Finite Group Databasebeta

← #32038937

Subgroups — #32038937

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597164C211yesmaximal, characteristic
4#22597002C211yesmaximal, characteristic
5#22589788C211yesmaximal, characteristic
6#22589638C211yesmaximal, characteristic
7#22589637C211yesmaximal, characteristic
8#22589327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2079C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18#41×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20#17986292—21no—
21#17986287—21no—
22#17986283—21no—
23#17986283—21no—
24#17986283—21no—
25#17986283—21no—
26#17986282—21no—
27#17986277—21no—
28#17986103—21no—
29#17986096—21no—
30#17986091—21no—
31#17986090—21no—
32#17986057—21no—
33#17986057—21no—
34#17986053—21no—
35#17986049—21no—
36C2×#14556064C2211yescharacteristic
37C2×#14556063C2211yescharacteristic
38#17986041C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40#17986039C2211yescharacteristic
41C2×#14556059C2211yescharacteristic
42#17986022C2211yescharacteristic
43#17986022C2211yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986009C2211yescharacteristic
46#17986000C2211yescharacteristic
47C2×#14556053C2211yescharacteristic
48C2×#14556051C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51#17985966C2211yescharacteristic
52#17985957C2211yescharacteristic
53#17985954C2211yescharacteristic
54M16×Dic71C2211yescharacteristic
55#17985768C2211yescharacteristic
56#17985768C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61#417×C71C2211yescharacteristic
62#417×C71C2211yescharacteristic
63#408×C71C2211yescharacteristic
64#343×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69#14556158—22no—
70#14556158—22no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81Q8×Dic71D411yescharacteristic
82Q8×Dic71D411yescharacteristic
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71D411yescharacteristic
90D4×Dic71D411yescharacteristic
91#14556087—21no—
92#14556087C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556064—22no—
100#14556063—22no—
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8D411yescharacteristic
114Dic71⋊C8D411yescharacteristic
115Dic71⋊C8D411yescharacteristic
116Dic71⋊C8D411yescharacteristic
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556049—21no—
125#14556046—22no—
126#14556046—22no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129#14556038—21no—
130#14556038—21no—
131#14556038—21no—
132C8×Dic71—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C8×Dic71—21no—
135C2×#41×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142#106×C71—21no—
143#106×C71—21no—
144#103×C71—21no—
145#103×C71—21no—
146#102×C71—21no—
147#102×C71—21no—
148C22⋊C8×C71—21no—
149C22⋊C8×C71—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142—41no—
157C2×Dic142—82no—
158C2×Dic142#4112yes—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71#4111yescharacteristic
164C22×Dic71#4111yescharacteristic
165#11765855—24no—
166#11765853—24no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849#4112yes—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202#41×C71—21no—
203#41×C71—21no—
204#41×C71—21no—
205#41×C71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71—21no—
218M16×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71C2×#4111yescharacteristic
232Q8×C71—21no—
233Q8×C71—21no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71—21no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—81no—
261C2×Dic71—81no—
262C2×Dic71#12111yescharacteristic
263C2×Dic71#12111yescharacteristic
264C2×Dic71#12111yescharacteristic
265C2×Dic71#12111yescharacteristic
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—82no—
271Dic142—82no—
272C8×C71—21no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71C2×#12111yescharacteristic
288C22×C71#55211yescharacteristic
289C22×C71#55611yescharacteristic
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#52511yescharacteristic
294C4×C71#53611yescharacteristic
295C4×C71#54711yescharacteristic
296C4×C71#54811yescharacteristic
297Dic71—21no—
298Dic71—21no—
299Dic71—21no—
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71#47112yes—
305#24723—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—81no—
309C2×C71#241511yescharacteristic
310C2×C71C2×#47111yescharacteristic
311C2×C71#306911yescharacteristic
312#3079—711no—
313C2×#475—711no—
314C4×#137—711no—
315#2925—711no—
316#2079—711no—
317#2079D7111yescharacteristic
318#2052—711no—
319#2052—711no—
320#1997—711no—
321#1951—711no—
