Finite Group Databasebeta

← #32038945

Subgroups — #32038945

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic
4#22597008C211yesmaximal, characteristic
5#22589789C212yesmaximal
6#22589642C212yesmaximal
7#22589119C212yesmaximal, complemented
8#22589115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588993C212yesmaximal, complemented
10#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2211yescharacteristic
13C4×#11765865C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
15#17986291—21no—
16#17986286—21no—
17#17986281—21no—
18#17986281—21no—
19#17986281—21no—
20#17986281—22no—
21#17986276—21no—
22#17986107—21no—
23#17986101—21no—
24C4×Dic284—21no—
25C4×#11765854—21no—
26#17986059—22no—
27#17986055—21no—
28#17986051—21no—
29C2×#14556063C2212yes—
30#17986041C2211yescharacteristic
31#17986039C2212yes—
32C2×#14556059C2212yes—
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17986009C2211yescharacteristic
36#17986001C2211yescharacteristic
37#17985998C2212yes—
38C2×#14556051C2212yes—
39C2×#14556046C2212yes—
40#17985967C2212yes—
41#17985957C2212yes—
42#17985767C2212yes—
43#17985763C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic
47#343×C71C2212yes—
48#343×C71C2212yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51#14556161—22no—
52#14556161—22no—
53C2×Dic284—21no—
54C2×#11765854—21no—
55C2×#11765849C2312yes—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C4×Dic142—21no—
58C4×Dic142—21no—
59C4×Dic142—21no—
60C4×Dic142—21no—
61C4×Dic142D411yescharacteristic
62C4×Dic142D411yescharacteristic
63C4×D284D411yescharacteristic
64C4×D284D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D71—21no—
66C4×C22⋊D71—21no—
67#14556087C2311yescharacteristic
68#14556085—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72C42×D71—21no—
73#14556063—24no—
74#14556062—21no—
75#14556061—22no—
76#14556060—21no—
77#14556059—22no—
78#14556059—22no—
79#14556059—22no—
80C4⋊(C71⋊C8)—21no—
81C4⋊(C71⋊C8)—21no—
82C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
83C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
84C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
85#14556053—21no—
86#14556053—21no—
87#14556053—21no—
88#14556051—22no—
89#14556051—22no—
90#14556051—22no—
91#14556050—21no—
92#14556048—22no—
93#14556046—24no—
94(C2×D71)⋊C8—22no—
95(C2×D71)⋊C8—22no—
96#14556038—22no—
97C8×Dic71—22no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C2×M16×C71C2312yes—
100C2×M16×C71C2311yescharacteristic
101C2×M16×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C71—21no—
110C4⋊C8×C71—21no—
111#97×C71—21no—
112C4×C8×C71—21no—
113#11765865—21no—
114#11765865—21no—
115#11765865—21no—
116#11765865—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic142#4112yes—
124C2×D284C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131Dic284—24no—
132#11765854—24no—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8C2×D412yes—
139C2×C71⋊C8C2×D412yes—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148C22⋊Dic71—21no—
149(C2×D71)⋊C4—21no—
150(C2×D71)⋊C4—21no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C2×Q8×C71—41no—
157C2×Q8×C71—41no—
158C2×Q8×C71—82no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71#4111yescharacteristic
161C22×C4×C71#4111yescharacteristic
162C22×C4×C71C2411yescharacteristic
163M16×C71—21no—
164M16×C71—22no—
165M16×C71—21no—
166M16×C71—22no—
167M16×C71—21no—
168M16×C71#4112yes—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C23×C71C2×#4111yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182Q8×C71—82no—
183Q8×C71—82no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—82no—
188C2×C4×C71#12111yescharacteristic
189C2×C4×C71#12111yescharacteristic
190C2×C4×C71#12111yescharacteristic
191C2×C4×C71#12111yescharacteristic
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
198C22⋊D71—41no—
199C22⋊D71—41no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—81no—
208D284—21no—
209D284—21no—
210C4×D71—41no—
211C4×D71—41no—
212C4×D71—42no—
213C4×D71—81no—
214Dic142—22no—
215Dic142—21no—
216Dic142—21no—
217Dic142—22no—
218Dic142—41no—
219Dic142—41no—
220C8×C71—22no—
221C8×C71—41no—
222C8×C71—42no—
223C71⋊C8—22no—
224C71⋊C8—22no—
225C71⋊C8—42no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71C2×#12111yescharacteristic
229C22×C71#55211yescharacteristic
230C22×C71#55611yescharacteristic
231C2×D71—41no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—41no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—82no—
238C4×C71#47112yes—
239C4×C71#52511yescharacteristic
240C4×C71#53611yescharacteristic
241C4×C71#54711yescharacteristic
242C4×C71#54811yescharacteristic
243Dic71—42no—
244Dic71—41no—
245Dic71—41no—
246Dic71—41no—
247Dic71—81no—
248#24723—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71#241511yescharacteristic
252C2×C71C2×#47111yescharacteristic
253C2×C71#306911yescharacteristic
254D71—81no—
255#3079—711no—
256C2×#475—711no—
257C4×#137—711no—
258#2925—711no—
259#2079—712no—
260#2052—712no—
261#1997D7111yescharacteristic, complemented
