Finite Group Databasebeta

← #32038834

Subgroups — #32038834

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986060C211yesmaximal, characteristic
3#22594170C211yesmaximal, characteristic
4#22589777C211yesmaximal, characteristic
5#22589766C211yesmaximal, characteristic
6#22589540C211yesmaximal, characteristic
7#22589540C211yesmaximal, characteristic
8#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2323C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17#17986306—24no—
18#17986060—24no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556039C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985932—21no—
34#17985932—21no—
35#17985922—21no—
36#17985922—21no—
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985869C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71—21no—
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#388×C71—21no—
57#388×C71—21no—
58#387×C71—21no—
59#380×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556120—22no—
66#14556120—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79#14556061—22no—
80#14556061—22no—
81#14556061—22no—
82#14556059—22no—
83C4⋊(C71⋊C8)—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
85#14556052—22no—
86#14556052—22no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556039—22no—
92C4×C71⋊C8—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103#117×C71—22no—
104#117×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8C2×D412yes—
141C2×C71⋊C8C2×D412yes—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—81no—
151C4⋊Dic71—81no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—81no—
155Dic71⋊C4—81no—
156C22⋊Dic71—81no—
157C22⋊Dic71—81no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71#4112yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71—81no—
191C4⋊C4×C71#4112yes—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—81no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—42no—
199C42×C71—81no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71#12112yes—
244C2×C4×C71#12112yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71C2×#12111yescharacteristic
275C22×C71#52511yescharacteristic
276C22×C71#53611yescharacteristic
277C22×C71#57611yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C22×C71#57811yescharacteristic
280C22×C71#57811yescharacteristic
281C4×C71—22no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#54711yescharacteristic
291C4×C71#54811yescharacteristic
292C4×C71#55211yescharacteristic
293C4×C71#55611yescharacteristic
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#24715—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—81no—
300C2×C71#241511yescharacteristic
301C2×C71#306111yescharacteristic
302C2×C71#306311yescharacteristic
303C2×C71#311911yescharacteristic
304C2×C71#312711yescharacteristic
305C2×C71#324211yescharacteristic
306C2×C71#324311yescharacteristic
307C2×#479—711no—
308C2×#433—711no—
309#2629—711no—
310#2323D7111yescharacteristic
311#2077—711no—
312#2075—711no—
313#2036—711no—
314#2036—711no—
315#1989—711no—
316#1947—711no—
317#1943—711no—
318#1942—711no—
319#1935—711no—
320#1933—711no—
321#1803—711no—
322C71#2471511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#125—711no—
324C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
325C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
326C2×#117C2×D7111yescharacteristic
327#479—1424no—
328#433—1424no—
329C2×#107—711no—
330C2×#107—711no—
331C2×#107—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#103—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×C22⋊C8—711no—
340C2×C22⋊C8—711no—
341C2×#97—711no—
342C2×C4×C8—711no—
343#398—1421no—
344#398—1421no—
345#396—1421no—
346#396—1421no—
347#391C2×D7111yescharacteristic
348#389—21no—
349#389—711no—
350#389—711no—
351#389C2×D7111yescharacteristic
352#388—21no—
353#388—21no—
354#387—21no—
355#384—711no—
356#380—711no—
357#380—711no—
358#380C2×D7111yescharacteristic
359C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410#107—1422no—
411#107—1422no—
412#107—1422no—
413#106—1422no—
414C4⋊C8—714no—
415C4⋊C8—1422no—
416#103—1422no—
417#103—1422no—
418#103—1422no—
419#103—1422no—
420C22⋊C8—1422no—
421C22⋊C8—1422no—
422#97—1422no—
423C4×C8—1422no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8#1176586512yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—712no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—5681no—
485C4⋊C4—5681no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4#1176586512yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—5681no—
502C22⋊C4—5681no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—81no—
507C42D4×D7112yes—
508C42#1176586412yes—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4#1455610012yes—
563C2×C4#1455610012yes—
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
568C2×C4#1455617511yescharacteristic
569C2×C4#1455617511yescharacteristic
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—1422no—
573C8—1422no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C2×#1455610011yescharacteristic
582C22#1798651011yescharacteristic
583C22#1798657011yescharacteristic
584C22#1798680211yescharacteristic
585C22#1798680711yescharacteristic
586C22#1798681411yescharacteristic
587C22#1798681411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4#1798665411yescharacteristic
602C4#1798665811yescharacteristic
603C4#1798668911yescharacteristic
604C4#1798671911yescharacteristic
605C2—81no—
606C2#2259176911yescharacteristic
607C2#2259800711yescharacteristic
608C2#2259802711yescharacteristic
609C2#2259853911yescharacteristic
610C2#2259864011yescharacteristic
611C2#2259960211yescharacteristic
612C2#2259961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2323C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2323D71
hypocenterC71#24715
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986306C2semidirect
8. #22589297C2semidirect
9. #22589098C2semidirect
10. #22589075C2semidirect
11. #22589070C2semidirect
12. #22589033C2semidirect
13. #22589019C2semidirect
14. #22588345C2semidirect
322. C71#24715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863062
C2×#179860602
#225941702
#225897772
#225897662
#225895402
#225892972
#225890982
#225890752
#225890702
#225890332
#225890192
#225883452
C71×#23232
#2471571