Finite Group Databasebeta

← #32038903

Subgroups — #32038903

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic
4#22589780C212yesmaximal, complemented
5#22589631C212yesmaximal
6#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589125C212yesmaximal, complemented
8#22589116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589002C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2211yescharacteristic
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986294—21no—
16#17986289—21no—
17#17986284—21no—
18#17986280—21no—
19#17986280—21no—
20#17986280—22no—
21#17986279—21no—
22#17986109—21no—
23#17986097—21no—
24C4×#11765852—21no—
25C4×#11765850—21no—
26C2×#14556064C2212yes—
27#17986042C2212yes—
28#17986042C2211yescharacteristic
29C2×#14556062C2212yes—
30#17986023C2211yescharacteristic
31#17986003C2211yescharacteristic
32#17986000C2212yes—
33#17986000C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2212yes—
35C2×#14556044C2212yes—
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985767C2212yes—
38#17985767C2212yes—
39#17985767C2212yes—
40#17985764C2212yes—
41C4×#41×C71C2211yescharacteristic
42#433×C71—22no—
43#432×C71—21no—
44#431×C71—21no—
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#408×C71C2212yes—
48#405×C71C2212yes—
49C22×Dic142—21no—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52#14556153—22no—
53#14556153—22no—
54C2×#11765852—21no—
55C2×#11765850—21no—
56C2×#11765849C2311yescharacteristic
57C2×#11765849C2312yes—
58C2×#11765849C2311yescharacteristic
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71#14556064—24no—
72#14556062—22no—
73#14556062—22no—
74#14556061—21no—
75#14556061—22no—
76#14556059—21no—
77#14556059—22no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79C4⋊(C71⋊C8)—21no—
80#14556052—21no—
81#14556052—22no—
82#14556050—22no—
83#14556050—22no—
84#14556049—21no—
85#14556049—22no—
86#14556048—21no—
87#14556048—21no—
88#14556044—24no—
89#14556039—21no—
90C4×C71⋊C8—21no—
91C2×#41×C71C2311yescharacteristic
92C2×M16×C71C2312yes—
93C22×C8×C71C2312yes—
94C4×Q8×C71D411yescharacteristic
95C4×Q8×C71D411yescharacteristic
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71D411yescharacteristic
99C4×D4×C71D411yescharacteristic
100#117×C71—21no—
101#117×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
107C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C71D412yes—
109C22⋊C8×C71—22no—
110C22⋊C8×C71—22no—
111#97×C71—22no—
112C4×C8×C71—22no—
113C23×D71—21no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×Dic142—82no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284#4112yes—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—82no—
128#11765852—24no—
129#11765850—24no—
130#11765849—21no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133#11765849—21no—
134#11765849—21no—
135#11765849#4112yes—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—41no—
144C4⋊Dic71—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147#41×C71—21no—
148#41×C71—21no—
149#41×C71—21no—
150#41×C71—21no—
151C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71#4111yescharacteristic
158C22×C4×C71#4111yescharacteristic
159C22×C4×C71C2411yescharacteristic
160M16×C71—22no—
161M16×C71—22no—
162C2×C8×C71—22no—
163C2×C8×C71—22no—
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71C2×D412yes—
166C2×C8×C71C2×D412yes—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C71—21no—
172C22⋊C4×C71—21no—
173C22⋊C4×C71—21no—
174C42×C71—21no—
175C42×C71—21no—
176C42×C71—21no—
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C23×C71—21no—
182C23×C71C2×#4111yescharacteristic
183C22×D71—22no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—81no—
187C22×D71—81no—
188Q8×C71—21no—
189Q8×C71—21no—
190D4×C71—21no—
191D4×C71—21no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—81no—
203C2×C4×C71#12111yescharacteristic
204C2×C4×C71#12111yescharacteristic
205C2×C4×C71#12111yescharacteristic
206C2×C4×C71#12111yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—81no—
216C2×Dic71—82no—
217D284—22no—
218D284—22no—
219D284—41no—
220D284—41no—
221C4×D71—82no—
222C4×D71—82no—
223Dic142—82no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—22no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—22no—
229C71⋊C8—42no—
230C71⋊C8—41no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71C2×#12111yescharacteristic
237C22×C71#55211yescharacteristic
238C22×C71#55611yescharacteristic
239C2×D71—42no—
240C2×D71—82no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—82no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—41no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71#47212yes—
251C4×C71#52511yescharacteristic
252C4×C71#53611yescharacteristic
253C4×C71#54711yescharacteristic
254C4×C71#54811yescharacteristic
255Dic71—82no—
256Dic71—81no—
257#24720—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—21no—
259C2×C71—21no—
260C2×C71—81no—
261C2×C71#241511yescharacteristic
262C2×C71C2×#47211yescharacteristic
263C2×C71#306911yescharacteristic
264D71—82no—
265#3079—711no—
266C2×#474—711no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
268#2925D7111yescharacteristic, complemented
269#2078—712no—
270#2051—712no—
271#1997—711no—
