Finite Group Databasebeta

← #32038944

Subgroups — #32038944

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic
4#22597008C211yesmaximal, characteristic
5#22589789C212yesmaximal
6#22589639C212yesmaximal
7#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589119C212yesmaximal, complemented
9#22589113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588997C212yesmaximal, complemented
11C71×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2211yescharacteristic
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C4×#11765865C2211yescharacteristic
15#17986295—21no—
16#17986290—21no—
17#17986285—21no—
18#17986284—21no—
19#17986284—21no—
20#17986284—22no—
21#17986280—21no—
22#17986104—21no—
23#17986097—21no—
24C4×#11765855—21no—
25C4×#11765852—21no—
26#17986059—22no—
27#17986055—21no—
28#17986051—21no—
29C2×#14556063C2212yes—
30#17986041C2212yes—
31#17986039C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2212yes—
33C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17986008C2211yescharacteristic
35#17986001C2212yes—
36#17985998C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2212yes—
38#17985967C2212yes—
39#17985957C2212yes—
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985767C2212yes—
42#17985767C2212yes—
43#17985763C2212yes—
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47C2×#101×C71C2212yes—
48#343×C71C2212yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×Dic142—21no—
51#14556159—22no—
52#14556159—22no—
53C2×#11765855—21no—
54C2×#11765852—21no—
55C2×#11765849C2311yescharacteristic
56C2×#11765849C2311yescharacteristic
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62C4×Dic142D411yescharacteristic
63C4×Dic142D411yescharacteristic
64C4×D284D411yescharacteristic
65C4×D284D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D71—21no—
67C4×C22⋊D71—21no—
68#14556087C2311yescharacteristic
69#14556085—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C42×D71—21no—
73#14556063—24no—
74#14556062—22no—
75#14556061—21no—
76#14556060—22no—
77#14556059—22no—
78#14556059—22no—
79#14556059—21no—
80C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
83#14556053—22no—
84#14556052—22no—
85#14556052—22no—
86#14556052—21no—
87#14556052—21no—
88#14556051—21no—
89#14556050—22no—
90#14556048—21no—
91(C2×D71)⋊C8—22no—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93#14556039—21no—
94#14556038—22no—
95C4×C71⋊C8—21no—
96C8×Dic71—22no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C2×M16×C71C2312yes—
99C2×M16×C71C2312yes—
100C4×Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×Q8×C71—21no—
103C4×Q8×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C71—21no—
109C4⋊C8×C71—21no—
110C4⋊C8×C71—21no—
111C4⋊C8×C71—21no—
112#101×C71—24no—
113#11765865—21no—
114#11765865—21no—
115#11765865—21no—
116#11765865—21no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×Dic142—82no—
120C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
121C2×D284C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127#11765855—24no—
128#11765852—24no—
129#11765849—21no—
130#11765849—21no—
131#11765849—21no—
132#11765849#4112yes—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8C2×D412yes—
138C2×C71⋊C8C2×D412yes—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—21no—
147C22⋊Dic71—21no—
148(C2×D71)⋊C4—21no—
149(C2×D71)⋊C4—21no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71#4112yes—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71#4111yescharacteristic
162C22×C4×C71#4111yescharacteristic
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164M16×C71—22no—
165M16×C71—22no—
166M16×C71—22no—
167M16×C71—22no—
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C42×C71—41no—
175C42×C71—41no—
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C23×C71C2×#4111yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182Q8×C71—22no—
183Q8×C71—22no—
184Q8×C71—41no—
185Q8×C71—41no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—81no—
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
202C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
203C22⋊D71—41no—
204C22⋊D71—41no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—82no—
210D284—21no—
211D284—21no—
212C4×D71—41no—
213C4×D71—41no—
214C4×D71—42no—
215C4×D71—81no—
216Dic142—21no—
217Dic142—21no—
218Dic142—82no—
219Dic142—82no—
220C8×C71—42no—
221C8×C71—42no—
222C71⋊C8—22no—
223C71⋊C8—22no—
224C71⋊C8—22no—
225C71⋊C8—41no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71C2×#12111yescharacteristic
229C22×C71#55211yescharacteristic
230C22×C71#55611yescharacteristic
231C2×D71—41no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—41no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—42no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71#47112yes—
240C4×C71#52511yescharacteristic
241C4×C71#53611yescharacteristic
242C4×C71#54711yescharacteristic
243C4×C71#54811yescharacteristic
244Dic71—41no—
245Dic71—41no—
246Dic71—41no—
247Dic71—82no—
248#24723—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71#241511yescharacteristic
252C2×C71C2×#47111yescharacteristic
