Finite Group Databasebeta

← #32038964

Subgroups — #32038964

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598158C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic
3#22597005C211yesmaximal, characteristic
4#22589786C211yesmaximal, characteristic
5#22589781C211yesmaximal, characteristic
6#22589640C211yesmaximal, characteristic
7#22589640C211yesmaximal, characteristic
8#22589334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986303—21no—
19#17986303—21no—
20#17986296—21no—
21#17986296—21no—
22#17986104—21no—
23#17986097—21no—
24C4×#11765855—21no—
25C4×#11765852—21no—
26#17986059—21no—
27#17986059—21no—
28#17986055—21no—
29#17986051—21no—
30C2×#14556064C2211yescharacteristic
31C2×#14556064C2211yescharacteristic
32#17986039C2211yescharacteristic
33#17986039C2211yescharacteristic
34#17986039C2211yescharacteristic
35#17986023C2211yescharacteristic
36#17986023C2211yescharacteristic
37#17986008C2211yescharacteristic
38#17985998C2211yescharacteristic
39#17985998C2211yescharacteristic
40#17985998C2211yescharacteristic
41C2×#14556047C2211yescharacteristic
42C2×#14556047C2211yescharacteristic
43#17985965C2211yescharacteristic
44#17985965C2211yescharacteristic
45#17985954C2211yescharacteristic
46#17985954C2211yescharacteristic
47C4×#11765849C2211yescharacteristic
48#17985768C2211yescharacteristic
49#17985768C2211yescharacteristic
50#17985768C2211yescharacteristic
51#17985768C2211yescharacteristic
52#17985768C2211yescharacteristic
53#17985768C2211yescharacteristic
54#17985764C2211yescharacteristic
55#17985764C2211yescharacteristic
56C2×#125×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#479×C71—21no—
59#479×C71—21no—
60#479×C71—21no—
61#479×C71—21no—
62C2×#107×C71C2211yescharacteristic
63C2×#106×C71C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic
66C2×#103×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68#14556159—22no—
69#14556159—22no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C4×Dic142D411yescharacteristic
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×D284D411yescharacteristic
81C4×D284D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D71—21no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84#14556087C2311yescharacteristic
85#14556085—21no—
86C42×D71—21no—
87#14556064—22no—
88#14556064—22no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556047—22no—
108#14556047—22no—
109(C2×D71)⋊C8—21no—
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113#14556039—21no—
114#14556038—21no—
115#14556038—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C8×Dic71—21no—
118C8×Dic71—21no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123#125×C71—21no—
124#125×C71—21no—
125#125×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#106×C71—21no—
142C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
143C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
146#103×C71—21no—
147#103×C71—21no—
148#103×C71—21no—
149#103×C71—21no—
150#11765865—21no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160#11765855—24no—
161#11765852—24no—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849#4112yes—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71#4112yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71#4111yescharacteristic
201C22×C4×C71#4111yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C42×C71—41no—
224C42×C71—41no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71—81no—
246C2×C4×C71#12111yescharacteristic
247C2×C4×C71#12111yescharacteristic
248C2×C4×C71#12111yescharacteristic
249C2×C4×C71#12111yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C22⋊D71—41no—
257C22⋊D71—41no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261D284—21no—
262D284—21no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—81no—
267Dic142—21no—
268Dic142—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—21no—
273C71⋊C8—22no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71C2×#12111yescharacteristic
282C22×C71#55211yescharacteristic
283C22×C71#55611yescharacteristic
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#52511yescharacteristic
296C4×C71#53611yescharacteristic
297C4×C71#54711yescharacteristic
298C4×C71#54811yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302#24725—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71#241511yescharacteristic
306C2×C71#306711yescharacteristic
307C2×C71#306911yescharacteristic
308D71—81no—
309#3080—711no—
310C2×#479D7111yescharacteristic, complemented
311C4×#137—711no—
312#2925—711no—
313#2079—711no—
314#2078—711no—
315#2052—711no—
316#2052—711no—
317#1998—711no—
318#1952—711no—
319#1951—711no—
320#1950—711no—
321#1930—711no—
322#1930—711no—
323#1801—711no—
324C71#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—711no—
326C2×#125C2×D7111yescharacteristic
327C4×#41—711no—
328C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
329#479—21no—
330#479—21no—
331#479—21no—
332#479—21no—
333#479—1421no—
334#479—1421no—
335#478—1421no—
336#478—1421no—
337#441—1421no—
338#440—1421no—
339C4×Q16—1421no—
340C4×SD16—1421no—
341#433—1421no—
342#433—1421no—
343#432—1421no—
344#431—1421no—
345C2×#108—711no—
346C2×#108—711no—
347#428—711no—
348#428—711no—
349#428—711no—
350C2×#107C2×D7111yescharacteristic
351C2×#106C2×D7111yescharacteristic
352#423—711no—
353#423—711no—
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355#419—711no—
356#417—711no—
357#417—711no—
358#417—711no—
359C2×#103C2×D7111yescharacteristic
360C2×#103C2×D7111yescharacteristic
361C2×#101—711no—
362C2×#101—711no—
363#408—711no—
364#408—711no—
365#405—711no—
366#405—711no—
367C4×M16—711no—
368#343—711no—
369#343—711no—
370#343—711no—
371#343—711no—
372#343—711no—
373#343—711no—
374#341—711no—
375#341—711no—
376C2×#41—711no—
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378#137—1422no—
379#137—1422no—
380C2×Q16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×M16—711no—
383C2×M16—711no—
384C2×M16—711no—
385C2×M16—711no—
386C2×M16—711no—
387C2×M16—711no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—711no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404#117—711no—
405#117—1421no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415#108—1422no—
416#108—1422no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
432C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#101—1422no—
448#101—1422no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454#97—1421no—
455#97—1421no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8—1421no—
458C4×C8—1421no—
459#41—1421no—
460#41—1421no—
461#41—1421no—
462#41—1421no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8#1176586612yes—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4#1176586411yescharacteristic
480C22×C4#1176586411yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482Q16—1424no—
483SD16—1424no—
484M16—712no—
485M16—1421no—
486M16—1421no—
487M16—1421no—
488M16—1421no—
489M16—1421no—
490M16—1421no—
491M16—1421no—
492M16—1421no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16—1421no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C23—1421no—
539C23C2×#1176586411yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1421no—
545Q8—1421no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—1421no—
549D4—1421no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5681no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4#1455609911yescharacteristic
569C2×C4#1455609911yescharacteristic
570C2×C4#1455609911yescharacteristic
571C2×C4#1455609911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
576C2×C4#1455617511yescharacteristic
577C2×C4#1455617611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—1422no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22C2×#1455609911yescharacteristic
594C22#1798669111yescharacteristic
595C22#1798672011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4#1798651211yescharacteristic
608C4#1798657211yescharacteristic
609C4#1798664811yescharacteristic
610C4#1798666011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—5681no—
614C2#2259176511yescharacteristic
615C2#2259805611yescharacteristic
616C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#479×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenterC2×#479D71
hypocenterC71#24725
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #22589334C2semidirect
9. #22589123C2semidirect
10. #22589118C2semidirect
11. #22589116C2semidirect
12. #22588992C2semidirect
13. #22588992C2semidirect
14. #22588336C2semidirect
15. C2×#479×C71C2semidirect
310. C2×#479D71semidirect
324. C71#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981582
C4×#145561592
#225970052
#225897862
#225897812
#225896402
#225893342
#225891232
#225891182
#225891162
#225889922
#225883362
C2×#479×C712
#2472571