Finite Group Databasebeta

← #32038851

Subgroups — #32038851

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591033C211yesmaximal, characteristic
4#22589777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589529C211yesmaximal, characteristic
7#22589522C211yesmaximal, characteristic
8#22589293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18#17986286—24no—
19#17986060—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985899—21no—
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985889—21no—
38#17985875—21no—
39#17985870—21no—
40#17985859C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#117×C71C2211yescharacteristic
52#400×C71—21no—
53#399×C71—21no—
54#395×C71—21no—
55#393×C71—21no—
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#382×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556061—22no—
83#14556059—22no—
84#14556059—22no—
85#14556059—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94#14556039—22no—
95C4×C71⋊C8—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×Q8×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71—22no—
103#117×C71—22no—
104#117×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—81no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—81no—
141C2×C4×D71—81no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71#4112yes—
160Dic71⋊C4—81no—
161C22⋊Dic71—81no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—81no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166C4×Dic71—81no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C71—42no—
169C2×Q8×C71—81no—
170C2×Q8×C71—81no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—81no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—81no—
203C22⋊C4×C71—81no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D412yes—
207C42×C71#4112yes—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223Q8×C71—84no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71#12112yes—
254C2×C4×C71#12112yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C22⋊D71—84no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275C4×D71—84no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71C2×#12111yescharacteristic
288C22×C71#52511yescharacteristic
289C22×C71#53611yescharacteristic
290C22×C71#57611yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71#54711yescharacteristic
311C4×C71#54811yescharacteristic
312C4×C71#55211yescharacteristic
313C4×C71#55611yescharacteristic
314Dic71—42no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#24716—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—81no—
319C2×C71#241511yescharacteristic
320C2×C71#305711yescharacteristic
321C2×C71#306211yescharacteristic
322C2×C71#311811yescharacteristic
323C2×C71#312511yescharacteristic
324C2×C71#324111yescharacteristic
325C2×C71#324411yescharacteristic
326D71—82no—
327C2×#476—711no—
328C2×#433—711no—
329#2628D7111yescharacteristic, complemented
330#2324—711no—
331#2077—711no—
332#2077—711no—
333#2034—711no—
334#2033—711no—
335#1988—711no—
336#1949—711no—
337#1943—711no—
338#1941—711no—
339#1936—711no—
340#1934—711no—
341#1804—711no—
342C71#2471611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×#121—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×#117C2×D7111yescharacteristic
347#476—1424no—
348#433—1424no—
349C2×#107—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×#106—711no—
352C2×#106—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×C22⋊C8—711no—
360C2×C22⋊C8—711no—
361C2×#97—711no—
362C2×C4×C8—711no—
363#400—21no—
364#399—21no—
365#395—21no—
366#393—21no—
367#390—711no—
368#390—1421no—
369#389—711no—
370#389C2×D7111yescharacteristic
371#389C2×D7111yescharacteristic
372#388—1421no—
373#386—1421no—
374#385—1421no—
375#382C2×D7111yescharacteristic
376#380—711no—
377#380C2×D7111yescharacteristic
378#380C2×D7111yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—1421no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—22no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#107—1422no—
431#106—1422no—
432#106—1422no—
433#106—1422no—
434C4⋊C8—714no—
435C4⋊C8—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440C22⋊C8—1422no—
441C22⋊C8—1422no—
442#97—1422no—
443C4×C8—1422no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24—1421no—
454C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—81no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—5681no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489C2×C8—712no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—1424no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—5681no—
533C42D4×D7112yes—
534C42#1176586412yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—1422no—
549C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
550Q8—84no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—5684no—
554D4—1422no—
555D4—1422no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4#1455610012yes—
596C2×C4#1455610012yes—
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
601C2×C4#1455617611yescharacteristic
602C2×C4#1455617611yescharacteristic
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C8—1422no—
606C8—1422no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22C2×#1455610011yescharacteristic
622C22#1798650611yescharacteristic
623C22#1798657311yescharacteristic
624C22#1798680211yescharacteristic
625C22#1798680711yescharacteristic
626C22#1798680711yescharacteristic
627C22#1798681011yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2842no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4#1798665111yescharacteristic
641C4#1798665911yescharacteristic
642C4#1798668311yescharacteristic
643C4#1798672011yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—5682no—
646C2#2259177011yescharacteristic
647C2#2259798111yescharacteristic
648C2#2259801611yescharacteristic
649C2#2259851811yescharacteristic
650C2#2259861111yescharacteristic
651C2#2259959311yescharacteristic
652C2#2259963811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2628C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2628D71
hypocenterC71#24716
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986286C2semidirect
2. C2×#17986060C2semidirect
4. #22589777C2semidirect
5. #22589776C2semidirect
8. #22589293C2semidirect
9. #22589106C2semidirect
10. #22589075C2semidirect
11. #22589065C2semidirect
12. #22589036C2semidirect
13. #22589022C2semidirect
14. #22588347C2semidirect
15. C71×#2628C2semidirect
87. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
329. #2628D71semidirect
342. C71#24716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862862
C2×#179860602
#225910332
#225897772
#225897762
#225895292
#225895222
#225892932
#225891062
#225890752
#225890652
#225890362
#225890222
#225883472
C71×#26282
#2471671