Finite Group Databasebeta

← #32038961

Subgroups — #32038961

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598160C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22597002C211yesmaximal, characteristic
5#22589788C211yesmaximal, characteristic
6#22589780C211yesmaximal, characteristic
7#22589636C211yesmaximal, characteristic
8#22589331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17#41×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19#17986308—21no—
20#17986308—21no—
21#17986308—21no—
22#17986308—21no—
23#17986308—21no—
24#17986304—21no—
25#17986301—21no—
26#17986297—21no—
27#17986106—21no—
28#17986100—21no—
29Q16×Dic71—21no—
30SD16×Dic71—21no—
31#17986057—21no—
32#17986057—21no—
33#17986053—21no—
34#17986049—21no—
35C2×#14556063C2211yescharacteristic
36#17986041C2211yescharacteristic
37#17986041C2211yescharacteristic
38#17986039C2211yescharacteristic
39C2×#14556062C2211yescharacteristic
40C2×#14556059C2211yescharacteristic
41#17986022C2211yescharacteristic
42#17986022C2211yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986008C2211yescharacteristic
45#17986000C2211yescharacteristic
46#17986000C2211yescharacteristic
47C2×#14556052C2211yescharacteristic
48C2×#14556047C2211yescharacteristic
49#17985966C2211yescharacteristic
50#17985957C2211yescharacteristic
51#17985954C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985768C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985764C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62#417×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#101×C71C2211yescharacteristic
65#408×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556119—21no—
72#14556119—21no—
73#14556119—21no—
74#14556119—21no—
75Q8×Dic71—21no—
76Q8×Dic71—21no—
77Q8×Dic71—21no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71D411yescharacteristic
80Q8×Dic71D411yescharacteristic
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71—21no—
83D4×Dic71D411yescharacteristic
84D4×Dic71D411yescharacteristic
85#14556087—21no—
86#14556087C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556063—22no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113Dic71⋊C8D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556047—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125#14556038—21no—
126#14556038—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—22no—
134#137×C71—22no—
135C2×Q16×C71—21no—
136C2×SD16×C71—21no—
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142#108×C71—22no—
143#103×C71—21no—
144#103×C71—21no—
145#103×C71—21no—
146#102×C71—21no—
147#101×C71—22no—
148C22⋊C8×C71—21no—
149C22⋊C8×C71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71#4111yescharacteristic
155C22×Dic71#4111yescharacteristic
156#11765849—21no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849—21no—
160#11765849—21no—
161#11765849—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195#41×C71—21no—
196#41×C71—21no—
197#41×C71—21no—
198#41×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C71#4112yes—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212Q16×C71—24no—
213SD16×C71—24no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71—21no—
218M16×C71—21no—
219M16×C71#4112yes—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—21no—
233Q8×C71—21no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—21no—
238D4×C71—21no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—81no—
265C2×Dic71#12111yescharacteristic
266C2×Dic71#12111yescharacteristic
267C2×Dic71#12111yescharacteristic
268C2×Dic71#12111yescharacteristic
269C8×C71—22no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—21no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71#55211yescharacteristic
286C22×C71#55611yescharacteristic
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#52511yescharacteristic
291C4×C71#53611yescharacteristic
292C4×C71#54711yescharacteristic
293C4×C71#54811yescharacteristic
294Dic71—21no—
295Dic71—21no—
296Dic71—21no—
297Dic71—21no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#24725—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—81no—
306C2×C71#241511yescharacteristic
307C2×C71#306711yescharacteristic
308C2×C71#306911yescharacteristic
309#3080—711no—
310C2×#479—711no—
311C4×#137—711no—
312#2925—711no—
313#2079—711no—
314#2078—711no—
315#2052—711no—
316#2052D7111yescharacteristic
317#1998—711no—
318#1952—711no—
319#1951—711no—
320#1950—711no—
321#1930—711no—
322#1930—711no—
323#1801—711no—
324C71#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137C2×D7111yescharacteristic
326C2×#125—711no—
327C4×#41—711no—
328C2×C4×Q8—711no—
329#479—1421no—
330#479—1421no—
331#479—1421no—
332#479—1421no—
333#479—1421no—
334#479—1421no—
335#478—1421no—
336#478—1421no—
337#441—1421no—
338#440—1421no—
339C4×Q16—1421no—
340C4×SD16—1421no—
341#433—1421no—
342#433—1421no—
343#432—1421no—
344#431—1421no—
345C2×#108—711no—
346C2×#108C2×D7111yescharacteristic
347#428—711no—
348#428—711no—
349#428—711no—
350C2×#107—711no—
351C2×#106—711no—
352#423—711no—
353#423—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355#419—711no—
356#417—711no—
357#417—711no—
358#417C2×D7111yescharacteristic
359C2×#103—711no—
360C2×#103C2×D7111yescharacteristic
361C2×#101—711no—
362C2×#101C2×D7111yescharacteristic
363#408—711no—
364#408C2×D7111yescharacteristic
365#405—711no—
366#405—711no—
367C4×M16—711no—
368#343—711no—
369#343—711no—
370#343—711no—
371#343—711no—
372#343—711no—
373#343C2×D7111yescharacteristic
374#341—711no—
375#341—711no—
376C2×#41C22×D7111yescharacteristic
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378#137—22no—
379#137—22no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×M16—711no—
383C2×M16—711no—
384C2×M16—711no—
385C2×M16C22×D7111yescharacteristic
386C2×M16C22×D7111yescharacteristic
387C2×M16C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390#125—1421no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393#125—1421no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—711no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404#117—711no—
405#117—1421no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415#108—22no—
416#108—1422no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8—1421no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#102—21no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#101—22no—
448#101—1422no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454#97—1421no—
455#97—1421no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8—1421no—
458C4×C8—1421no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
469C2×Q8#1176586412yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482Q16—24no—
483SD16—24no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1421no—
490M16—1421no—
491M16—1421no—
492M16—1421no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16#1176586412yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8D4×D7111yescharacteristic
509C2×C8D4×D7111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C42—2841no—
530C42—2841no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C23—21no—
539C23#41×D7111yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4—5681no—
565C2×C4—5681no—
566C2×C4—711no—
567C2×C4—711no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—711no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4#1455617511yescharacteristic
577C2×C4#1455617511yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D7111yescharacteristic
594C22#1798668611yescharacteristic
595C22#1798671811yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4—1421no—
604C4—1421no—
605C4—1421no—
606C4—1421no—
607C4#1798650511yescharacteristic
608C4#1798657111yescharacteristic
609C4#1798664911yescharacteristic
610C4#1798665511yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2259176211yescharacteristic
615C2#2259806211yescharacteristic
616C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2052C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#2052D71
hypocenterC71#24725
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986308C2semidirect
8. #22589331C2semidirect
9. #22589126C2semidirect
10. #22589119C2semidirect
11. #22589112C2semidirect
12. #22588997C2semidirect
13. #22588992C2semidirect
14. #22588334C2semidirect
324. C71#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981602
C2×#179863082
#137×Dic712
#225970022
#225897882
#225897802
#225896362
#225893312
#225891262
#225891192
#225891122
#225889972
#225889922
#225883342
C71×#20522
#2472571