Finite Group Databasebeta

← #32038979

Subgroups — #32038979

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986191C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589728C212yesmaximal, complemented
6#22589571C212yesmaximal, complemented
7#22589147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588691C212yesmaximal, complemented
10#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2212yes—
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D71—21no—
17#17986191—28no—
18#17986191—24no—
19C4×#11765850—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2212yes—
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×#14556049C2212yes—
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985897C2212yes—
31#17985873—22no—
32#17985869C2211yescharacteristic
33#17985856—21no—
34#17985761C2212yes—
35#17985754C2212yes—
36C2×#127×C71C2211yescharacteristic
37C2×#127×C71C2212yes—
38C2×#121×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#392×C71—22no—
42#390×C71C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C22×D284C2311yescharacteristic
45C22×C4×D71—21no—
46C22×C4×D71—22no—
47C2×#11765850—22no—
48C2×#11765850—22no—
49C2×#11765850—24no—
50C2×#11765850—24no—
51C2×#11765850—24no—
52C2×#11765850D414yescomplemented
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56C4×D284—24no—
57C4×D284—22no—
58C4×D284—42no—
59C4×D284D414yescomplemented
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71C2312yes—
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C4⋊C4×D71—44no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68#14556061—22no—
69C4⋊(C71⋊C8)—24no—
70C4⋊(C71⋊C8)—22no—
71#14556049—24no—
72#14556049—22no—
73#14556049—24no—
74#14556049—24no—
75#14556049—42no—
76#14556048—22no—
77C4×C71⋊C8—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71—22no—
81C22×D4×C71—22no—
82C22×D4×C71—21no—
83C22×D4×C71C2312yes—
84C22×D4×C71C2311yescharacteristic
85C23×C4×C71—21no—
86#127×C71—24no—
87#127×C71—22no—
88#127×C71—22no—
89#127×C71—42no—
90#121×C71—44no—
91#121×C71—44no—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C71—21no—
98C2×C22⋊C4×C71—22no—
99C2×C22⋊C4×C71—22no—
100C2×C42×C71C2312yes—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#95×C71D412yes—
103C23×D71—21no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284C2×D412yes—
108C2×D284C2×D412yes—
109C2×D284#4112yes—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—22no—
112C2×C4×D71—24no—
113C2×C4×D71—42no—
114C2×C4×D71—42no—
115C2×C4×D71—44no—
116C2×C4×D71—44no—
117C2×C4×D71—82no—
118#11765850—28no—
119#11765850—48no—
120C2×C71⋊C8—21no—
121C2×C71⋊C8—21no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8C2×D412yes—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—42no—
133C4⋊Dic71—81no—
134C4⋊Dic71C2×D412yes—
135Dic71⋊C4—44no—
136(C2×D71)⋊C4—24no—
137(C2×D71)⋊C4—44no—
138C24×C71—21no—
139C24×C71—22no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—44no—
152C2×D4×C71—44no—
153C2×D4×C71—44no—
154C2×D4×C71—42no—
155C2×D4×C71—42no—
156C2×D4×C71—44no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71—42no—
159C2×D4×C71—81no—
160C2×D4×C71—82no—
161C2×D4×C71—81no—
162C2×D4×C71—82no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71D814yescomplemented
177C22⋊C4×C71—44no—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C22⋊C4×C71—44no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71#4112yes—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—88no—
215D4×C71—84no—
216D4×C71—88no—
217D4×C71—84no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—84no—
229C2×C4×C71#12112yes—
230C2×C4×C71#12112yes—
231C2×C4×C71C2×D814yes—
232C2×C4×C71C2×D812yes—
233C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246D284—22no—
247D284—22no—
248D284—22no—
249D284#12114yescomplemented
250C4×D71—48no—
251C4×D71—88no—
252C71⋊C8—22no—
253C71⋊C8—42no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71C2×#12111yescharacteristic
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C22×C71#54811yescharacteristic
272C22×C71C22×D811yescharacteristic
273C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C71#57611yescharacteristic
275C22×C71#57711yescharacteristic
276C2×D71—24no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C4×C71—24no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#45914yescomplemented
288C4×C71C2×#12111yescharacteristic
289C4×C71#53711yescharacteristic
290C4×C71#54711yescharacteristic
291C4×C71#55311yescharacteristic
292Dic71—42no—
293Dic71—82no—
294#24726—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—82no—
296C2×C71—162no—
297C2×C71#241611yescharacteristic
298C2×C71C2×#45911yescharacteristic
299C2×C71#304511yescharacteristic
300C2×C71#327211yescharacteristic
301C2×C71D4×D811yescharacteristic
302C2×C71#335811yescharacteristic
303C2×C71#336611yescharacteristic
304D71—44no—
305C2×#459—712no—
