Finite Group Databasebeta

← #32038817

Subgroups — #32038817

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986059C211yesmaximal, characteristic
3#22594164C211yesmaximal, characteristic
4#22591023C211yesmaximal, characteristic
5#22589770C211yesmaximal, characteristic
6#22589765C211yesmaximal, characteristic
7#22589545C211yesmaximal, characteristic
8#22589538C211yesmaximal, characteristic
9#22589292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556085C2211yescharacteristic
20#17986295—24no—
21#17986059—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985939—21no—
34#17985936—21no—
35#17985920—21no—
36#17985912—21no—
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985897—21no—
42#17985891—21no—
43#17985890—21no—
44#17985884—21no—
45#17985856C2211yescharacteristic
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556128—22no—
67#14556128—22no—
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—22no—
72#14556085—22no—
73#14556085—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556062—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556051—22no—
99#14556051—22no—
100(C2×D71)⋊C8—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102#14556038—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#107×C71—22no—
121#106×C71—22no—
122C4⋊C8×C71D414yes—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C2×Dic142—81no—
135C2×Dic142#4112yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—81no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71—81no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71#4112yes—
199C42×C71—81no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#12112yes—
227C2×C4×C71#12112yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—84no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—22no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C22×C71#52511yescharacteristic
270C22×C71#53611yescharacteristic
271C22×C71#57611yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C22×C71#57811yescharacteristic
274C22×C71#57811yescharacteristic
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71#54711yescharacteristic
289C4×C71#54811yescharacteristic
290C4×C71#55211yescharacteristic
291C4×C71#55611yescharacteristic
292Dic71—42no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#24714—711nomaximal, Sylow
300C2×C71#241511yescharacteristic
301C2×C71#305911yescharacteristic
302C2×C71#306211yescharacteristic
303C2×C71#312111yescharacteristic
304C2×C71#312411yescharacteristic
305C2×C71#324211yescharacteristic
306C2×C71#324311yescharacteristic
307D71—81no—
308C2×#477—711no—
309C2×#433—711no—
310#2628—711no—
311#2323—711no—
312#2076—711no—
313#2075—711no—
314#2036—711no—
315#2035—711no—
316#1988—711no—
317#1949D7111yescharacteristic, complemented
318#1944—711no—
319#1942—711no—
320#1935—711no—
321#1933—711no—
322#1805—711no—
323C71#2471411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C4⋊Q8—711no—
325C2×C22⋊Q8—711no—
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×#117—711no—
328#477—1424no—
329#433—1424no—
330C2×#107—711no—
331C2×#107—711no—
332C2×#107C2×D7111yescharacteristic
333C2×#106C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—711no—
335C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
336C2×#103—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×C22⋊C8—711no—
341C2×C22⋊C8—711no—
342C2×#97—711no—
343C2×C4×C8—711no—
344#400—1421no—
345#399—1421no—
346#395—1421no—
347#393—1421no—
348#391—711no—
349#389—711no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389—1421no—
353#388—1421no—
354#388—1421no—
355#387—1421no—
356#382C2×D7111yescharacteristic
357#380—711no—
358#380—711no—
359#380—711no—
360C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#340C2×D7111yescharacteristic
369C22×Q8—711no—
370C22×Q8—1421no—
371C23×C4—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—711no—
400C2×C22⋊C4—711no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—1422no—
411#107—1422no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—1422no—
414C4⋊C8D28414yes—
415#103—1422no—
416#103—1422no—
417#103—1422no—
418#103—1422no—
419C22⋊C8—1422no—
420C22⋊C8—1422no—
421#97—1422no—
422C4×C8—1422no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24—711no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×Q8—5681no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8C2×D28412yes—
475C2×C8C2×D28412yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—5681no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4#1176586412yes—
498C22⋊C4—5681no—
499C22⋊C4—5681no—
500C22⋊C4—5681no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C42—81no—
505C42—2842no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42C2×D28412yes—
509C42#1176586612yes—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—5684no—
521Q8—1422no—
522Q8—1422no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4#1455610312yes—
565C2×C4#1455610312yes—
566C2×C4C22×D28411yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
570C2×C4#1455617511yescharacteristic
571C2×C4#1455617611yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22C2×#1455610311yescharacteristic
584C22#1798650911yescharacteristic
585C22#1798657211yescharacteristic
586C22#1798680311yescharacteristic
587C22#1798680811yescharacteristic
588C22#1798681311yescharacteristic
589C22#1798681311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2841no—
597C4—2842no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4#1798665311yescharacteristic
604C4#1798666111yescharacteristic
605C4#1798668711yescharacteristic
606C4#1798672311yescharacteristic
607C2—5681no—
608C2#2259176711yescharacteristic
609C2#2259799611yescharacteristic
610C2#2259802111yescharacteristic
611C2#2259856811yescharacteristic
612C2#2259859911yescharacteristic
613C2#2259961311yescharacteristic
614C2#2259962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1949C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1949D71
hypocenterC71#24714
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986295C2semidirect
9. #22589292C2semidirect
10. #22589084C2semidirect
11. #22589074C2semidirect
12. #22589031C2semidirect
13. #22589017C2semidirect
14. #22588352C2semidirect
15. C71×#1949C2semidirect
317. #1949D71semidirect
323. C71#24714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862952
C2×#179860592
#225941642
#225910232
#225897702
#225897652
#225895452
#225895382
#225892922
#225890842
#225890742
#225890312
#225890172
#225883522
C71×#19492
#2471471