Finite Group Databasebeta

← #32038810

Subgroups — #32038810

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591034C211yesmaximal, characteristic
5#22589779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589525C211yesmaximal, characteristic
8#22589525C211yesmaximal, characteristic
9#22589098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556103C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556085C2211yescharacteristic
19#17986296—24no—
20#17986059—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985932—21no—
35#17985932—21no—
36#17985921—21no—
37#17985921—21no—
38#17985901—21no—
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985890—21no—
44#17985877—21no—
45#17985873—21no—
46#17985869C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556103—22no—
68#14556103—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71#14556085—22no—
72#14556085—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556061—22no—
94#14556061—22no—
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#125×C71—22no—
115#125×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—81no—
135C2×D284—81no—
136C2×D284#4112yes—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C4×D71—81no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71—81no—
166C4⋊Dic71—81no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—81no—
170Dic71⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71#4112yes—
205C42×C71—81no—
206C42×C71C2×D412yes—
207C42×C71#4112yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#12112yes—
240C2×C4×C71#12112yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—84no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—84no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—22no—
279C22×C71C2×#12111yescharacteristic
280C22×C71#52511yescharacteristic
281C22×C71#53611yescharacteristic
282C22×C71#57611yescharacteristic
283C22×C71#57611yescharacteristic
284C22×C71#57711yescharacteristic
285C22×C71#57811yescharacteristic
286C2×D71—41no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71#54711yescharacteristic
307C4×C71#54811yescharacteristic
308C4×C71#55211yescharacteristic
309C4×C71#55611yescharacteristic
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#24713—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#241511yescharacteristic
318C2×C71#306111yescharacteristic
319C2×C71#306211yescharacteristic
320C2×C71#312011yescharacteristic
321C2×C71#312211yescharacteristic
322C2×C71#324111yescharacteristic
323C2×C71#324311yescharacteristic
324D71—81no—
325D71—82no—
326C2×#478—711no—
327C2×#433—711no—
328#2629—711no—
329#2324—711no—
330#2077—711no—
331#2076—711no—
332#2033—711no—
333#2033—711no—
334#1989D7111yescharacteristic, complemented
335#1947—711no—
336#1943—711no—
337#1942—711no—
338#1936—711no—
339#1934—711no—
340#1802—711no—
341C71#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#125C2×D7111yescharacteristic
343C2×#121—711no—
344C2×C4×D4—711no—
345C2×#117—711no—
346#478—1424no—
347#433—1424no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107—711no—
351C2×#106—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×C22⋊C8—711no—
359C2×C22⋊C8—711no—
360C2×#97—711no—
361C2×C4×C8—711no—
362#398—1421no—
363#398—1421no—
364#396—1421no—
365#396—1421no—
366#390—711no—
367#390—1421no—
368#389—711no—
369#389—711no—
370#389—711no—
371#388—1421no—
372#386—1421no—
373#385—1421no—
374#384—711no—
375#380—711no—
376#380—711no—
377#380—711no—
378C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#340C2×D7111yescharacteristic
387C22×D4—711no—
388C22×D4—1421no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—1421no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395#125—22no—
396#125—22no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401#117—1422no—
402#117—1422no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#107—1422no—
432#107—1422no—
433#107—1422no—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—714no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—1422no—
442C22⋊C8—1422no—
443#97—1422no—
444C4×C8—1422no—
445#95—21no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452C24—711no—
453C24—1421no—
454C2×D4—5681no—
455C2×D4—5681no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—5681no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—712no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—5681no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4#1176586612yes—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C42—81no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42D4×D7112yes—
533C42#1176586512yes—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23—1422no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5684no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4#1455610112yes—
594C2×C4#1455610112yes—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C2×C4#1455617611yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—1422no—
604C8—1422no—
605C22—2841no—
606C22—2842no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2842no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2842no—
614C22—2841no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22C2×#1455610111yescharacteristic
620C22#1798651211yescharacteristic
621C22#1798657211yescharacteristic
622C22#1798680111yescharacteristic
623C22#1798680311yescharacteristic
624C22#1798680611yescharacteristic
625C22#1798681511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4#1798665211yescharacteristic
639C4#1798665711yescharacteristic
640C4#1798669011yescharacteristic
641C4#1798672211yescharacteristic
642C2—5681no—
643C2—5682no—
644C2#2259177211yescharacteristic
645C2#2259800911yescharacteristic
646C2#2259802311yescharacteristic
647C2#2259856111yescharacteristic
648C2#2259858511yescharacteristic
649C2#2259959811yescharacteristic
650C2#2259963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#24713
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986296C2semidirect
2. C2×#17986059C2semidirect
3. #22594171C2semidirect
5. #22589779C2semidirect
6. #22589772C2semidirect
9. #22589098C2semidirect
10. #22589077C2semidirect
11. #22589072C2semidirect
12. #22589035C2semidirect
13. #22589021C2semidirect
14. #22588341C2semidirect
15. C71×#1989C2semidirect
97. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
334. #1989D71semidirect
341. C71#24713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862962
C2×#179860592
#225941712
#225910342
#225897792
#225897722
#225895252
#225890982
#225890772
#225890722
#225890352
#225890212
#225883412
C71×#19892
#2471371