306C2×#459—711no—
307C2×C4×D8—711no—
308#2541D7111yescharacteristic, complemented
309D4×C4⋊C4—711no—
310#2067—712no—
311#2041—712no—
312#1957—711no—
313#1939—711no—
314#1879—712no—
315#1802—711no—
316C71#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—711no—
318C22×D8—712no—
319C2×#127C2×D7111yescharacteristic
320C2×#127C2×D7112yes—
321C2×#121—21no—
322C2×#121—21no—
323C2×C4×D4—712no—
324C2×C4×D4—711no—
325C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—1421no—
327#459—1424no—
328#459—1428no—
329C4×D8—1424no—
330C2×#107—711no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×C4⋊C8—712no—
333C2×#102—712no—
334C2×#102—712no—
335C2×#102—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×C4×C8—711no—
340#392—22no—
341#390C2×D7112yes—
342#389—712no—
343#385—1422no—
344#384—711no—
345#380—1421no—
346C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347#340—712no—
348#336—712no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—711no—
354C22×D4C22×D7112yes—
355C22×D4C22×D7111yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1422no—
358C23×C4—1421no—
359C2×D8—714no—
360C2×D8—1424no—
361C2×D8—1424no—
362C2×D8—1424no—
363C2×D8—1422no—
364C2×D8—1422no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—712no—
367C22×C8—711no—
368#127—24no—
369#127—22no—
370#127—22no—
371#127—42no—
372#121—44no—
373#121—44no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—2842no—
377C4×D4—714no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1422no—
380C2×C4⋊C4—2844no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—712no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C42C22×D7112yes—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397C4⋊C8—1424no—
398C4⋊C8—1422no—
399#102—2842no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1424no—
403#102—1424no—
404#102—1424no—
405C4×C8—1422no—
406#95—1422no—
407#95C22⋊D7112yes—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—1421no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4D4×D7112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—2844no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2844no—
449C22×C4—5682no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458D8—2848no—
459D8—1428no—
460C2×C8—712no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2844no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4#1176585014yescomplemented
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—1424no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42D4×D7112yes—
488C42#1176586412yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—88no—
520D4—84no—
521D4—88no—
522D4—84no—
523D4—714no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526D4—1422no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2848no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—5688no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4#1455609912yes—
547C2×C4#1455609912yes—
548C2×C4C2×#1176585014yes—
549C2×C4C2×#1176585012yes—
550C2×C4#1455615412yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C2×C4#1455617511yescharacteristic
557C8—2841no—
558C8—2842no—
559C8—1422no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—1424no—
581C22C2×#1455609911yescharacteristic
582C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
583C22#1798665611yescharacteristic
584C22C22×#1176585011yescharacteristic
585C22C2×#1455615411yescharacteristic
586C22#1798680211yescharacteristic
587C22#1798681011yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—2842no—
593C4—5682no—
594C4#1798619114yescomplemented
595C4#121×D7111yescharacteristic
596C4#1798657811yescharacteristic
597C4#1798664911yescharacteristic
598C4#1798669611yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—2844no—
602C2#2259177611yescharacteristic
603C2C2×#1798619111yescharacteristic
604C2#2259787511yescharacteristic
605C2#2259993611yescharacteristic
606C2D4×#1176585011yescharacteristic
607C2#2260097111yescharacteristic
608C2#2260104311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2541C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2541D71
hypocenterC71#24726
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986191C2semidirect
2. C2×#17986191C2semidirect
3. C2×C4×#11765850C2semidirect
4. C4⋊C4×D284C2semidirect
5. #22589728C2semidirect
6. #22589571C2semidirect
7. #22589147C2semidirect
8. #22589059C2semidirect
9. #22588691C2semidirect
10. #22588340C2semidirect
11. C71×#2541C2semidirect
52. C2×#11765850D4semidirect
59. C4×D284D4semidirect
176. C4⋊C4×C71D8semidirect
249. D284#121semidirect
287. C4×C71#459semidirect
308. #2541D71semidirect
316. C71#24726semidirect
479. C4⋊C4#11765850semidirect
594. C4#17986191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861912
C2×C4×#117658502
C4⋊C4×D2842
#225897282
#225895712
#225891472
#225890592
#225886912
#225883402
C71×#25412
#2472671