253C2×C71#306911yescharacteristic
254D71—81no—
255#3079—711no—
256C2×#475—711no—
257C4×#137—711no—
258#2925—711no—
259#2079—712no—
260#2052—712no—
261#1997—711no—
262#1951—712no—
263#1950—711no—
264#1930—712no—
265#1801D7111yescharacteristic, complemented
266C71#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—711no—
268C2×C4⋊Q8—711no—
269C4×#41—711no—
270C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
271#477—1421no—
272#476—1421no—
273#475—1421no—
274#475—1421no—
275#475—1421no—
276#475—1422no—
277#474—1421no—
278#441—1421no—
279#440—1421no—
280C4×Q16—1421no—
281C4×SD16—1421no—
282#433—1422no—
283#432—1421no—
284#431—1421no—
285C2×#108—712no—
286#428—712no—
287#428—711no—
288C2×#106—712no—
289#423C2×D7111yescharacteristic
290#423C2×D7111yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—711no—
292#419—711no—
293#417—712no—
294#417—711no—
295C2×#103—712no—
296C2×#101C2×D7112yes—
297#408—712no—
298#405—712no—
299C4×M16—711no—
300#343—712no—
301#343—712no—
302#343C2×D7112yes—
303#341—712no—
304C2×#41—711no—
305C22×Q8—1421no—
306C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
307#137—1422no—
308#137—1422no—
309C2×Q16—1421no—
310C2×SD16—1421no—
311C2×M16—711no—
312C2×M16—711no—
313C2×M16C22×D7112yes—
314C2×M16C22×D7112yes—
315C22×C8—712no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8—1421no—
318C4⋊Q8—1421no—
319C4⋊Q8—1421no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—711no—
325C4×Q8—711no—
326C4×D4—711no—
327C4×D4—711no—
328C4×D4—1421no—
329C4×D4—1421no—
330#117—711no—
331#117—1421no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—712no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
336C2×C42—21no—
337C2×C42—1421no—
338C2×C42C22×D7111yescharacteristic
339#108—1424no—
340#107—1421no—
341#107—1422no—
342#106—1421no—
343#106—1422no—
344#106—1422no—
345#106—1422no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—711no—
351C4⋊C8—711no—
352C4⋊C8—712no—
353#103—1421no—
354#103—1421no—
355#103—1421no—
356#103—1422no—
357#103—1422no—
358#103—1422no—
359#102—1421no—
360#102—1422no—
361#101—24no—
362C22⋊C8—1422no—
363C22⋊C8—1422no—
364#97—1422no—
365#97—1421no—
366C4×C8—1422no—
367C4×C8—1421no—
368#41—1421no—
369#41—1421no—
370#41—1421no—
371#41—1421no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—2841no—
378C2×Q8—2841no—
379C2×Q8—5682no—
380C2×Q8—711no—
381C2×Q8#1176586412yes—
382C2×D4—711no—
383C2×D4—1421no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4#1176586511yescharacteristic
391C22×C4#1176586511yescharacteristic
392C22×C4C23×D7111yescharacteristic
393Q16—1424no—
394SD16—1424no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—712no—
400M16—1421no—
401M16—1421no—
402M16—1421no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—712no—
406C2×C8—712no—
407C2×C8—1421no—
408C2×C8—1421no—
409C2×C8—1422no—
410C2×C8—1422no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—711no—
418C4⋊C4—711no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—1421no—
424C22⋊C4—1421no—
425C22⋊C4—1421no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—1421no—
429C42—1421no—
430C42—1421no—
431C42D4×D7111yescharacteristic
432C42D4×D7111yescharacteristic
433C42D4×D7111yescharacteristic
434C42D4×D7111yescharacteristic
435C23—1421no—
436C23C2×#1176586511yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—5682no—
442Q8—5682no—
443Q8—1421no—
444Q8—1421no—
445D4—2841no—
446D4—2841no—
447D4—1421no—
448D4—1421no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—5681no—
461C2×C4—5682no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4#1455610111yescharacteristic
466C2×C4#1455610111yescharacteristic
467C2×C4#1455610111yescharacteristic
468C2×C4#1455610111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
471C2×C4#41×D7111yescharacteristic
472C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
473C2×C4#1455617511yescharacteristic
474C2×C4#1455617611yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—2841no—
478C8—1422no—
479C8—1422no—
480C8—1422no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—2841no—
484C22—2841no—
485C22—2841no—
486C22C2×#1455610111yescharacteristic
487C22#1798668411yescharacteristic
488C22#1798671711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—2841no—
495C4—2841no—
496C4—2841no—
497C4—5682no—
498C4#1798626512yes—
499C4#1798650911yescharacteristic
500C4#1798657211yescharacteristic
501C4#1798665111yescharacteristic
502C4#1798665511yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—5681no—
506C2#2259177111yescharacteristic
507C2C2×#1798626511yescharacteristic
508C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1801C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1801D71
hypocenterC71#24723
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986284C2semidirect
7. #22589328C2semidirect
8. #22589119C2semidirect
9. #22589113C2semidirect
10. #22588997C2semidirect
11. C71×#1801C2semidirect
265. #1801D71semidirect
266. C71#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981562
C2×#179862842
C4×#145561592
#225970082
#225897892
#225896392
#225893282
#225891192
#225891132
#225889972
C71×#18012
#2472371