Finite Group Databasebeta

← #32038805

Subgroups — #32038805

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591035C211yesmaximal, characteristic
5#22589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589519C211yesmaximal, characteristic
8#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19#17986301—24no—
20#17986057—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985933—21no—
32#17985931—21no—
33#17985922—21no—
34#17985922—21no—
35#17985902—21no—
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985892—21no—
41#17985879—21no—
42#17985874—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45#17985859C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119—22no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68#14556087—22no—
69#14556087—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556061—22no—
94#14556061—22no—
95#14556060—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97Dic71⋊C8D414yescomplemented
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101#14556038—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×D4×C71—21no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#121×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121#107×C71—22no—
122#102×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124C22⋊C8×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—81no—
132C22×Dic71—81no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8C2×D412yes—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—81no—
155C4⋊Dic71—81no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—81no—
158Dic71⋊C4—81no—
159Dic71⋊C4—81no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—81no—
164C22⋊Dic71—81no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C22⋊Dic71—81no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—81no—
170C4×Dic71C2×D412yes—
171C4×Dic71#4112yes—
172C24×C71—21no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—24no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—81no—
181C2×D4×C71—81no—
182C2×D4×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71#4112yes—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—84no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—84no—
273C2×Dic71#12112yes—
274C2×Dic71#12112yes—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71C2×#12111yescharacteristic
294C22×C71#52511yescharacteristic
295C22×C71#53611yescharacteristic
296C22×C71#57611yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57811yescharacteristic
300C4×C71—42no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#54711yescharacteristic
305C4×C71#54811yescharacteristic
306C4×C71#55211yescharacteristic
307C4×C71#55611yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#24713—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—81no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#241511yescharacteristic
320C2×C71#306111yescharacteristic
321C2×C71#306211yescharacteristic
322C2×C71#312011yescharacteristic
323C2×C71#312211yescharacteristic
324C2×C71#324111yescharacteristic
325C2×C71#324311yescharacteristic
326C2×#478—711no—
327C2×#433—711no—
328#2629—711no—
329#2324—711no—
330#2077—711no—
331#2076—711no—
332#2033—711no—
333#2033D7111yescharacteristic
334#1989—711no—
335#1947—711no—
336#1943—711no—
337#1942—711no—
338#1936—711no—
339#1934—711no—
340#1802—711no—
341C71#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#125—711no—
343C2×#121C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×D4—711no—
345C2×#117—711no—
346#478—1424no—
347#433—1424no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107C2×D7111yescharacteristic
351C2×#106—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102C2×D7111yescharacteristic
357C2×#102C2×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—711no—
359C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360C2×#97—711no—
361C2×C4×C8—711no—
362#398—1421no—
363#398—1421no—
364#396—1421no—
365#396—1421no—
366#390—711no—
367#390—1421no—
368#389—711no—
369#389—711no—
370#389—711no—
371#388—1421no—
372#386—1421no—
373#385—1421no—
374#384—711no—
375#380—711no—
376#380—711no—
377#380C2×D7111yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340C2×D7111yescharacteristic
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—1421no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395#125—1422no—
396#125—1422no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401#117—1422no—
402#117—1422no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—1421no—
431#107—22no—
432#107—1422no—
433#107—1422no—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—714no—
436C4⋊C8—1422no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—1422no—
443#97—1422no—
444C4×C8—1422no—
445#95—21no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452C24—21no—
453C24D4×D7111yescharacteristic
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4#1176586412yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—5681no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8D4×D7112yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—5681no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—5681no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4#1176586412yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C42—5681no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—84no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C2×C4#1455617511yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—2841no—
604C8—1422no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#121×D7111yescharacteristic
620C22#1798650511yescharacteristic
621C22#1798657111yescharacteristic
622C22#1798680011yescharacteristic
623C22#1798680311yescharacteristic
624C22#1798680611yescharacteristic
625C22#1798681511yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—1422no—
637C4—1422no—
638C4#1798664911yescharacteristic
639C4#1798665511yescharacteristic
640C4#1798668611yescharacteristic
641C4#1798671811yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2#2259176211yescharacteristic
645C2#2259800811yescharacteristic
646C2#2259801911yescharacteristic
647C2#2259854711yescharacteristic
648C2#2259857711yescharacteristic
649C2#2259959111yescharacteristic
650C2#2259961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2033C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2033D71
hypocenterC71#24713
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986301C2semidirect
2. C2×#17986057C2semidirect
3. #22594174C2semidirect
5. #22589773C2semidirect
6. #22589771C2semidirect
8. #22589296C2semidirect
9. #22589095C2semidirect
10. #22589079C2semidirect
11. #22589072C2semidirect
12. #22589034C2semidirect
13. #22589025C2semidirect
14. #22588338C2semidirect
97. Dic71⋊C8D4semidirect
341. C71#24713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863012
C2×#179860572
#225941742
#225910352
#225897732
#225897712
#225895192
#225892962
#225890952
#225890792
#225890722
#225890342
#225890252
#225883382
C71×#20332
#2471371