Finite Group Databasebeta

← #32038938

Subgroups — #32038938

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598149C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic
3#22597005C211yesmaximal, characteristic
4#22589786C212yesmaximal
5#22589640C212yesmaximal
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589118C212yesmaximal, complemented
8#22589116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588992C212yesmaximal, complemented
10#22588336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2211yescharacteristic
13C4×#11765865C2211yescharacteristic
14#17986291—21no—
15#17986286—21no—
16#17986281—21no—
17#17986276—21no—
18#17986104—21no—
19#17986097—21no—
20C4×#11765855—21no—
21C4×#11765852—21no—
22#17986059—22no—
23#17986055—21no—
24#17986051—21no—
25C2×#14556064C2212yes—
26#17986039C2212yes—
27#17986039C2211yescharacteristic
28#17986023C2211yescharacteristic
29#17986023C2211yescharacteristic
30#17986008C2211yescharacteristic
31#17985998C2212yes—
32#17985998C2211yescharacteristic
33C2×#14556047C2212yes—
34#17985965C2212yes—
35#17985954C2212yes—
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985768C2212yes—
38#17985768C2212yes—
39#17985768C2212yes—
40#17985764C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43#475×C71—21no—
44#475×C71—21no—
45#475×C71—22no—
46C2×#106×C71C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#103×C71C2212yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50#14556159—22no—
51#14556159—22no—
52C2×#11765855—21no—
53C2×#11765852—21no—
54C2×#11765849C2311yescharacteristic
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2311yescharacteristic
58C4×Dic142D411yescharacteristic
59C4×Dic142D411yescharacteristic
60C4×D284D411yescharacteristic
61C4×D284D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D71—21no—
63C4×C22⋊D71—21no—
64#14556087C2311yescharacteristic
65#14556085—21no—
66C42×D71—21no—
67#14556064—24no—
68#14556061—21no—
69#14556061—22no—
70#14556059—21no—
71#14556059—22no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76#14556052—21no—
77#14556052—21no—
78#14556051—21no—
79#14556051—22no—
80#14556048—21no—
81#14556048—22no—
82#14556047—24no—
83(C2×D71)⋊C8—22no—
84(C2×D71)⋊C8—22no—
85#14556039—21no—
86#14556038—22no—
87C4×C71⋊C8—21no—
88C8×Dic71—22no—
89C22×Q8×C71—21no—
90C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
91C22×C8×C71C2312yes—
92C4⋊Q8×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—21no—
96C4×Q8×C71—21no—
97C4×Q8×C71—21no—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106#106×C71—22no—
107#106×C71—22no—
108C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C71D412yes—
111#103×C71—22no—
112#103×C71—22no—
113#11765865—21no—
114#11765865—21no—
115#11765865—21no—
116#11765865—21no—
117C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
118C2×D284C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123#11765855—24no—
124#11765852—24no—
125#11765849—21no—
126#11765849—22no—
127#11765849—22no—
128#11765849—22no—
129#11765849—21no—
130#11765849—21no—
131#11765849—22no—
132#11765849#4112yes—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
139Dic71⋊C4—21no—
140Dic71⋊C4—21no—
141C22⋊Dic71—21no—
142(C2×D71)⋊C4—21no—
143(C2×D71)⋊C4—21no—
144C4×Dic71—21no—
145C4×Dic71—21no—
146C4×Dic71—21no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—41no—
153C2×Q8×C71—41no—
154C2×Q8×C71—82no—
155C2×Q8×C71#4112yes—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71#4111yescharacteristic
160C22×C4×C71#4111yescharacteristic
161C22×C4×C71C2411yescharacteristic
162C2×C8×C71—22no—
163C2×C8×C71—22no—
164C2×C8×C71C2×D412yes—
165C2×C8×C71C2×D412yes—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—41no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C42×C71—41no—
175C42×C71—41no—
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C23×C71C2×#4111yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182Q8×C71—22no—
183Q8×C71—22no—
184Q8×C71—41no—
185Q8×C71—41no—
186Q8×C71—82no—
187Q8×C71—82no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—81no—
196C2×C4×C71—82no—
197C2×C4×C71#12111yescharacteristic
198C2×C4×C71#12111yescharacteristic
199C2×C4×C71#12111yescharacteristic
200C2×C4×C71#12111yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
206C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
207C22⋊D71—41no—
208C22⋊D71—41no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212D284—21no—
213D284—21no—
214C4×D71—41no—
215C4×D71—41no—
216C4×D71—42no—
217C4×D71—81no—
218Dic142—21no—
219Dic142—21no—
220C8×C71—22no—
221C8×C71—22no—
222C71⋊C8—22no—
223C71⋊C8—42no—
224C71⋊C8—41no—
225C71⋊C8—42no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71C2×#12111yescharacteristic
229C22×C71#55211yescharacteristic
230C22×C71#55611yescharacteristic
231C2×D71—41no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—41no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—42no—
238C4×C71—82no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71#47112yes—
241C4×C71#52511yescharacteristic
242C4×C71#53611yescharacteristic
243C4×C71#54711yescharacteristic
244C4×C71#54811yescharacteristic
245Dic71—41no—