272#1952—712no—
273#1950—711no—
274#1931—712no—
275#1800—711no—
276C71#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
278C2×C4⋊Q8—711no—
279C4×#41C2×D7111yescharacteristic
280C2×C4×D4—711no—
281#477—1421no—
282#476—1421no—
283#475—1421no—
284#474—1421no—
285#474—1421no—
286#474—1421no—
287#474—1422no—
288#442—1421no—
289#440—1421no—
290C4×SD16—1421no—
291C4×D8—1421no—
292#433—22no—
293#432—21no—
294#431—21no—
295C2×#108—712no—
296#428—712no—
297#428—711no—
298C2×#107—712no—
299#423—711no—
300#423C2×D7111yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
302#418—711no—
303#417—712no—
304#417—711no—
305C2×#102—712no—
306C2×#100—712no—
307#408C2×D7112yes—
308#405C2×D7112yes—
309C4×M16—711no—
310#343—712no—
311#343—712no—
312#343—712no—
313#341—712no—
314C2×#41C22×D7111yescharacteristic
315C22×Q8—1421no—
316C22×D4—711no—
317C23×C4—1421no—
318AGL(1,ℤ/8)—1422no—
319AGL(1,ℤ/8)—1422no—
320C2×SD16—1421no—
321C2×D8—1421no—
322C2×M16—711no—
323C2×M16—711no—
324C2×M16—712no—
325C2×M16C22×D7112yes—
326C22×C8C22×D7112yes—
327C4⋊Q8—1421no—
328C4⋊Q8—1421no—
329C4⋊Q8—1421no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4×Q8D28411yescharacteristic
332C4×Q8D28411yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4D28411yescharacteristic
340C4×D4D28411yescharacteristic
341#117—21no—
342#117C22×D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—711no—
344C2×C4⋊C4—712no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D7111yescharacteristic
349#108—1424no—
350#107—1422no—
351#107—1422no—
352#107—1421no—
353#107—1422no—
354#106—1421no—
355#106—1422no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1421no—
359C4⋊C8—1421no—
360C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
362C4⋊C8C22⋊D7112yes—
363#103—1421no—
364#103—1422no—
365#102—1421no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368#102—1422no—
369#102—1421no—
370#102—1421no—
371#100—1424no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—22no—
375#97—1421no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—1421no—
378C24—1421no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—2841no—
384C2×Q8—2841no—
385C2×Q8—5682no—
386C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—712no—
389C2×D4—1421no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4C2×D28411yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—2841no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—5682no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4#1176586511yescharacteristic
404C22×C4#1176586511yescharacteristic
405C22×C4C23×D7111yescharacteristic
406SD16—1424no—
407D8—1424no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—712no—
411M16—1422no—
412M16—1422no—
413M16—1421no—
414M16—1421no—
415M16—1421no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1421no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1421no—
422C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
423C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
433C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C42C2×D28411yescharacteristic
445C42C2×D28411yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—2841no—
448C23—2841no—
449C23—5681no—
450C23—5681no—
451C23—1422no—
452C23C2×#1176586511yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—5682no—
456Q8—5682no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—2841no—
462D4—2841no—
463D4—1422no—
464D4—1422no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—5682no—
478C2×C4—5681no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4#1455610211yescharacteristic
481C2×C4#1455610211yescharacteristic
482C2×C4#1455610211yescharacteristic
483C2×C4#1455610211yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×C4C22×D28411yescharacteristic
486C2×C4#41×D7111yescharacteristic
487C2×C4#41×D7111yescharacteristic
488C2×C4#1455617511yescharacteristic
489C2×C4#1455617511yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—2841no—
494C8—2842no—
495C8—1422no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—2842no—
502C22—5682no—
503C22—5682no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22C2×#1455610211yescharacteristic
507C22#1798668811yescharacteristic
508C22#1798671711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—5681no—
516C4—5682no—
517C4#1798626912yes—
518C4#1798651111yescharacteristic
519C4#1798657511yescharacteristic
520C4#1798664811yescharacteristic
521C4#1798665611yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—5682no—
526C2#2259176311yescharacteristic
527C2C2×#1798626911yescharacteristic
528C2#2259807711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2925C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#2925D71
hypocenterC71#24720
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598155C2semidirect
2. C2×#17986280C2semidirect
4. #22589780C2semidirect
6. #22589328C2semidirect
7. #22589125C2semidirect
8. #22589116C2semidirect
9. #22589002C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#2925C2semidirect
268. #2925D71semidirect
276. C71#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981552
C2×#179862802
C4×#145561532
#225897802
#225896312
#225893282
#225891252
#225891162
#225890022
#225883292
C71×#29252
#2472071