Finite Group Databasebeta

← #32038907

Subgroups — #32038907

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic
4#22597005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589782C212yesmaximal, complemented
6#22589634C212yesmaximal
7#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589126C212yesmaximal, complemented
9#22589003C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2211yescharacteristic
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C4×#11765865C2211yescharacteristic
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16#17986295—21no—
17#17986290—21no—
18#17986285—21no—
19#17986280—21no—
20#17986280—21no—
21#17986280—21no—
22#17986280—22no—
23#17986112—21no—
24#17986101—21no—
25C4×#11765854—21no—
26C4×D568—21no—
27#17986059—22no—
28#17986055—21no—
29#17986051—21no—
30#17986041C2212yes—
31#17986041C2211yescharacteristic
32C2×#14556062C2212yes—
33#17986023C2211yescharacteristic
34#17986005C2211yescharacteristic
35#17986001C2212yes—
36#17986001C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2212yes—
38C2×#14556044C2212yes—
39#17985965C2212yes—
40#17985954C2212yes—
41#17985767C2212yes—
42#17985767C2212yes—
43#17985767C2212yes—
44C2×#108×C71C2212yes—
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48#341×C71C2212yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×Dic142—21no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53#14556156—22no—
54#14556156—22no—
55C2×#11765854—21no—
56C2×D568—21no—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62C4×Dic142D411yescharacteristic
63C4×Dic142D411yescharacteristic
64C4×D284—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284D411yescharacteristic
69C4×D284D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D71—21no—
71C4×C22⋊D71—21no—
72#14556087C2311yescharacteristic
73#14556085—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C42×D71—21no—
79#14556062—21no—
80#14556062—22no—
81#14556062—22no—
82#14556062—22no—
83#14556060—21no—
84#14556060—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87#14556053—21no—
88#14556053—22no—
89#14556050—21no—
90#14556050—22no—
91#14556050—21no—
92#14556050—21no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556044—24no—
96(C2×D71)⋊C8—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98#14556038—22no—
99C8×Dic71—22no—
100C2×M16×C71C2312yes—
101C2×M16×C71C2311yescharacteristic
102C2×M16×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2312yes—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#108×C71—24no—
106C4⋊C8×C71—21no—
107C4⋊C8×C71—21no—
108C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C71D412yes—
111#97×C71—21no—
112C4×C8×C71—21no—
113C23×D71—21no—
114#11765865—21no—
115#11765865—21no—
116#11765865—21no—
117#11765865—21no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×Dic142—41no—
120C2×Dic142—82no—
121C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D411yescharacteristic
128C2×D284#4112yes—
129C2×C22⋊D71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71—82no—
138#11765854—24no—
139D568—24no—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—41no—
148C4⋊Dic71—41no—
149C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
151Dic71⋊C4—21no—
152Dic71⋊C4—21no—
153C22⋊Dic71—21no—
154(C2×D71)⋊C4—21no—
155(C2×D71)⋊C4—21no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C22×C4×C71#4111yescharacteristic
162C22×C4×C71#4111yescharacteristic
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164M16×C71—21no—
165M16×C71—22no—
166M16×C71—22no—
167M16×C71—21no—
168M16×C71—21no—
169M16×C71#4112yes—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71C2×D412yes—
176C2×C8×C71C2×D412yes—
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C23×C71C2×#4111yescharacteristic
182C22×D71—21no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—81no—
187C22×D71—81no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71#12111yescharacteristic
191C2×C4×C71#12111yescharacteristic
192C2×C4×C71#12111yescharacteristic
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
199C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
200C22⋊D71—41no—
201C22⋊D71—41no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—81no—
208C2×Dic71—82no—
209D284—21no—
210D284—22no—
211D284—21no—
212D284—22no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215C4×D71—41no—
216C4×D71—41no—
217C4×D71—42no—
218C4×D71—81no—
219C4×D71—82no—
220C4×D71—82no—
221Dic142—21no—
222Dic142—21no—
223Dic142—82no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—22no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—22no—
228C8×C71—42no—
229C8×C71—41no—
230C71⋊C8—42no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71C2×#12111yescharacteristic
234C22×C71#55211yescharacteristic
235C22×C71#55611yescharacteristic
236C2×D71—41no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—82no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—82no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71#47212yes—
248C4×C71#52511yescharacteristic
249C4×C71#53611yescharacteristic
250C4×C71#54711yescharacteristic
251C4×C71#54811yescharacteristic
252Dic71—41no—
253Dic71—41no—
254Dic71—41no—
255Dic71—82no—
256Dic71—81no—
257#24720—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—21no—
259C2×C71—21no—
260C2×C71#241511yescharacteristic
261C2×C71C2×#47211yescharacteristic
262C2×C71#306911yescharacteristic
263D71—81no—
264D71—82no—
265#3079—711no—
