Finite Group Databasebeta

← #32038966

Subgroups — #32038966

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598163C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic
4#22597005C211yesmaximal, characteristic
5#22589787C211yesmaximal, characteristic
6#22589782C211yesmaximal, characteristic
7#22589641C211yesmaximal, characteristic
8#22589641C211yesmaximal, characteristic
9#22589333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C4×#11765865C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986307—21no—
21#17986307—21no—
22#17986307—21no—
23#17986307—21no—
24#17986307—21no—
25#17986307—21no—
26#17986300—21no—
27#17986300—21no—
28#17986107—21no—
29#17986101—21no—
30C4×Dic284—21no—
31C4×#11765854—21no—
32#17986059—21no—
33#17986059—21no—
34#17986055—21no—
35#17986051—21no—
36#17986041C2211yescharacteristic
37#17986041C2211yescharacteristic
38#17986041C2211yescharacteristic
39C2×#14556062C2211yescharacteristic
40C2×#14556060C2211yescharacteristic
41#17986023C2211yescharacteristic
42#17986009C2211yescharacteristic
43#17986001C2211yescharacteristic
44#17986001C2211yescharacteristic
45#17986001C2211yescharacteristic
46C2×#14556053C2211yescharacteristic
47C2×#14556053C2211yescharacteristic
48C2×#14556046C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50#17985965C2211yescharacteristic
51#17985965C2211yescharacteristic
52#17985954C2211yescharacteristic
53#17985954C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62#423×C71C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
64C4×M16×C71C2211yescharacteristic
65#341×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69#14556161—22no—
70#14556161—22no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75#14556120—21no—
76#14556120—21no—
77#14556120—21no—
78#14556120—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×D284D411yescharacteristic
86C4×D284D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D71—21no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89#14556087C2311yescharacteristic
90#14556085—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C42×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556046—22no—
124#14556046—22no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129#14556038—21no—
130#14556038—21no—
131C8×Dic71—21no—
132C8×Dic71—21no—
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#108×C71—22no—
141#108×C71—22no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
146C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
148#97×C71—21no—
149C4×C8×C71—21no—
150#11765865—21no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic142#4112yes—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170Dic284—24no—
171#11765854—24no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194C22⋊Dic71—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71—41no—
202C22×C4×C71#4111yescharacteristic
203C22×C4×C71#4111yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205M16×C71—21no—
206M16×C71—21no—
207M16×C71—21no—
208M16×C71—21no—
209M16×C71—21no—
210M16×C71—21no—
211M16×C71—21no—
212M16×C71#4112yes—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C2×C4×C71#12111yescharacteristic
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C22⋊D71—41no—
244C22⋊D71—41no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—81no—
255C2×Dic71—81no—
256C2×Dic71—81no—
257D284—21no—
258D284—21no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—81no—
263Dic142—22no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—22no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—21no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71C2×#12111yescharacteristic
282C22×C71#55211yescharacteristic
283C22×C71#55611yescharacteristic
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71#52511yescharacteristic
292C4×C71#53611yescharacteristic
293C4×C71#54711yescharacteristic
294C4×C71#54811yescharacteristic
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#24725—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71#241511yescharacteristic
306C2×C71#306711yescharacteristic
307C2×C71#306911yescharacteristic
308D71—81no—
309#3080—711no—
310C2×#479—711no—
311C4×#137—711no—
312#2925—711no—
313#2079—711no—
314#2078—711no—
315#2052—711no—
316#2052—711no—
317#1998—711no—
318#1952—711no—
319#1951—711no—
320#1950D7111yescharacteristic, complemented
321#1930—711no—
322#1930—711no—
323#1801—711no—
324C71#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—711no—
326C2×#125—711no—
327C4×#41—711no—
328C2×C4×Q8—711no—
329#479—1421no—
330#479—1421no—
331#479—1421no—
332#479—1421no—
333#479—1421no—
334#479—1421no—
335#478—1421no—
336#478—1421no—
337#441—1421no—
338#440—1421no—
339C4×Q16—1421no—
340C4×SD16—1421no—
341#433—1421no—
342#433—1421no—
343#432—1421no—
344#431—1421no—
345C2×#108C2×D7111yescharacteristic
346C2×#108C2×D7111yescharacteristic
347#428—711no—
348#428—711no—
349#428—711no—
350C2×#107—711no—
351C2×#106—711no—
352#423—711no—
353#423C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355#419—711no—
356#417—711no—
357#417—711no—
358#417—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#101—711no—
362C2×#101—711no—
363#408—711no—
364#408—711no—
365#405—711no—
366#405—711no—
367C4×M16C2×D7111yescharacteristic
368#343—711no—
369#343—711no—
370#343—711no—
371#343—711no—
372#343—711no—
373#343—711no—
374#341C2×D7111yescharacteristic
375#341C2×D7111yescharacteristic
376C2×#41—711no—
377C22×Q8—711no—
378#137—1422no—
379#137—1422no—
380C2×Q16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×M16—711no—
383C2×M16—711no—
384C2×M16C22×D7111yescharacteristic
385C2×M16C22×D7111yescharacteristic
386C2×M16C22×D7111yescharacteristic
387C2×M16C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390#125—1421no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393#125—1421no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—711no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404#117—711no—
405#117—1421no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415#108—22no—
416#108—22no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8D28411yescharacteristic
432C4⋊C8D28411yescharacteristic
433C4⋊C8D28411yescharacteristic
434C4⋊C8D28411yescharacteristic
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#101—1422no—
448#101—1422no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—21no—
454#97—1421no—
455#97—1421no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1421no—
458C4×C8—1421no—
459#41—1421no—
460#41—1421no—
461#41—1421no—
462#41—1421no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4#1176586611yescharacteristic
480C22×C4#1176586611yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482Q16—1424no—
483SD16—1424no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—1421no—
492M16—1421no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16#1176586412yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8C2×D28411yescharacteristic
507C2×C8C2×D28411yescharacteristic
508C2×C8C2×D28411yescharacteristic
509C2×C8C2×D28411yescharacteristic
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C42—2841no—
530C42—2841no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42C2×D28411yescharacteristic
537C42C2×D28411yescharacteristic
538C23—1421no—
539C23C2×#1176586611yescharacteristic
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—1421no—
543Q8—1422no—
544Q8—1422no—
545Q8—1421no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—1421no—
549D4—1421no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5681no—
561C2×C4—5681no—
562C2×C4—5681no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4#1455610311yescharacteristic
569C2×C4#1455610311yescharacteristic
570C2×C4#1455610311yescharacteristic
571C2×C4#1455610311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×D28411yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4#1455617511yescharacteristic
577C2×C4#1455617611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22C2×#1455610311yescharacteristic
594C22#1798668711yescharacteristic
595C22#1798672311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—2841no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4#1798650911yescharacteristic
608C4#1798657211yescharacteristic
609C4#1798665311yescharacteristic
610C4#1798666111yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—5681no—
614C2#2259176711yescharacteristic
615C2#2259806111yescharacteristic
616C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1950C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1950D71
hypocenterC71#24725
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986307C2semidirect
9. #22589333C2semidirect
10. #22589126C2semidirect
11. #22589121C2semidirect
12. #22588996C2semidirect
13. #22588996C2semidirect
14. #22588333C2semidirect
15. C71×#1950C2semidirect
320. #1950D71semidirect
324. C71#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981632
C2×#179863072
C4×#145561612
#225970052
#225897872
#225897822
#225896412
#225893332
#225891262
#225891212
#225889962
#225883332
C71×#19502
#2472571