262#1951—712no—
263#1950—711no—
264#1930—712no—
265#1801—711no—
266C71#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—711no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
269C4×#41—711no—
270C2×C4×Q8—711no—
271#477—1421no—
272#476—1421no—
273#475—1421no—
274#475—1421no—
275#475—1422no—
276#475—1421no—
277#474—1421no—
278#441—1421no—
279#440—1421no—
280C4×Q16—1421no—
281C4×SD16—1421no—
282#433—1422no—
283#432—1421no—
284#431—1421no—
285C2×#108—712no—
286#428—711no—
287#428—712no—
288C2×#106—712no—
289#423—711no—
290#423C2×D7111yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—711no—
292#419—711no—
293#417—711no—
294#417—712no—
295C2×#103—712no—
296C2×#101—712no—
297#408—712no—
298#405—712no—
299C4×M16C2×D7111yescharacteristic
300#343—712no—
301#343C2×D7112yes—
302#343C2×D7112yes—
303#341—712no—
304C2×#41—711no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—711no—
307#137—1422no—
308#137—1422no—
309C2×Q16—1421no—
310C2×SD16—1421no—
311C2×M16—712no—
312C2×M16C22×D7111yescharacteristic
313C2×M16C22×D7112yes—
314C2×M16C22×D7111yescharacteristic
315C22×C8—712no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4×Q8—711no—
321C4×Q8—711no—
322C4×Q8—1421no—
323C4×Q8—1421no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×Q8—1421no—
326C4×D4—711no—
327C4×D4—711no—
328C4×D4—1421no—
329C4×D4—1421no—
330#117—711no—
331#117—1421no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—711no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
336C2×C42—1421no—
337C2×C42—1421no—
338C2×C42C22×D7111yescharacteristic
339#108—1424no—
340#107—1422no—
341#107—1421no—
342#106—1422no—
343#106—1422no—
344#106—1422no—
345#106—1421no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—711no—
349C4⋊C8—711no—
350C4⋊C8—712no—
351C4⋊C8—1421no—
352C4⋊C8—1421no—
353#103—1422no—
354#103—1422no—
355#103—1422no—
356#103—1421no—
357#103—1421no—
358#103—1421no—
359#102—1422no—
360#102—1421no—
361#101—1424no—
362C22⋊C8—1422no—
363C22⋊C8—1422no—
364#97—21no—
365#97—1422no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1422no—
368#41—1421no—
369#41—1421no—
370#41—1421no—
371#41—1421no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—711no—
376C2×Q8—712no—
377C2×Q8—1421no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×D4—711no—
383C2×D4—1421no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4#1176586511yescharacteristic
391C22×C4#1176586511yescharacteristic
392C22×C4C23×D7111yescharacteristic
393Q16—1424no—
394SD16—1424no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—1422no—
401M16—1422no—
402M16#1176586612yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—712no—
407C2×C8—712no—
408C2×C8—1422no—
409C2×C8—1422no—
410C2×C8—1422no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—711no—
418C4⋊C4—711no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—1421no—
424C22⋊C4—1421no—
425C22⋊C4—1421no—
426C42—2841no—
427C42—2841no—
428C42—1421no—
429C42—1421no—
430C42—1421no—
431C42D4×D7111yescharacteristic
432C42D4×D7111yescharacteristic
433C42D4×D7111yescharacteristic
434C42D4×D7111yescharacteristic
435C23—1421no—
436C23C2×#1176586511yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—2841no—
440Q8—2841no—
441Q8—1421no—
442Q8—1422no—
443Q8—1422no—
444Q8—1421no—
445D4—2841no—
446D4—2841no—
447D4—1421no—
448D4—1421no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4—5681no—
461C2×C4—1422no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4#1455610111yescharacteristic
466C2×C4#1455610111yescharacteristic
467C2×C4#1455610111yescharacteristic
468C2×C4#1455610111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
471C2×C4#41×D7111yescharacteristic
472C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
473C2×C4#1455617511yescharacteristic
474C2×C4#1455617611yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—2842no—
479C8—1422no—
480C8—1422no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—2841no—
484C22—2841no—
485C22—2841no—
486C22C2×#1455610111yescharacteristic
487C22#1798669011yescharacteristic
488C22#1798672211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—2841no—
494C4—2842no—
495C4—2841no—
496C4—2841no—
497C4—5681no—
498C4#1798626112yes—
499C4#1798651211yescharacteristic
500C4#1798657211yescharacteristic
501C4#1798665211yescharacteristic
502C4#1798665711yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—5681no—
506C2#2259177211yescharacteristic
507C2C2×#1798626111yescharacteristic
508C2#2259807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1997C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1997D71
hypocenterC71#24723
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986281C2semidirect
7. #22589119C2semidirect
8. #22589115C2semidirect
9. #22588993C2semidirect
10. #22588333C2semidirect
11. C71×#1997C2semidirect
261. #1997D71semidirect
266. C71#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981492
C2×#179862812
C4×#145561612
#225970082
#225897892
#225896422
#225891192
#225891152
#225889932
#225883332
C71×#19972
#2472371