322#1951—711no—
323#1950—711no—
324#1930—711no—
325#1930—711no—
326#1801—711no—
327C71#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—711no—
329C2×C4⋊Q8—711no—
330C4×#41—711no—
331C2×C4×Q8—711no—
332#477—1421no—
333#476—1421no—
334#475—1421no—
335#475—1421no—
336#475—1421no—
337#475—1421no—
338#475—1421no—
339#474—1421no—
340#441—1421no—
341#440—1421no—
342C4×Q16—1421no—
343C4×SD16—1421no—
344#433—1421no—
345#433—1421no—
346#432—1421no—
347#431—1421no—
348C2×#108—711no—
349C2×#108—711no—
350#428—711no—
351#428—711no—
352#428—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×#106C2×D7111yescharacteristic
355#423—711no—
356#423—711no—
357C2×C4⋊C8—711no—
358#419—711no—
359#417—711no—
360#417C2×D7111yescharacteristic
361#417C2×D7111yescharacteristic
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#101—711no—
365C2×#101—711no—
366#408—711no—
367#408C2×D7111yescharacteristic
368#405—711no—
369#405—711no—
370C4×M16—711no—
371#343—711no—
372#343—711no—
373#343—711no—
374#343—711no—
375#343C2×D7111yescharacteristic
376#343C2×D7111yescharacteristic
377#341—711no—
378#341C2×D7111yescharacteristic
379C2×#41C22×D7111yescharacteristic
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8—1421no—
382#137—1422no—
383#137—1422no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×M16—711no—
387C2×M16—711no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16C22×D7111yescharacteristic
390C2×M16C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#117—711no—
409#117—1421no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418#108—1422no—
419#108—1422no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427#106—1421no—
428#106—1421no—
429#106—1421no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—711no—
433C4⋊C8—711no—
434C4⋊C8—1421no—
435C4⋊C8—1421no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8—1421no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#103—1421no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1421no—
450#101—1422no—
451#101—1422no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1421no—
455C22⋊C8—1421no—
456#97—1421no—
457#97—1421no—
458#97—1421no—
459C4×C8—1421no—
460C4×C8—1421no—
461C4×C8—1421no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—2841no—
467C2×Q8—2841no—
468C2×Q8—5682no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488Q16—1424no—
489SD16—1424no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—712no—
497M16—1421no—
498M16—1421no—
499M16—1421no—
500M16—1421no—
501M16—1421no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—711no—
508C2×C8—711no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8D4×D7111yescharacteristic
515C2×C8D4×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C42—2841no—
534C42—2841no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C23—21no—
543C23#41×D7111yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—5682no—
549Q8—5682no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5681no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—711no—
571C2×C4—711no—
572C2×C4—711no—
573C2×C4—711no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#41×D7111yescharacteristic
581C2×C4#41×D7111yescharacteristic
582C2×C4#1455617511yescharacteristic
583C2×C4#1455617511yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C8—1421no—
592C8—1421no—
593C8—1422no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#121×D7111yescharacteristic
600C22#1798668511yescharacteristic
601C22#1798671611yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2842no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—5681no—
609C4—712no—
610C4—1421no—
611C4—1421no—
612C4—1421no—
613C4#1798650711yescharacteristic
614C4#1798657111yescharacteristic
615C4#1798664711yescharacteristic
616C4#1798665711yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#2259176411yescharacteristic
621C2#471×D7111yescharacteristic
622C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2079C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#2079D71
hypocenterC71#24723
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986283C2semidirect
8. #22589327C2semidirect
9. #22589119C2semidirect
10. #22589118C2semidirect
11. #22589114C2semidirect
12. #22588996C2semidirect
13. #22588993C2semidirect
14. #22588335C2semidirect
327. C71#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981512
C2×#179862832
#225971642
#225970022
#225897882
#225896382
#225896372
#225893272
#225891192
#225891182
#225891142
#225889962
#225889932
#225883352
C71×#20792
#2472371