Finite Group Databasebeta

← #32038939

Subgroups — #32038939

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597155C211yesmaximal, characteristic
4#22597004C211yesmaximal, characteristic
5#22589789C211yesmaximal, characteristic
6#22589787C211yesmaximal, characteristic
7#22589640C211yesmaximal, characteristic
8#22589639C211yesmaximal, characteristic
9#22589327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18#17986467C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986293—21no—
21#17986288—21no—
22#17986283—21no—
23#17986282—21no—
24#17986282—21no—
25#17986282—21no—
26#17986282—21no—
27#17986278—21no—
28#17986103—21no—
29#17986102—21no—
30#17986091—21no—
31#17986084—21no—
32#17986061—21no—
33#17986058—21no—
34#17986054—21no—
35#17986050—21no—
36C2×#14556064C2211yescharacteristic
37C2×#14556063C2211yescharacteristic
38#17986042C2211yescharacteristic
39#17986042C2211yescharacteristic
40C2×#14556060C2211yescharacteristic
41C2×#14556059C2211yescharacteristic
42#17986022C2211yescharacteristic
43#17986022C2211yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986001C2211yescharacteristic
46#17986001C2211yescharacteristic
47#17985998C2211yescharacteristic
48C2×#14556052C2211yescharacteristic
49C2×#14556047C2211yescharacteristic
50#17985967C2211yescharacteristic
51#17985965C2211yescharacteristic
52#17985955C2211yescharacteristic
53M16×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60#428×C71C2211yescharacteristic
61#419×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#101×C71C2211yescharacteristic
64#405×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142—21no—
69#14556159—22no—
70#14556159—22no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85#14556093D411yescharacteristic
86#14556093D411yescharacteristic
87#14556090D411yescharacteristic
88#14556090D411yescharacteristic
89(C22⋊D71)⋊C4—21no—
90(C22⋊D71)⋊C4—21no—
91#14556085—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C42×D71—21no—
99#14556064—22no—
100#14556063—22no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8D411yescharacteristic
114Dic71⋊C8D411yescharacteristic
115Dic71⋊C8D411yescharacteristic
116Dic71⋊C8D411yescharacteristic
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556048—21no—
125#14556047—22no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130#14556039—21no—
131#14556038—21no—
132C4×C71⋊C8—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—21no—
142#106×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#103×C71—21no—
145#103×C71—21no—
146#103×C71—21no—
147#101×C71—22no—
148#97×C71—21no—
149C4×C8×C71—21no—
150#11765865—21no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142—82no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71#4111yescharacteristic
163C22×Dic71#4111yescharacteristic
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167#11765855—24no—
168#11765852—24no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849#4112yes—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71—41no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71#4112yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211M16×C71—21no—
212M16×C71—21no—
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C23×C71C2×#4111yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C22⋊D71—41no—
250C22⋊D71—41no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—81no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71#12111yescharacteristic
259C2×Dic71#12111yescharacteristic
260C2×Dic71#12111yescharacteristic
261C2×Dic71#12111yescharacteristic
262D284—21no—
263D284—21no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—81no—
268Dic142—21no—
269Dic142—21no—
270Dic142—82no—
271Dic142—82no—
272C8×C71—21no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71#55211yescharacteristic
286C22×C71#55611yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71#52511yescharacteristic
295C4×C71#53611yescharacteristic
296C4×C71#54711yescharacteristic
297C4×C71#54811yescharacteristic
298Dic71—21no—
299Dic71—21no—
300Dic71—21no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71#47112yes—
305#24723—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71#241511yescharacteristic
309C2×C71C2×#47111yescharacteristic
310C2×C71#306911yescharacteristic
311D71—81no—
312#3079—711no—
313C2×#475—711no—
314C4×#137—711no—
315#2925—711no—
316#2079—711no—
317#2079—711no—
318#2052—711no—
319#2052—711no—
320#1997—711no—
321#1951—711no—
322#1951—711no—
323#1950—711no—
324#1930—711no—
325#1930D7111yescharacteristic, complemented
326#1801—711no—
327C71#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—711no—
