeta

← #32038753

Subgroups — #32038753

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590856C211yesmaximal, characteristic
5#22589772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589528C211yesmaximal, characteristic
8#22589527C211yesmaximal, characteristic
9#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22#17986277—24no—
23#17986054—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985903—21no—
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985894—21no—
39#17985893—21no—
40#17985875—21no—
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985858—21no—
43#17985856C2211yescharacteristic
44#17985856C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic71—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556106—44no—
72#14556099—22no—
73#14556099—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76(C22⋊D71)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—22no—
96C42×D71—22no—
97#14556062—22no—
98#14556061—22no—
99#14556060—22no—
100#14556059—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8D414yescomplemented
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107#14556039—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#102×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#97×C71—22no—
127#95×C71—21no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71#4112yes—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C4×Dic71#4112yes—
186C24×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71#4112yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71#13712yes—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C22⋊D71—48no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—84no—
275C2×Dic71#12112yes—
276C2×Dic71#12112yes—
277C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—44no—
285Dic142—84no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71C2×#12111yescharacteristic
298C22×C71#52511yescharacteristic
299C22×C71#53611yescharacteristic
300C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71C2×#13711yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71#54711yescharacteristic
317C4×C71#54811yescharacteristic
318C4×C71#55211yescharacteristic
319C4×C71#55611yescharacteristic
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71#46914yes—
327#24709—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—82no—
329C2×C71#241511yescharacteristic
330C2×C71C2×#46911yescharacteristic
331C2×C71#305611yescharacteristic
332C2×C71#311011yescharacteristic
333C2×C71#311511yescharacteristic
334C2×C71#323511yescharacteristic
335C2×C71#323911yescharacteristic
336D71—42no—
337C2×#474—711no—
338C2×#432—711no—
339#2857—711no—
340C4×#121—711no—
341#2076—711no—
342#2076—711no—
343#2034—711no—
344#2034—711no—
345#1988—711no—
346#1948—711no—
347#1944—711no—
348#1944—711no—
349#1936—711no—
350#1936D7111yescharacteristic, complemented
351#1802—711no—
352C71#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×C22⋊Q8—1421no—
355C2×#121—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—1421no—
358C22×C42—711no—
359#474—1424no—
360#432—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×C4⋊C8—711no—
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102C2×D7111yescharacteristic
370C2×#102C2×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—711no—
372C2×C22⋊C8—711no—
373C2×#97—711no—
374C2×#97C2×D7111yescharacteristic
375#391—1421no—
376#390C2×D7111yescharacteristic
377#389—711no—
378#389—711no—
379#389—1421no—
380#389C2×D7111yescharacteristic
381#388—1421no—
382#386—1421no—
383#384—711no—
384#380—711no—
385#380—711no—
386#380—711no—
387#380—1421no—
388C4×C4⋊C4—711no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#340C2×D7111yescharacteristic
398C22×Q8—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—711no—
404C23×C4—1421no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—2844no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414C4×D4—2844no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—1422no—
441C2×C42—1422no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444#107—1422no—
445#107—1422no—
446#106—1422no—
447#106—1422no—
448C4⋊C8—714no—
449C4⋊C8—1422no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—1422no—
455C22⋊C8—1422no—
456#97—22no—
457#97—1422no—
458#95—21no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465C24—21no—
466C24—711no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4#1176586512yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8D4×D7112yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2842no—
549C42—712no—
550C42—712no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—712no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—5684no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2848no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
621C2×C4#1455617511yescharacteristic
622C2×C4#1455617511yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2841no—
626C8—1422no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—1422no—
639C22—1422no—
640C22—1422no—
641C22#121×D7111yescharacteristic
642C22#1798650811yescharacteristic
643C22#1798656911yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
646C22#137×D7111yescharacteristic
647C22#1798679511yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2841no—
654C4—2842no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—5681no—
658C4—714no—
659C4—1422no—
660C4#1798664711yescharacteristic
661C4#1798665811yescharacteristic
662C4#1798668211yescharacteristic
663C4#1798671611yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—2842no—
666C2#2259176611yescharacteristic
667C2#469×D7111yescharacteristic
668C2#2259796511yescharacteristic
669C2#2259843711yescharacteristic
670C2#2259848711yescharacteristic
671C2#2259953311yescharacteristic
672C2#2259956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1936C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1936D71
hypocenterC71#24709
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986277C2semidirect
2. C2×#17986054C2semidirect
3. #22596691C2semidirect
5. #22589772C2semidirect
6. #22589770C2semidirect
9. #22589290C2semidirect
10. #22589102C2semidirect
11. #22589083C2semidirect
12. #22589080C2semidirect
13. #22589040C2semidirect
14. #22588338C2semidirect
15. C71×#1936C2semidirect
102. Dic71⋊C8D4semidirect
350. #1936D71semidirect
352. C71#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862772
C2×#179860542
#225966912
#225908562
#225897722
#225897702
#225895282
#225895272
#225892902
#225891022
#225890832
#225890802
#225890402
#225883382
C71×#19362
#2470971