Finite Group Databasebeta

← #32038773

Subgroups — #32038773

Order 18176.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic
3#22596690C211yesmaximal, characteristic
4#22590868C211yesmaximal, characteristic
5#22589766C211yesmaximal, characteristic
6#22589537C211yesmaximal, characteristic
7#22589536C211yesmaximal, characteristic
8#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2075C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986293—24no—
22#17986053—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985903—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985896—21no—
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985881—21no—
42#17985871—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45#17985857—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985850—21no—
48C22⋊C4×Dic71—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C23×Dic71D411yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556105—44no—
72#14556093—22no—
73#14556093—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—22no—
88C2×C4×Dic71—22no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556060—22no—
97#14556059—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8D414yes—
100#14556053—22no—
101#14556053—22no—
102#14556051—22no—
103#14556051—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105#14556038—22no—
106#14556038—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123#107×C71—22no—
124C22⋊C8×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142#4112yes—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—41no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71C2×D412yes—
179C4×Dic71#4112yes—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—44no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71#12112yes—
265C2×Dic71#12112yes—
266C2×Dic71#13712yes—
267C2×Dic71#13712yes—
268Dic142—22no—
269Dic142—22no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—84no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71#52511yescharacteristic
286C22×C71#53611yescharacteristic
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C71C2×#13711yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71#54711yescharacteristic
297C4×C71#54811yescharacteristic
298C4×C71#55211yescharacteristic
299C4×C71#55611yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71#47014yes—
308#24711—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—42no—
310C2×C71#241511yescharacteristic
311C2×C71C2×#47011yescharacteristic
312C2×C71#305511yescharacteristic
313C2×C71#311211yescharacteristic
314C2×C71#311611yescharacteristic
315C2×C71#323711yescharacteristic
316C2×C71#323811yescharacteristic
317C2×#477—711no—
318C2×#432—711no—
319#2857—711no—
320C4×C22⋊Q8—711no—
321#2075—711no—
322#2075D7111yescharacteristic
323#2035—711no—
324#2035—711no—
325#1987—711no—
326#1948—711no—
327#1944—711no—
328#1944—711no—
329#1935—711no—
330#1935—711no—
331#1803—711no—
332C71#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×C4⋊Q8—711no—
334C2×C22⋊Q8—711no—
335C2×C22⋊Q8—1421no—
336C2×C4×Q8—711no—
337C22×C42—711no—
338#477—1424no—
339#432—1424no—
340C2×#107—711no—
341C2×#107C2×D7111yescharacteristic
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×C22⋊C8—711no—
351C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#97—711no—
353C2×#97—711no—
354#391—711no—
355#391—1421no—
356#389—711no—
357#389—711no—
358#389—711no—
359#389—1421no—
360#387—1421no—
361#385—1421no—
362#384—711no—
363#380—711no—
364#380—1421no—
365#380C2×D7111yescharacteristic
366#380C2×D7111yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4—1421no—
369C4×C22⋊C4—1421no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#340C2×D7111yescharacteristic
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8—1421no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4C22×D7111yescharacteristic
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8—1422no—
388C4⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—2844no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1422no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1422no—
420C2×C42—1422no—
421#107—22no—
422#107—1422no—
423#106—1422no—
424#106—1422no—
425C4⋊C8—714no—
426C4⋊C8—1422no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1422no—
433#97—1422no—
434#97—1422no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444C24D4×D7111yescharacteristic
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—2842no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8D4×D7112yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—1424no—
518C42—2842no—
519C42—2842no—
520C42—712no—
521C42—712no—
522C42—1422no—
523C42—1422no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23#1455615212yes—
533C23C2×D4×D7111yescharacteristic
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—5684no—
537Q8—1422no—
538Q8—1422no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2844no—
563C2×C4—2844no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4#1455617511yescharacteristic
589C2×C4#1455617511yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2841no—
593C8—1422no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22#121×D7111yescharacteristic
602C22#1798650711yescharacteristic
603C22#1798657111yescharacteristic
604C22C2×#1455615211yescharacteristic
605C22#137×D7111yescharacteristic
606C22#137×D7111yescharacteristic
607C22#1798679611yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2842no—
614C4—2841no—
615C4—2841no—
616C4—2842no—
617C4—5681no—
618C4—5681no—
619C4—714no—
620C4—1422no—
621C4#1798664711yescharacteristic
622C4#1798665711yescharacteristic
623C4#1798668511yescharacteristic
624C4#1798671611yescharacteristic
625C2—42no—
626C2#2259176411yescharacteristic
627C2#470×D7111yescharacteristic
628C2#2259795611yescharacteristic
629C2#2259845911yescharacteristic
630C2#2259849711yescharacteristic
631C2#2259955111yescharacteristic
632C2#2259955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2075C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2075D71
hypocenterC71#24711
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986293C2semidirect
8. #22589286C2semidirect
9. #22589102C2semidirect
10. #22589082C2semidirect
11. #22589081C2semidirect
12. #22589031C2semidirect
13. #22589028C2semidirect
14. #22588344C2semidirect
332. C71#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862932
C2×#179860532
#225966902
#225908682
#225897662
#225895372
#225895362
#225892862
#225891022
#225890822
#225890812
#225890312
#225890282
#225883442
C71×#20752
#2471171