Finite Group Databasebeta

← #32038960

Subgroups — #32038960

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597147C211yesmaximal, characteristic
4#22597004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589635C211yesmaximal, characteristic
8#22589634C211yesmaximal, characteristic
9#22589331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18#17986467C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986309—21no—
21#17986305—21no—
22#17986302—21no—
23#17986298—21no—
24#17986298—21no—
25#17986298—21no—
26#17986298—21no—
27#17986298—21no—
28#17986110—21no—
29#17986098—21no—
30#17986086—21no—
31#17986081—21no—
32#17986061—21no—
33#17986058—21no—
34#17986054—21no—
35#17986050—21no—
36C2×#14556063C2211yescharacteristic
37#17986042C2211yescharacteristic
38C2×#14556061C2211yescharacteristic
39#17986022C2211yescharacteristic
40#17986022C2211yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17986003C2211yescharacteristic
43#17986001C2211yescharacteristic
44#17985998C2211yescharacteristic
45#17985998C2211yescharacteristic
46C2×#14556050C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50#17985967C2211yescharacteristic
51#17985965C2211yescharacteristic
52#17985955C2211yescharacteristic
53M16×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985768C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985764C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62#428×C71C2211yescharacteristic
63C2×#106×C71C2211yescharacteristic
64#405×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70#14556156—22no—
71#14556156—22no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556093D411yescharacteristic
83#14556093D411yescharacteristic
84#14556090—21no—
85#14556090—21no—
86#14556090—21no—
87#14556090—21no—
88#14556090D411yescharacteristic
89#14556090D411yescharacteristic
90(C22⋊D71)⋊C4—21no—
91(C22⋊D71)⋊C4—21no—
92#14556085—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C42×D71—21no—
99#14556063—22no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556059—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8D411yescharacteristic
109Dic71⋊C8D411yescharacteristic
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112#14556053—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556044—22no—
125#14556044—22no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130#14556039—21no—
131#14556038—21no—
132C4×C71⋊C8—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138#117×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141#108×C71—22no—
142#107×C71—21no—
143#107×C71—21no—
144#106×C71—21no—
145#106×C71—21no—
146#106×C71—21no—
147#106×C71—21no—
148#97×C71—21no—
149C4×C8×C71—21no—
150C23×D71—21no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×D284#4112yes—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71#4111yescharacteristic
166C22×Dic71#4111yescharacteristic
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—82no—
173#11765854—24no—
174D568—24no—
175#11765849—21no—
176#11765849—21no—
177#11765849—21no—
178#11765849—21no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—41no—
191C4⋊Dic71—41no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209M16×C71—21no—
210M16×C71—21no—
211M16×C71—21no—
212M16×C71—21no—
213M16×C71—21no—
214M16×C71#4112yes—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C23×C71C2×#4111yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—81no—
236C22×D71—81no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C22⋊D71—41no—
250C22⋊D71—41no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—81no—
256C2×Dic71#12111yescharacteristic
257C2×Dic71#12111yescharacteristic
258C2×Dic71#12111yescharacteristic
259C2×Dic71#12111yescharacteristic
260D284—21no—
261D284—22no—
262D284—21no—
263D284—22no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—81no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—21no—
273Dic142—21no—
274C8×C71—22no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71C2×#12111yescharacteristic
287C22×C71#55211yescharacteristic
288C22×C71#55611yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—82no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#52511yescharacteristic
302C4×C71#53611yescharacteristic
303C4×C71#54711yescharacteristic
304C4×C71#54811yescharacteristic
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311#24724—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71#241511yescharacteristic
315C2×C71#306711yescharacteristic
316C2×C71#306811yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—82no—
319#3080—711no—
320C2×#478—711no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
322#2925—711no—
323#2079—711no—
324#2078—711no—
325#2051—711no—
326#2051—711no—
327#1998—711no—
328#1952—711no—
329#1951D7111yescharacteristic, complemented
330#1950—711no—
