Finite Group Databasebeta

← #32038872

Subgroups — #32038872

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986057C211yesmaximal, characteristic
3#22594165C211yesmaximal, characteristic
4#22591024C211yesmaximal, characteristic
5#22589777C211yesmaximal, characteristic
6#22589773C211yesmaximal, characteristic
7#22589540C211yesmaximal, characteristic
8#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19#17986282—24no—
20#17986057—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985941—21no—
32#17985935—21no—
33#17985920—21no—
34#17985911—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985898—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985892—21no—
41#17985892—21no—
42#17985885—21no—
43#17985864C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45#17985859C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68#14556087—22no—
69#14556087—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061—22no—
90#14556060—22no—
91#14556059—22no—
92Dic71⋊C8—22no—
93Dic71⋊C8D414yes—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97#14556038—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121#106×C71—22no—
122#103×C71—22no—
123#103×C71—22no—
124C22⋊C8×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—81no—
128C2×Dic142—81no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8C2×D412yes—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—81no—
155C4⋊Dic71—81no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—81no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—81no—
161C22⋊Dic71—81no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—81no—
166C4×Dic71C2×D412yes—
167C4×Dic71#4112yes—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71#4112yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71#4112yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—81no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71#12112yes—
262C2×Dic71#12112yes—
263Dic142—84no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#53611yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C22×C71#57711yescharacteristic
281C22×C71#57811yescharacteristic
282C4×C71—42no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#54711yescharacteristic
288C4×C71#54811yescharacteristic
289C4×C71#55211yescharacteristic
290C4×C71#55611yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#24718—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—81no—
301C2×C71#241511yescharacteristic
302C2×C71#305711yescharacteristic
303C2×C71#306311yescharacteristic
304C2×C71#312111yescharacteristic
305C2×C71#312511yescharacteristic
306C2×C71#324211yescharacteristic
307C2×C71#324411yescharacteristic
308C2×#475—711no—
309C2×#433—711no—
310#2628—711no—
311#2323—711no—
312#2077—711no—
313#2077—711no—
314#2036—711no—
315#2035D7111yescharacteristic
316#1987—711no—
317#1949—711no—
318#1943—711no—
319#1941—711no—
320#1935—711no—
321#1933—711no—
322#1805—711no—
323C71#2471811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C4⋊Q8—711no—
325C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×#117—711no—
328#475—1424no—
329#433—1424no—
330C2×#107—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#106C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—711no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×#103—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103C2×D7111yescharacteristic
339C2×#103C2×D7111yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—711no—
341C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342C2×#97—711no—
343C2×C4×C8—711no—
344#400—1421no—
345#399—1421no—
346#395—1421no—
347#393—1421no—
348#391—711no—
349#389—711no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389—1421no—
353#388—1421no—
354#388—1421no—
355#387—1421no—
356#382—711no—
357#380—711no—
358#380—711no—
359#380C2×D7111yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340C2×D7111yescharacteristic
369C22×Q8—1421no—
370C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4C22×D7111yescharacteristic
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—711no—
402C2×C22⋊C4—711no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42—1421no—
409#107—1422no—
410#106—22no—
411#106—1422no—
412#106—1422no—
413C4⋊C8—714no—
414C4⋊C8—1422no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—1422no—
418#103—1422no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—1422no—
421#97—1422no—
422C4×C8—1422no—
423#95—21no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24D4×D7111yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8#1176586412yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—712no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8D4×D7112yes—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—5681no—
485C4⋊C4—5681no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4#1176586412yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—5681no—
501C22⋊C4—5681no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C42—2842no—
505C42—5681no—
506C42—712no—
507C42—712no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—5684no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
570C2×C4#1455617511yescharacteristic
571C2×C4#1455617511yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—2841no—
575C8—1422no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22#121×D7111yescharacteristic
584C22#1798650511yescharacteristic
585C22#1798657111yescharacteristic
586C22#1798680511yescharacteristic
587C22#1798680611yescharacteristic
588C22#1798680811yescharacteristic
589C22#1798681511yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—1422no—
602C4—1422no—
603C4#1798664911yescharacteristic
604C4#1798665511yescharacteristic
605C4#1798668611yescharacteristic
606C4#1798671811yescharacteristic
607C2—81no—
608C2#2259176211yescharacteristic
609C2#2259797411yescharacteristic
610C2#2259802811yescharacteristic
611C2#2259856211yescharacteristic
612C2#2259861011yescharacteristic
613C2#2259961411yescharacteristic
614C2#2259964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2035C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2035D71
hypocenterC71#24718
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986282C2semidirect
8. #22589286C2semidirect
9. #22589109C2semidirect
10. #22589077C2semidirect
11. #22589069C2semidirect
12. #22589032C2semidirect
13. #22589013C2semidirect
14. #22588353C2semidirect
323. C71#24718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862822
C2×#179860572
#225941652
#225910242
#225897772
#225897732
#225895402
#225892862
#225891092
#225890772
#225890692
#225890322
#225890132
#225883532
C71×#20352
#2471871