Finite Group Databasebeta

← #32038980

Subgroups — #32038980

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556100—21no—
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24C22×Dic71⋊C4—21no—
25#17986192—24no—
26#17986192—24no—
27D8×Dic71—24no—
28C2×#14556062C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985907—21no—
41#17985907—21no—
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985901C2211yescharacteristic
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985872—21no—
47#17985871—21no—
48#17985868C2211yescharacteristic
49#17985857—21no—
50C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×D8×C71C2211yescharacteristic
56C22×D8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#127×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59#459×C71—24no—
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C23×Dic71—21no—
69C23×Dic71—21no—
70C23×Dic71—21no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556124—22no—
77#14556124—22no—
78#14556124—22no—
79#14556124—41no—
80#14556100—44no—
81#14556100—44no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—41no—
87D4×Dic71D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—44no—
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556062—22no—
108Dic71⋊C8—22no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556049—22no—
113#14556049—22no—
114#14556049—22no—
115#14556049—22no—
116#14556049—41no—
117#14556048—41no—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95D411yescharacteristic
122C71⋊#95D411yescharacteristic
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71—21no—
129C2×D8×C71—22no—
130C2×D8×C71—22no—
131C2×D8×C71—22no—
132C2×D8×C71—22no—
133C2×D8×C71—22no—
134C2×D8×C71D414yescomplemented
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137#127×C71—22no—
138#127×C71—41no—
139C4×D4×C71—22no—
140C4×D4×C71—41no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147C23×D71—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—81no—
163C2×C22⋊D71—81no—
164C2×C22⋊D71—81no—
165C2×C22⋊D71—81no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—24no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71—42no—
172C22×Dic71—42no—
173C22×Dic71—42no—
174C22×Dic71—42no—
175C22×Dic71—42no—
176C22×Dic71—42no—
177C22×Dic71—81no—
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
182#11765850—44no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71C2×D412yes—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—42no—
197Dic71⋊C4—42no—
198Dic71⋊C4—42no—
199Dic71⋊C4—81no—
200Dic71⋊C4D814yescomplemented
201C22⋊Dic71—24no—
202C22⋊Dic71—42no—
203C22⋊Dic71—42no—
204C22⋊Dic71—42no—
205C22⋊Dic71—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71C2×D412yes—
211C4×Dic71#4112yes—
212C24×C71—21no—
213C24×C71—21no—
214C24×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71—42no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—81no—
234C2×D4×C71—81no—
235C2×D4×C71C2×D412yes—
236C2×D4×C71C2×D412yes—
237C2×D4×C71C2×D412yes—
238C2×D4×C71#4112yes—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—42no—
241C22×C4×C71—42no—
242C22×C4×C71—81no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246D8×C71—28no—
247D8×C71—44no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71C2×D412yes—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—42no—
257C42×C71—21no—
258C42×C71—21no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71C22×D411yescharacteristic
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288D4×C71—22no—
289D4×C71—22no—
290D4×C71—22no—
291D4×C71—22no—
292D4×C71—22no—
293D4×C71—41no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—84no—
300D4×C71—84no—
301D4×C71#12114yescomplemented
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—84no—
311C2×C4×C71C2×D812yes—
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
318C22⋊D71—84no—
319C22⋊D71—84no—
320C22⋊D71—84no—
321C22⋊D71—84no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—48no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—84no—
340C2×Dic71—84no—
341C2×Dic71#12112yes—
342C2×Dic71#12112yes—
343C2×Dic71C2×D812yes—
344C2×Dic71C2×D812yes—
345C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
346D284—41no—
347D284—41no—
348D284—41no—
349D284—41no—
350C8×C71—22no—
351C8×C71—41no—
352C71⋊C8—41no—
353C71⋊C8—41no—