266C2×#474—711no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
268#2925—711no—
269#2078—712no—
270#2051—712no—
271#1997—711no—
272#1952—712no—
273#1950D7111yescharacteristic, complemented
274#1931—712no—
275#1800—711no—
276C71#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
278C2×C4⋊Q8—711no—
279C4×#41—711no—
280C2×C4×D4—711no—
281#477—1421no—
282#476—1421no—
283#475—1421no—
284#474—1421no—
285#474—1421no—
286#474—1421no—
287#474—1422no—
288#442—1421no—
289#440—1421no—
290C4×SD16—1421no—
291C4×D8—1421no—
292#433—1422no—
293#432—1421no—
294#431—1421no—
295C2×#108C2×D7112yes—
296#428—712no—
297#428—711no—
298C2×#107—712no—
299#423—711no—
300#423C2×D7111yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
302#418—711no—
303#417—712no—
304#417—711no—
305C2×#102—712no—
306C2×#100—712no—
307#408—712no—
308#405—712no—
309C4×M16C2×D7111yescharacteristic
310#343—712no—
311#343—712no—
312#343—712no—
313#341C2×D7112yes—
314C2×#41—711no—
315C22×Q8—1421no—
316C22×D4—711no—
317C23×C4—1421no—
318AGL(1,ℤ/8)—1422no—
319AGL(1,ℤ/8)—1422no—
320C2×SD16—1421no—
321C2×D8—1421no—
322C2×M16—712no—
323C2×M16C22×D7111yescharacteristic
324C2×M16C22×D7112yes—
325C2×M16C22×D7111yescharacteristic
326C22×C8C22×D7112yes—
327C4⋊Q8—1421no—
328C4⋊Q8—1421no—
329C4⋊Q8—1421no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4×Q8—711no—
332C4×Q8—711no—
333C4×D4—711no—
334C4×D4—711no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4—1421no—
340C4×D4—1421no—
341#117—711no—
342#117—1421no—
343C2×C4⋊C4—711no—
344C2×C4⋊C4—712no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C42—1421no—
348C2×C42C22×D7111yescharacteristic
349#108—24no—
350#107—1421no—
351#107—1422no—
352#107—1422no—
353#107—1422no—
354#106—1421no—
355#106—1422no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1421no—
359C4⋊C8—1421no—
360C4⋊C8D28411yescharacteristic
361C4⋊C8D28411yescharacteristic
362C4⋊C8D28412yes—
363#103—1421no—
364#103—1422no—
365#102—1421no—
366#102—1421no—
367#102—1421no—
368#102—1422no—
369#102—1422no—
370#102—1422no—
371#100—1424no—
372C22⋊C8—1422no—
373C22⋊C8—1422no—
374#97—21no—
375#97—1422no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—1422no—
378C24—1421no—
379#41—1421no—
380#41—1421no—
381#41—1421no—
382#41—1421no—
383C2×Q8—2841no—
384C2×Q8—2841no—
385C2×Q8—5682no—
386C2×Q8—711no—
387C2×D4—711no—
388C2×D4—712no—
389C2×D4—1421no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4—1421no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—5682no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4#1176586611yescharacteristic
404C22×C4#1176586611yescharacteristic
405C22×C4C23×D7111yescharacteristic
406SD16—1424no—
407D8—1424no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—1422no—
414M16—1422no—
415M16#1176586412yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8C2×D28412yes—
423C2×C8C2×D28412yes—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—711no—
427C4⋊C4—711no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—1421no—
437C22⋊C4—1421no—
438C22⋊C4—1421no—
439C42—1421no—
440C42—1421no—
441C42—1421no—
442C42D4×D7111yescharacteristic
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C42C2×D28411yescharacteristic
445C42C2×D28411yescharacteristic
446C23—2841no—
447C23—2841no—
448C23—5681no—
449C23—5681no—
450C23—1421no—
451C23—1422no—
452C23C2×#1176586611yescharacteristic
453Q8—5682no—
454Q8—5682no—
455Q8—1421no—
456Q8—1421no—
457D4—2841no—
458D4—2841no—
459D4—2841no—
460D4—2841no—
461D4—1421no—
462D4—1422no—
463D4—1421no—
464D4—1422no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—5681no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—5681no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4#1455610311yescharacteristic
481C2×C4#1455610311yescharacteristic
482C2×C4#1455610311yescharacteristic
483C2×C4#1455610311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
485C2×C4C22×D28411yescharacteristic
486C2×C4#41×D7111yescharacteristic
487C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
488C2×C4#1455617511yescharacteristic
489C2×C4#1455617611yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—2842no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2841no—
499C22—2842no—
500C22—2841no—
501C22—2841no—
502C22—5682no—
503C22—5682no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22C2×#1455610311yescharacteristic
507C22#1798668711yescharacteristic
508C22#1798672311yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—2841no—
513C4—2841no—
514C4—2841no—
515C4—5681no—
516C4—5682no—
517C4#1798627012yes—
518C4#1798650911yescharacteristic
519C4#1798657211yescharacteristic
520C4#1798665311yescharacteristic
521C4#1798666111yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—5681no—
525C2—5682no—
526C2#2259176711yescharacteristic
527C2C2×#1798627011yescharacteristic
528C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1950C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1950D71
hypocenterC71#24720
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598156C2semidirect
2. C2×#17986280C2semidirect
4. #22597005C2semidirect
5. #22589782C2semidirect
7. #22589329C2semidirect
8. #22589126C2semidirect
9. #22589003C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#1950C2semidirect
273. #1950D71semidirect
276. C71#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981562
C2×#179862802
C4×#145561562
#225970052
#225897822
#225896342
#225893292
#225891262
#225890032
#225883292
C71×#19502
#2472071