Finite Group Databasebeta

← #32038784

Subgroups — #32038784

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591029C211yesmaximal, characteristic
5#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589529C211yesmaximal, characteristic
7#22589523C211yesmaximal, characteristic
8#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20#17986278—24no—
21#17986057—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985941—21no—
35#17985935—21no—
36#17985920—21no—
37#17985911—21no—
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985899—21no—
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985891—21no—
44#17985875—21no—
45#17985873—21no—
46#17985864C2211yescharacteristic
47#17985859C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73#14556087—22no—
74#14556087—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8D414yescomplemented
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)—22no—
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122#107×C71—22no—
123C22⋊C8×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—81no—
129C2×Dic142—81no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284#4112yes—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—81no—
138C2×C22⋊D71—81no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—81no—
163C4⋊Dic71#4112yes—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—81no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—81no—
177C4×Dic71C2×D412yes—
178C4×Dic71#4112yes—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C22⋊D71—84no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71#12112yes—
269C2×Dic71#12112yes—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274C4×D71—84no—
275Dic142—84no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71C2×#12111yescharacteristic
288C22×C71#52511yescharacteristic
289C22×C71#53611yescharacteristic
290C22×C71#57611yescharacteristic
291C22×C71#57611yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57811yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71#54711yescharacteristic
307C4×C71#54811yescharacteristic
308C4×C71#55211yescharacteristic
309C4×C71#55611yescharacteristic
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#24712—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—81no—
319C2×C71#241511yescharacteristic
320C2×C71#305811yescharacteristic
321C2×C71#306311yescharacteristic
322C2×C71#311811yescharacteristic
323C2×C71#312411yescharacteristic
324C2×C71#324111yescharacteristic
325C2×C71#324311yescharacteristic
326D71—82no—
327C2×#474—711no—
328C2×#433—711no—
329#2628—711no—
330#2324—711no—
331#2076—711no—
332#2075D7111yescharacteristic, complemented
333#2034—711no—
334#2033—711no—
335#1987—711no—
336#1949—711no—
337#1944—711no—
338#1942—711no—
339#1936—711no—
340#1934—711no—
341#1804—711no—
342C71#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×C4⋊Q8—711no—
344C2×#121—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×#117—711no—
347#474—1424no—
348#433—1424no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107—711no—
351C2×#107C2×D7111yescharacteristic
352C2×#106—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×C22⋊C8—711no—
360C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
361C2×#97—711no—
362C2×C4×C8—711no—
363#400—1421no—
364#399—1421no—
365#395—1421no—
366#393—1421no—
367#390—711no—
368#390—1421no—
369#389—711no—
370#389—711no—
371#389—711no—
372#388—1421no—
373#386—1421no—
374#385—1421no—
375#382—711no—
376#380—711no—
377#380C2×D7111yescharacteristic
378#380C2×D7111yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#340C2×D7111yescharacteristic
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—1421no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8—1422no—
398C4⋊Q8—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403#117—1422no—
404#117—1422no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—1421no—
430#107—22no—
431#107—1422no—
432#107—1422no—
433#106—1422no—
434C4⋊C8—714no—
435C4⋊C8—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—1422no—
442#97—1422no—
443C4×C8—1422no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24—1421no—
454C24D4×D7111yescharacteristic
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—5681no—
457C2×Q8—5681no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—5681no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—712no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8D4×D7112yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42—5681no—
531C42—712no—
532C42—712no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—1422no—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—5684no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—5684no—
554D4—1422no—
555D4—1422no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4#1455617511yescharacteristic
602C2×C4#1455617511yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—2841no—
606C8—1422no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22#121×D7111yescharacteristic
622C22#1798650711yescharacteristic
623C22#1798657111yescharacteristic
624C22#1798680011yescharacteristic
625C22#1798680111yescharacteristic
626C22#1798680811yescharacteristic
627C22#1798681511yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2841no—
634C4—2842no—
635C4—2841no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4—1422no—
639C4—1422no—
640C4#1798664711yescharacteristic
641C4#1798665711yescharacteristic
642C4#1798668511yescharacteristic
643C4#1798671611yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—5682no—
646C2#2259176411yescharacteristic
647C2#2259798311yescharacteristic
648C2#2259802811yescharacteristic
649C2#2259852711yescharacteristic
650C2#2259859711yescharacteristic
651C2#2259958911yescharacteristic
652C2#2259962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2075C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2075D71
hypocenterC71#24712
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986278C2semidirect
2. C2×#17986057C2semidirect
3. #22594165C2semidirect
5. #22589771C2semidirect
8. #22589286C2semidirect
9. #22589111C2semidirect
10. #22589082C2semidirect
11. #22589071C2semidirect
12. #22589035C2semidirect
13. #22589024C2semidirect
14. #22588349C2semidirect
15. C71×#2075C2semidirect
98. Dic71⋊C8D4semidirect
332. #2075D71semidirect
342. C71#24712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862782
C2×#179860572
#225941652
#225910292
#225897712
#225895292
#225895232
#225892862
#225891112
#225890822
#225890712
#225890352
#225890242
#225883492
C71×#20752
#2471271