354C22×C71—24no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—42no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71—81no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—81no—
372C22×C71—81no—
373C22×C71—81no—
374C22×C71—81no—
375C22×C71C2×#12111yescharacteristic
376C22×C71D4211yescharacteristic
377C22×C71#54811yescharacteristic
378C22×C71C22×D811yescharacteristic
379C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C71#57611yescharacteristic
381C22×C71#57711yescharacteristic
382C2×D71—81no—
383C2×D71—81no—
384C2×D71—81no—
385C2×D71—81no—
386C2×D71—81no—
387C2×D71—81no—
388C2×D71—81no—
389C4×C71—22no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71—81no—
392C4×C71C2×#12111yescharacteristic
393C4×C71#53711yescharacteristic
394C4×C71#54711yescharacteristic
395C4×C71#55311yescharacteristic
396Dic71—22no—
397Dic71—22no—
398Dic71—41no—
399Dic71—42no—
400Dic71—81no—
401Dic71—81no—
402Dic71#45914yescomplemented
403#24726—711nomaximal, Sylow
404C2×C71—44no—
405C2×C71—82no—
406C2×C71—161no—
407C2×C71#241611yescharacteristic
408C2×C71C2×#45911yescharacteristic
409C2×C71#304511yescharacteristic
410C2×C71#327211yescharacteristic
411C2×C71D4×D811yescharacteristic
412C2×C71#335811yescharacteristic
413C2×C71#336611yescharacteristic
414D71—161no—
415C2×#459—711no—
416C2×#459—711no—
417C2×#459D7111yescharacteristic, complemented
418C2×C4×D8—711no—
419#2541—711no—
420D4×C4⋊C4—711no—
421#2067—711no—
422#2067—711no—
423#2041—711no—
424#2041—711no—
425#1957—711no—
426#1939—711no—
427#1879—711no—
428#1879—711no—
429#1802—711no—
430C71#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×D8—711no—
432C22×D8C2×D7111yescharacteristic
433C22×D8C2×D7111yescharacteristic
434C2×#127—711no—
435C2×#127—711no—
436C2×#127C2×D7111yescharacteristic
437C2×#121—1421no—
438C2×#121—1421no—
439C2×C4×D4—711no—
440C2×C4×D4—711no—
441C2×C4×D4—711no—
442C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
443C22×C4⋊C4—1421no—
444#459—24no—
445#459—1424no—
446#459—1424no—
447C4×D8—1424no—
448C2×#107—711no—
449C2×C4⋊C8—711no—
450C2×C4⋊C8—711no—
451C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
452C2×#102—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#102—711no—
457C2×#102—711no—
458C2×#102—711no—
459C2×#102—711no—
460C2×#102C2×D7111yescharacteristic
461C2×#102C2×D7111yescharacteristic
462C2×C4×C8—711no—
463#392—1421no—
464#392—1421no—
465#390—711no—
466#390—711no—
467#389—711no—
468#389—711no—
469#385—1421no—
470#385—1421no—
471#384—711no—
472#380—1421no—
473C4×C4⋊C4—711no—
474#340—711no—
475#340—711no—
476#336—711no—
477#336—711no—
478C22×D4—21no—
479C22×D4—21no—
480C22×D4—711no—
481C22×D4—1421no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1421no—
484C22×D4—1421no—
485C22×D4C22×D7111yescharacteristic
486C22×D4C22×D7111yescharacteristic
487C22×D4C22×D7111yescharacteristic
488C23×C4—21no—
489C23×C4—1421no—
490C23×C4—1421no—
491C23×C4—1421no—
492C2×D8—22no—
493C2×D8—22no—
494C2×D8—22no—
495C2×D8—22no—
496C2×D8—22no—
497C2×D8—1422no—
498C2×D8—1422no—
499C2×D8—1422no—
500C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
501C22×C8—711no—
502C22×C8—711no—
503C22×C8C22×D7111yescharacteristic
504C22×C8C22×D7111yescharacteristic
505#127—22no—
506#127—41no—
507#127—2841no—
508#127—1422no—
509#127—1422no—
510#127—1422no—
511#121—2844no—
512#121—2844no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—41no—
515C4×D4—2841no—
516C4×D4—714no—
517C4×D4—1422no—
518C4×D4—1422no—
519C4×D4—1422no—
520C4×D4—1422no—
521C2×C4⋊C4—2844no—
522C2×C4⋊C4—711no—
523C2×C4⋊C4—711no—
524C2×C4⋊C4—711no—
525C2×C4⋊C4—711no—
526C2×C4⋊C4—711no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C42—711no—
541C2×C42—711no—
542C2×C42C22×D7111yescharacteristic
543#107—1422no—
544C4⋊C8—22no—
545C4⋊C8—1422no—
546C4⋊C8—1422no—
547#102—22no—
548#102—22no—
549#102—2841no—
550#102—2841no—
551#102—1422no—
552#102—1422no—
553#102—1422no—
554#102—1422no—
555#102—1422no—
556#102—1422no—
557C4×C8—1422no—
558#95—711no—
559#95—711no—
560#95—1421no—
561#95—1421no—
562C24—21no—
563C24—21no—
564C24—21no—
565C24—1421no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—2842no—
587C2×D4—2842no—
588C2×D4—2842no—
589C2×D4—2842no—
590C2×D4—2842no—
591C2×D4—2842no—
592C2×D4—2842no—
593C2×D4—2842no—
594C2×D4—5681no—
595C2×D4—5681no—
596C2×D4—5681no—
597C2×D4—5681no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4D4×D7112yes—
605C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