246Dic71—41no—
247Dic71—41no—
248#24723—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71#241511yescharacteristic
252C2×C71C2×#47111yescharacteristic
253C2×C71#306911yescharacteristic
254D71—81no—
255#3079—711no—
256C2×#475D7111yescharacteristic, complemented
257C4×#137—711no—
258#2925—711no—
259#2079—712no—
260#2052—712no—
261#1997—711no—
262#1951—712no—
263#1950—711no—
264#1930—712no—
265#1801—711no—
266C71#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—711no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
269C4×#41—711no—
270C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
271#477—1421no—
272#476—1421no—
273#475—21no—
274#475—21no—
275#475—22no—
276#475—1421no—
277#474—1421no—
278#441—1421no—
279#440—1421no—
280C4×Q16—1421no—
281C4×SD16—1421no—
282#433—1422no—
283#432—1421no—
284#431—1421no—
285C2×#108—712no—
286#428—712no—
287#428—711no—
288C2×#106C2×D7112yes—
289#423—711no—
290#423—711no—
291C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
292#419—711no—
293#417—712no—
294#417—711no—
295C2×#103C2×D7112yes—
296C2×#101—712no—
297#408—712no—
298#405—712no—
299C4×M16—711no—
300#343—712no—
301#343—712no—
302#343—712no—
303#341—712no—
304C2×#41—711no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
307#137—1422no—
308#137—1422no—
309C2×Q16—1421no—
310C2×SD16—1421no—
311C2×M16—711no—
312C2×M16—711no—
313C2×M16—712no—
314C2×M16—712no—
315C22×C8C22×D7112yes—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—711no—
325C4×Q8—711no—
326C4×D4—711no—
327C4×D4—711no—
328C4×D4—1421no—
329C4×D4—1421no—
330#117—711no—
331#117—1421no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—1421no—
338C2×C42C22×D7111yescharacteristic
339#108—1424no—
340#107—1421no—
341#107—1422no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—1421no—
345#106—1422no—
346C4⋊C8—1421no—
347C4⋊C8—1421no—
348C4⋊C8—1421no—
349C4⋊C8—1421no—
350C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
351C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
352C4⋊C8C22⋊D7112yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1421no—
356#103—1422no—
357#103—1421no—
358#103—1421no—
359#102—1421no—
360#102—1422no—
361#101—1424no—
362C22⋊C8—1422no—
363C22⋊C8—1422no—
364#97—1422no—
365#97—1421no—
366C4×C8—1422no—
367C4×C8—1421no—
368#41—1421no—
369#41—1421no—
370#41—1421no—
371#41—1421no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—711no—
381C2×Q8#1176586612yes—
382C2×D4—711no—
383C2×D4—1421no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4#1176586411yescharacteristic
391C22×C4#1176586411yescharacteristic
392C22×C4C23×D7111yescharacteristic
393Q16—1424no—
394SD16—1424no—
395M16—712no—
396M16—1422no—
397M16—1422no—
398M16—1422no—
399M16—1421no—
400M16—1421no—
401M16—1422no—
402M16—1421no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1421no—
406C2×C8—1422no—
407C2×C8—1422no—
408C2×C8—1421no—
409C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
410C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—711no—
420C4⋊C4—711no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—1421no—
424C22⋊C4—1421no—
425C22⋊C4—1421no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—1421no—
429C42—1421no—
430C42—1421no—
431C42D4×D7111yescharacteristic
432C42D4×D7111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C23—1421no—
436C23C2×#1176586411yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—1421no—
444Q8—1421no—
445D4—2841no—
446D4—2841no—
447D4—1421no—
448D4—1421no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2842no—
461C2×C4—5681no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4#1455609911yescharacteristic
466C2×C4#1455609911yescharacteristic
467C2×C4#1455609911yescharacteristic
468C2×C4#1455609911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×C4#41×D7111yescharacteristic
472C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
473C2×C4#1455617511yescharacteristic
474C2×C4#1455617611yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—2841no—
478C8—2842no—
479C8—2842no—
480C8—1422no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—2841no—
484C22—2841no—
485C22—2841no—
486C22C2×#1455609911yescharacteristic
487C22#1798669111yescharacteristic
488C22#1798672011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—2841no—
496C4—2841no—
497C4—2841no—
498C4#1798625912yes—
499C4#1798651211yescharacteristic
500C4#1798657211yescharacteristic
501C4#1798664811yescharacteristic
502C4#1798666011yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—5681no—
506C2#2259176511yescharacteristic
507C2C2×#1798625911yescharacteristic
508C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#475×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenterC2×#475D71
hypocenterC71#24723
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22589330C2semidirect
7. #22589118C2semidirect
8. #22589116C2semidirect
9. #22588992C2semidirect
10. #22588336C2semidirect
11. C2×#475×C71C2semidirect
256. C2×#475D71semidirect
266. C71#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981492
C4×#145561592
#225970052
#225897862
#225896402
#225893302
#225891182
#225891162
#225889922
#225883362
C2×#475×C712
#2472371