Finite Group Databasebeta

← #32038798

Subgroups — #32038798

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591033C211yesmaximal, characteristic
4#22589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589523C211yesmaximal, characteristic
7#22589523C211yesmaximal, characteristic
8#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#433×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19#17986300—24no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28#17985932—21no—
29#17985932—21no—
30#17985922—21no—
31#17985922—21no—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985899—21no—
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985889—21no—
38#17985875—21no—
39#17985870—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985859C2211yescharacteristic
43#17985859C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×#117×C71C2211yescharacteristic
54#433×C71—24no—
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64#14556120—22no—
65#14556120—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556062—22no—
93#14556062—22no—
94#14556062—22no—
95#14556060—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71—22no—
121C4⋊C8×C71D414yescomplemented
122C22⋊C8×C71—22no—
123C22⋊C8×C71—22no—
124#97×C71—22no—
125C4×C8×C71—22no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—81no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—81no—
145C2×C4×D71—81no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71—81no—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167C22⋊Dic71—81no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C22⋊Dic71—81no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—81no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D412yes—
199C2×C8×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D412yes—
207C42×C71#4112yes—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71#12112yes—
241C2×C4×C71#12112yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C22⋊D71—84no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274C4×D71—84no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C2×#12111yescharacteristic
287C22×C71#52511yescharacteristic
288C22×C71#53611yescharacteristic
289C22×C71#57611yescharacteristic
290C22×C71#57611yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57811yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71#54711yescharacteristic
306C4×C71#54811yescharacteristic
307C4×C71#55211yescharacteristic
308C4×C71#55611yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#24713—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—81no—
318C2×C71#241511yescharacteristic
319C2×C71#306111yescharacteristic
320C2×C71#306211yescharacteristic
321C2×C71#312011yescharacteristic
322C2×C71#312211yescharacteristic
323C2×C71#324111yescharacteristic
324C2×C71#324311yescharacteristic
325D71—82no—
326C2×#478—711no—
327C2×#433D7111yescharacteristic, complemented
328#2629—711no—
329#2324—711no—
330#2077—711no—
331#2076—711no—
332#2033—711no—
333#2033—711no—
334#1989—711no—
335#1947—711no—
336#1943—711no—
337#1942—711no—
338#1936—711no—
339#1934—711no—
340#1802—711no—
341C71#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#125—711no—
343C2×#121—711no—
344C2×C4×D4—711no—
345C2×#117C2×D7111yescharacteristic
346#478—1424no—
347#433—24no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107—711no—
351C2×#106—711no—
352C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360C2×#97C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
362#398—1421no—
363#398—1421no—
364#396—1421no—
365#396—1421no—
366#390—711no—
367#390—1421no—
368#389—711no—
369#389—711no—
370#389—711no—
371#388—1421no—
372#386—1421no—
373#385—1421no—
374#384—711no—
375#380—711no—
376#380—711no—
377#380—711no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395#125—1422no—
396#125—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
427C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#107—1422no—
432#107—1422no—
433#107—1422no—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443#97—22no—
444C4×C8—22no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452C24—1421no—
453C24C2×D28411yescharacteristic
454C2×D4—5681no—
455C2×D4—5681no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—5681no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4C2×D28411yescharacteristic
481C22×C4C2×D28411yescharacteristic
482C22×C4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
496C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—5681no—
503C4⋊C4—5681no—
504C4⋊C4—5681no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—1424no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—5681no—
532C42C2×C22⋊D7112yes—
533C42#1176586512yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—1422no—
548C23C22×D28411yescharacteristic
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5684no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4#1455610212yes—
594C2×C4#1455610212yes—
595C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C2×C4#1455617511yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22C2×#1455610211yescharacteristic
620C22#1798651111yescharacteristic
621C22#1798657511yescharacteristic
622C22#1798680411yescharacteristic
623C22#1798680411yescharacteristic
624C22#1798681111yescharacteristic
625C22#1798681611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2842no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4#1798664811yescharacteristic
639C4#1798665611yescharacteristic
640C4#1798668811yescharacteristic
641C4#1798671711yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—5682no—
644C2#2259176311yescharacteristic
645C2#2259801011yescharacteristic
646C2#2259802011yescharacteristic
647C2#2259855611yescharacteristic
648C2#2259858411yescharacteristic
649C2#2259959511yescharacteristic
650C2#2259962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#433×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#433D71
hypocenterC71#24713
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986300C2semidirect
2. #22594170C2semidirect
4. #22589773C2semidirect
5. #22589768C2semidirect
8. #22589295C2semidirect
9. #22589099C2semidirect
10. #22589078C2semidirect
11. #22589073C2semidirect
12. #22589037C2semidirect
13. #22589023C2semidirect
14. #22588341C2semidirect
15. C2×#433×C71C2semidirect
121. C4⋊C8×C71D4semidirect
327. C2×#433D71semidirect
341. C71#24713semidirect
436. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863002
#225941702
#225910332
#225897732
#225897682
#225895232
#225892952
#225890992
#225890782
#225890732
#225890372
#225890232
#225883412
C2×#433×C712
#2471371