606C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
607C2×D4#1176586412yes—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—81no—
612C22×C4—2842no—
613C22×C4—2842no—
614C22×C4—2842no—
615C22×C4—2842no—
616C22×C4—2842no—
617C22×C4—2842no—
618C22×C4—2842no—
619C22×C4—5681no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1424no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4D4×D7111yescharacteristic
629C22×C4D4×D7111yescharacteristic
630C22×C4C23×D7111yescharacteristic
631D8—28no—
632D8—44no—
633D8—2844no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8—1421no—
643C2×C8—1421no—
644C2×C8—1421no—
645C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—2842no—
649C4⋊C4—2842no—
650C4⋊C4—2842no—
651C4⋊C4—5681no—
652C4⋊C4—714no—
653C4⋊C4—712no—
654C4⋊C4—1422no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1421no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—2842no—
662C22⋊C4—2842no—
663C22⋊C4—2842no—
664C22⋊C4—2842no—
665C22⋊C4—2842no—
666C22⋊C4—2842no—
667C22⋊C4—1424no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—712no—
671C42—712no—
672C42—1421no—
673C42—1421no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—22no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—2841no—
696C23—2841no—
697C23—2841no—
698C23—2841no—
699C23—2841no—
700C23—2841no—
701C23—2841no—
702C23C2×D4×D7111yescharacteristic
703D4—22no—
704D4—22no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—22no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—84no—
715D4—84no—
716D4—2841no—
717D4—2841no—
718D4—2841no—
719D4—2841no—
720D4—5684no—
721D4—5684no—
722D4—5684no—
723D4—5684no—
724D4#1455610014yescomplemented
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2841no—
736C2×C4—2848no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—5684no—
744C2×C4—5684no—
745C2×C4—712no—
746C2×C4—712no—
747C2×C4—712no—
748C2×C4—712no—
749C2×C4—712no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1421no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1421no—
758C2×C4D8×D7112yes—
759C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
761C2×C4#41×D7111yescharacteristic
762C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
763C2×C4#1455617311yescharacteristic
764C2×C4#1455617511yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—41no—
767C8—2841no—
768C8—2841no—
769C22—24no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—5681no—
791C22—5681no—
792C22—5681no—
793C22—5681no—
794C22—5681no—
795C22—5681no—
796C22—5681no—
797C22#121×D7111yescharacteristic
798C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
799C22#1798665511yescharacteristic
800C22C2×D8×D7111yescharacteristic
801C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
802C22#1798680011yescharacteristic
803C22#1798680911yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—41no—
806C4—81no—
807C4—2842no—
808C4—2841no—
809C4—5681no—
810C4—5681no—
811C4—714no—
812C4—1422no—
813C4—1422no—
814C4C2×#1455610011yescharacteristic
815C4#1798657611yescharacteristic
816C4#1798664811yescharacteristic
817C4#1798669211yescharacteristic
818C2—44no—
819C2—82no—
820C2—161no—
821C2—11361no—
822C2#2259177711yescharacteristic
823C2#459×D7111yescharacteristic
824C2#2259787411yescharacteristic
825C2#2259993411yescharacteristic
826C2D8×C22⋊D7111yescharacteristic
827C2#2260097011yescharacteristic
828C2#2260104211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#459×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#459D71
hypocenterC71#24726
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986192C2semidirect
2. C2×#17986192C2semidirect
3. C2×D8×Dic71C2semidirect
4. #22593284C2semidirect
5. D4×Dic71⋊C4C2semidirect
6. #22589727C2semidirect
7. #22589726C2semidirect
8. #22589572C2semidirect
9. #22589571C2semidirect
10. #22589144C2semidirect
11. #22589055C2semidirect
12. #22588690C2semidirect
13. #22588688C2semidirect
14. #22588338C2semidirect
15. C2×#459×C71C2semidirect
87. D4×Dic71D4semidirect
134. C2×D8×C71D4semidirect
200. Dic71⋊C4D8semidirect
301. D4×C71#121semidirect
402. Dic71#459semidirect
417. C2×#459D71semidirect
430. C71#24726semidirect
500. C2×D8C22⋊D71semidirect
724. D4#14556100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861922
C2×D8×Dic712
#225932842
D4×Dic71⋊C42
#225897272
#225897262
#225895722
#225895712
#225891442
#225890552
#225886902
#225886882
#225883382
C2×#459×C712
#2472671