329C2×C4⋊Q8—711no—
330C4×#41—711no—
331C2×C4×Q8—711no—
332#477—1421no—
333#476—1421no—
334#475—1421no—
335#475—1421no—
336#475—1421no—
337#475—1421no—
338#475—1421no—
339#474—1421no—
340#441—1421no—
341#440—1421no—
342C4×Q16—1421no—
343C4×SD16—1421no—
344#433—1421no—
345#433—1421no—
346#432—1421no—
347#431—1421no—
348C2×#108—711no—
349C2×#108—711no—
350#428—711no—
351#428—711no—
352#428C2×D7111yescharacteristic
353C2×#106—711no—
354C2×#106—711no—
355#423—711no—
356#423—711no—
357C2×C4⋊C8—711no—
358#419C2×D7111yescharacteristic
359#417—711no—
360#417—711no—
361#417—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103C2×D7111yescharacteristic
364C2×#101—711no—
365C2×#101C2×D7111yescharacteristic
366#408—711no—
367#408—711no—
368#405—711no—
369#405C2×D7111yescharacteristic
370C4×M16—711no—
371#343—711no—
372#343—711no—
373#343—711no—
374#343—711no—
375#343—711no—
376#343C2×D7111yescharacteristic
377#341—711no—
378#341C2×D7111yescharacteristic
379C2×#41—711no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
382#137—1422no—
383#137—1422no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×M16—711no—
387C2×M16—711no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16C22×D7111yescharacteristic
390C2×M16C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#117—1421no—
409#117C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418#108—1422no—
419#108—1422no—
420#107—21no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#106—21no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427#106—1421no—
428#106—1421no—
429#106—1421no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—711no—
433C4⋊C8—711no—
434C4⋊C8—1421no—
435C4⋊C8—1421no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8—1421no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#103—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#101—22no—
451#101—1422no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C22⋊C8—1421no—
455C22⋊C8—1421no—
456#97—21no—
457#97—1421no—
458#97—1421no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1421no—
461C4×C8—1421no—
462#41—1421no—
463#41—1421no—
464#41—1421no—
465#41—1421no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2841no—
472C2×Q8—2841no—
473C2×Q8—5682no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8#1176586512yes—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488Q16—1424no—
489SD16—1424no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—712no—
497M16—1421no—
498M16—1421no—
499M16—1421no—
500M16—1421no—
501M16—1421no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—711no—
508C2×C8—711no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8D4×D7111yescharacteristic
515C2×C8D4×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C42—21no—
534C42—2841no—
535C42—2841no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C23—1421no—
543C23#41×D7111yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—5682no—
549Q8—5682no—
550Q8—1421no—
551Q8—1421no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—5681no—
572C2×C4—711no—
573C2×C4—711no—
574C2×C4—711no—
575C2×C4—711no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#41×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
582C2×C4#1455617511yescharacteristic
583C2×C4#1455617511yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C8—1421no—
592C8—1421no—
593C8—1422no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22#121×D7111yescharacteristic
600C22#1798668211yescharacteristic
601C22#1798671611yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2841no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4—712no—
610C4—1421no—
611C4—1421no—
612C4—1421no—
613C4#1798650811yescharacteristic
614C4#1798656911yescharacteristic
615C4#1798664711yescharacteristic
616C4#1798665811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—5681no—
620C2#2259176611yescharacteristic
621C2#471×D7111yescharacteristic
622C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1930C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1930D71
hypocenterC71#24723
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986282C2semidirect
9. #22589327C2semidirect
10. #22589120C2semidirect
11. #22589117C2semidirect
12. #22589114C2semidirect
13. #22588998C2semidirect
14. #22588334C2semidirect
15. C71×#1930C2semidirect
325. #1930D71semidirect
327. C71#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981532
C2×#179862822
#225971552
#225970042
#225897892
#225897872
#225896402
#225896392
#225893272
#225891202
#225891172
#225891142
#225889982
#225883342
C71×#19302
#2472371