Finite Group Databasebeta

← #32038874

Subgroups — #32038874

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986057C211yesmaximal, characteristic
3#22594165C211yesmaximal, characteristic
4#22591018C211yesmaximal, characteristic
5#22589776C211yesmaximal, characteristic
6#22589543C211yesmaximal, characteristic
7#22589537C211yesmaximal, characteristic
8#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2077C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20#17986283—24no—
21#17986057—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985941—21no—
35#17985935—21no—
36#17985920—21no—
37#17985911—21no—
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985896—21no—
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985893—21no—
44#17985887—21no—
45#17985886—21no—
46#17985864C2211yescharacteristic
47#17985859C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556093—22no—
70#14556093—22no—
71#14556087—22no—
72#14556087—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556061—22no—
93#14556060—22no—
94#14556059—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8D414yes—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102#14556038—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122#106×C71—22no—
123C22⋊C8×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—81no—
133C2×Dic142—81no—
134C2×Dic142#4112yes—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—81no—
157C4⋊Dic71#4112yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—81no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—81no—
171C4×Dic71C2×D412yes—
172C4×Dic71#4112yes—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—81no—
201C22⋊C4×C71—81no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71#12112yes—
258C2×Dic71#12112yes—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—84no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#53611yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C22×C71#57711yescharacteristic
281C22×C71#57811yescharacteristic
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#54711yescharacteristic
288C4×C71#54811yescharacteristic
289C4×C71#55211yescharacteristic
290C4×C71#55611yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#24718—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—81no—
301C2×C71#241511yescharacteristic
302C2×C71#305711yescharacteristic
303C2×C71#306311yescharacteristic
304C2×C71#312111yescharacteristic
305C2×C71#312511yescharacteristic
306C2×C71#324211yescharacteristic
307C2×C71#324411yescharacteristic
308C2×#475—711no—
309C2×#433—711no—
310#2628—711no—
311#2323—711no—
312#2077—711no—
313#2077D7111yescharacteristic
314#2036—711no—
315#2035—711no—
316#1987—711no—
317#1949—711no—
318#1943—711no—
319#1941—711no—
320#1935—711no—
321#1933—711no—
322#1805—711no—
323C71#2471811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C4⋊Q8—711no—
325C2×C22⋊Q8—711no—
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×#117—711no—
328#475—1424no—
329#433—1424no—
330C2×#107—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#106C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—711no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×#103—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×C22⋊C8—711no—
341C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342C2×#97—711no—
343C2×C4×C8—711no—
344#400—1421no—
345#399—1421no—
346#395—1421no—
347#393—1421no—
348#391—711no—
349#389—711no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389—1421no—
353#388—1421no—
354#388—1421no—
355#387—1421no—
356#382—711no—
357#380—711no—
358#380C2×D7111yescharacteristic
359#380C2×D7111yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340C2×D7111yescharacteristic
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#340C2×D7111yescharacteristic
369C22×Q8—711no—
370C22×Q8—1421no—
371C23×C4C22×D7111yescharacteristic
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—711no—
402C2×C22⋊C4—711no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42—1421no—
409#107—1422no—
410#106—22no—
411#106—1422no—
412#106—1422no—
413C4⋊C8—714no—
414C4⋊C8—1422no—
415#103—1422no—
416#103—1422no—
417#103—1422no—
418#103—1422no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—1422no—
421#97—1422no—
422C4×C8—1422no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24D4×D7111yescharacteristic
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×Q8—5681no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—712no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8D4×D7112yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—5681no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1424no—
504C42—2842no—
505C42—5681no—
506C42—712no—
507C42—712no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—5684no—
521Q8—1422no—
522Q8—1422no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455617511yescharacteristic
571C2×C4#1455617511yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—2841no—
575C8—1422no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22#121×D7111yescharacteristic
584C22#1798650711yescharacteristic
585C22#1798657111yescharacteristic
586C22#1798680511yescharacteristic
587C22#1798680611yescharacteristic
588C22#1798680911yescharacteristic
589C22#1798681511yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2842no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—2842no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—1422no—
602C4—1422no—
603C4#1798664711yescharacteristic
604C4#1798665711yescharacteristic
605C4#1798668511yescharacteristic
606C4#1798671611yescharacteristic
607C2—81no—
608C2#2259176411yescharacteristic
609C2#2259797411yescharacteristic
610C2#2259802611yescharacteristic
611C2#2259857211yescharacteristic
612C2#2259862011yescharacteristic
613C2#2259960411yescharacteristic
614C2#2259963611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2077C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2077D71
hypocenterC71#24718
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986283C2semidirect
8. #22589286C2semidirect
9. #22589107C2semidirect
10. #22589077C2semidirect
11. #22589066C2semidirect
12. #22589028C2semidirect
13. #22589017C2semidirect
14. #22588354C2semidirect
323. C71#24718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862832
C2×#179860572
#225941652
#225910182
#225897762
#225895432
#225895372
#225892862
#225891072
#225890772
#225890662
#225890282
#225890172
#225883542
C71×#20772
#2471871