Finite Group Databasebeta

← #32038755

Subgroups — #32038755

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590848C211yesmaximal, characteristic
5#22589772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589532C211yesmaximal, characteristic
8#22589531C211yesmaximal, characteristic
9#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556090—21no—
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22#17986278—24no—
23#17986054—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985903—21no—
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985894—21no—
39#17985889—21no—
40#17985877—21no—
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985858—21no—
43#17985856C2211yescharacteristic
44#17985856C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985846—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556106—44no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090—22no—
77#14556090—44no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—22no—
97C42×D71—22no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101Dic71⋊C8D414yescomplemented
102#14556050—22no—
103#14556050—22no—
104#14556048—22no—
105#14556048—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108#14556039—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125#97×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128C23×D71—21no—
129C23×D71C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284#4112yes—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71#4112yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C4⋊C4×C71#4112yes—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71#13712yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71#12112yes—
270C2×Dic71#12112yes—
271C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—48no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—84no—
285Dic142—84no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71C2×#12111yescharacteristic
291C22×C71#52511yescharacteristic
292C22×C71#53611yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71C2×#13711yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#54711yescharacteristic
318C4×C71#54811yescharacteristic
319C4×C71#55211yescharacteristic
320C4×C71#55611yescharacteristic
321Dic71—22no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71#46914yes—
327#24709—711nomaximal, Sylow
328C2×C71#241511yescharacteristic
329C2×C71C2×#46911yescharacteristic
330C2×C71#305611yescharacteristic
331C2×C71#311011yescharacteristic
332C2×C71#311511yescharacteristic
333C2×C71#323511yescharacteristic
334C2×C71#323911yescharacteristic
335D71—42no—
336D71—82no—
337C2×#474—711no—
338C2×#432—711no—
339#2857—711no—
340C4×#121—711no—
341#2076—711no—
342#2076—711no—
343#2034—711no—
344#2034—711no—
345#1988—711no—
346#1948—711no—
347#1944—711no—
348#1944D7111yescharacteristic, complemented
349#1936—711no—
350#1936—711no—
351#1802—711no—
352C71#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×C22⋊Q8—1421no—
355C2×#121—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—1421no—
358C22×C42—711no—
359#474—1424no—
360#432—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107C2×D7111yescharacteristic
363C2×#106—711no—
364C2×#106C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—711no—
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×C22⋊C8—711no—
372C2×C22⋊C8—711no—
373C2×#97—711no—
374C2×#97C2×D7111yescharacteristic
375#391—1421no—
376#390—711no—
377#389—711no—
378#389—1421no—
379#389C2×D7111yescharacteristic
380#389C2×D7111yescharacteristic
381#388—1421no—
382#386—1421no—
383#384—711no—
384#380—711no—
385#380—711no—
386#380—711no—
387#380—1421no—
388C4×C4⋊C4—711no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#340C2×D7111yescharacteristic
398C22×Q8—1421no—
399C22×D4—711no—
400C22×D4—1421no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—711no—
404C23×C4—1421no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—2844no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414C4×D4—2844no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—1422no—
441C2×C42—1422no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—1422no—
446#106—22no—
447#106—1422no—
448C4⋊C8—714no—
449C4⋊C8—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—1422no—
455C22⋊C8—1422no—
456#97—22no—
457#97—1422no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465C24—711no—
466C24—1421no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8D4×D7112yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4#1176586512yes—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2842no—
549C42—712no—
550C42—712no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—712no—
560C23—1422no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—5684no—
569D4—2848no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—1422no—
573D4—1422no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2844no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
621C2×C4#1455617611yescharacteristic
622C2×C4#1455617611yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2841no—
626C8—1422no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—1422no—
639C22—1422no—
640C22—1422no—
641C22#121×D7111yescharacteristic
642C22#1798650811yescharacteristic
643C22#1798657411yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
646C22#137×D7111yescharacteristic
647C22#1798679811yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2841no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—5681no—
658C4—714no—
659C4—1422no—
660C4#1798665011yescharacteristic
661C4#1798665911yescharacteristic
662C4#1798668111yescharacteristic
663C4#1798672111yescharacteristic
664C2—2842no—
665C2—5682no—
666C2#2259176811yescharacteristic
667C2#469×D7111yescharacteristic
668C2#2259796911yescharacteristic
669C2#2259843711yescharacteristic
670C2#2259848911yescharacteristic
671C2#2259953911yescharacteristic
672C2#2259957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1944C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1944D71
hypocenterC71#24709
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986278C2semidirect
2. C2×#17986054C2semidirect
3. #22596691C2semidirect
5. #22589772C2semidirect
6. #22589769C2semidirect
9. #22589290C2semidirect
10. #22589100C2semidirect
11. #22589080C2semidirect
12. #22589037C2semidirect
13. #22589036C2semidirect
14. #22588339C2semidirect
15. C71×#1944C2semidirect
101. Dic71⋊C8D4semidirect
348. #1944D71semidirect
352. C71#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862782
C2×#179860542
#225966912
#225908482
#225897722
#225897692
#225895322
#225895312
#225892902
#225891002
#225890802
#225890372
#225890362
#225883392
C71×#19442
#2470971