331#1931—711no—
332#1931—711no—
333#1800—711no—
334C71#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
336C2×#125—711no—
337C4×#41—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339#479—1421no—
340#479—1421no—
341#478—1421no—
342#478—1421no—
343#478—1421no—
344#478—1421no—
345#478—1421no—
346#478—1421no—
347#442—1421no—
348#440—1421no—
349C4×SD16—1421no—
350C4×D8—1421no—
351#433—1421no—
352#433—1421no—
353#432—1421no—
354#431—1421no—
355C2×#108—711no—
356C2×#108C2×D7111yescharacteristic
357#428—711no—
358#428C2×D7111yescharacteristic
359#428C2×D7111yescharacteristic
360C2×#107—711no—
361C2×#106C2×D7111yescharacteristic
362#423—711no—
363#423—711no—
364C2×C4⋊C8—711no—
365#418—711no—
366#417—711no—
367#417—711no—
368#417—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#100—711no—
372C2×#100—711no—
373#408—711no—
374#408—711no—
375#405—711no—
376#405C2×D7111yescharacteristic
377C4×M16—711no—
378#343—711no—
379#343—711no—
380#343—711no—
381#343—711no—
382#343C2×D7111yescharacteristic
383#343C2×D7111yescharacteristic
384#341—711no—
385#341—711no—
386C2×#41—711no—
387C22×D4—711no—
388C23×C4—1421no—
389AGL(1,ℤ/8)—1422no—
390AGL(1,ℤ/8)—1422no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×M16—711no—
394C2×M16—711no—
395C2×M16—711no—
396C2×M16C22×D7111yescharacteristic
397C2×M16C22×D7111yescharacteristic
398C2×M16C22×D7111yescharacteristic
399C22×C8—711no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401#125—1421no—
402#125—1421no—
403#125—1421no—
404#125—1421no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—711no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415#117—1421no—
416#117C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425#108—22no—
426#108—1422no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—1421no—
437C4⋊C8—711no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—711no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445#103—1421no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#100—1422no—
458#100—1422no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461C22⋊C8—1421no—
462C22⋊C8—1421no—
463#97—21no—
464#97—1421no—
465#97—1421no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—1421no—
468C4×C8—1421no—
469C24—1421no—
470#41—1421no—
471#41—1421no—
472#41—1421no—
473#41—1421no—
474C2×Q8—711no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—5682no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495SD16—1424no—
496D8—1424no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—1421no—
503M16—1421no—
504M16—1421no—
505M16—1421no—
506M16—1421no—
507M16—1421no—
508M16#1176586512yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8D4×D7111yescharacteristic
522C2×C8D4×D7111yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C42—21no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—5681no—
552C23—5681no—
553C23—1421no—
554C23—1422no—
555C23#41×D7111yescharacteristic
556Q8—1421no—
557Q8—1421no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—1421no—
563D4—1422no—
564D4—1421no—
565D4—1422no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—5681no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—5681no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
591C2×C4#1455617611yescharacteristic
592C2×C4#1455617611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2841no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8—1421no—
602C8—1421no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—2841no—
606C22—2842no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22#121×D7111yescharacteristic
614C22#1798668111yescharacteristic
615C22#1798672111yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—5681no—
622C4—1421no—
623C4—1421no—
624C4—1421no—
625C4—1421no—
626C4#1798650811yescharacteristic
627C4#1798657411yescharacteristic
628C4#1798665011yescharacteristic
629C4#1798665911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—5681no—
633C2—5682no—
634C2#2259176811yescharacteristic
635C2#2259805511yescharacteristic
636C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1951C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1951D71
hypocenterC71#24724
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598161C2semidirect
2. C2×#17986298C2semidirect
4. #22597004C2semidirect
5. #22589786C2semidirect
6. #22589784C2semidirect
9. #22589331C2semidirect
10. #22589122C2semidirect
11. #22589112C2semidirect
12. #22589002C2semidirect
13. #22589001C2semidirect
14. #22588331C2semidirect
15. C71×#1951C2semidirect
329. #1951D71semidirect
334. C71#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981612
C2×#179862982
#225971472
#225970042
#225897862
#225897842
#225896352
#225896342
#225893312
#225891222
#225891122
#225890022
#225890012
#225883312
C71×#19512
#2472471