Finite Group Databasebeta

← #32038981

Subgroups — #32038981

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986195C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589727C212yesmaximal, complemented
7#22589575C212yesmaximal, complemented
8#22589146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588687C212yesmaximal, complemented
10#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568C2212yes—
13C22×D568C2211yescharacteristic
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556125C2212yes—
16C2×#14556103—21no—
17C2×#14556103—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2212yes—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22#17986195—28no—
23#17986195—24no—
24C4×D568—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2212yes—
32#17985909—22no—
33#17985901C2212yes—
34#17985897C2212yes—
35#17985873—22no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37#17985856—21no—
38#17985762C2212yes—
39C2×C4⋊C8×C71C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#336×C71C2212yes—
44C22×D284—21no—
45C22×D284—22no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2312yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—22no—
54C2×D568—22no—
55C2×D568—22no—
56C2×D568—24no—
57C2×D568—24no—
58C2×D568—24no—
59C2×D568D414yescomplemented
60#14556125—24no—
61#14556125—22no—
62#14556125—22no—
63#14556125—42no—
64#14556103—44no—
65#14556103—44no—
66C4×D284—24no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—42no—
71C4×D284D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D71—44no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84#14556062—22no—
85#14556050—22no—
86#14556050—24no—
87#14556050—22no—
88#14556050—24no—
89#14556050—24no—
90#14556050—42no—
91C71⋊#95—22no—
92C22×C8×C71C2312yes—
93C22×C8×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
97C2×C42×C71C2312yes—
98C2×C42×C71C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C71—24no—
100C4⋊C8×C71—22no—
101C4×C8×C71—22no—
102#95×C71D412yes—
103C23×D71—21no—
104C23×D71—21no—
105C23×D71—22no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—44no—
121C2×D284—44no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—82no—
129C2×D284—81no—
130C2×D284—81no—
131C2×D284—82no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×D284#4112yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—82no—
148D568—28no—
149D568—48no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71—81no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—44no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—44no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—44no—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71C2×D412yes—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71D814yescomplemented
180C42×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71#4112yes—
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71#12112yes—
214C2×C4×C71#12112yes—
215C2×C4×C71C2×D814yes—
216C2×C4×C71C2×D812yes—
217C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233D284—22no—
234D284—22no—
235D284—22no—
236D284—22no—
237D284—22no—
238D284—42no—
239D284—41no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—41no—
243D284—42no—
244D284—88no—
245D284—84no—
246D284—88no—
247D284—84no—
248D284#12114yescomplemented
249C4×D71—48no—
250C4×D71—88no—
251C4×D71—84no—
252C8×C71—22no—
253C8×C71—42no—
254C8×C71—41no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C22×C71#54811yescharacteristic
258C22×C71C22×D811yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C71#57611yescharacteristic
261C22×C71#57711yescharacteristic
262C2×D71—24no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—82no—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C4×C71—24no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71#45914yescomplemented
287C4×C71C2×#12111yescharacteristic
288C4×C71#53711yescharacteristic
289C4×C71#54711yescharacteristic
290C4×C71#55311yescharacteristic
291Dic71—42no—
292Dic71—82no—
293Dic71—81no—
294#24726—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#241611yescharacteristic
296C2×C71C2×#45911yescharacteristic
297C2×C71#304511yescharacteristic
298C2×C71#327211yescharacteristic
299C2×C71D4×D811yescharacteristic
300C2×C71#335811yescharacteristic
301C2×C71#336611yescharacteristic
302D71—44no—
303D71—82no—
304D71—162no—
305C2×#459—712no—
306C2×#459—711no—
307C2×C4×D8—711no—
308#2541—711no—
309D4×C4⋊C4—711no—
310#2067—712no—
311#2041—712no—
312#1957—711no—
313#1939D7111yescharacteristic, complemented
314#1879—712no—
315#1802—711no—
316C71#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—711no—
318C22×D8—712no—
319C2×#127—712no—
320C2×#127—711no—
321C2×#121—1421no—
322C2×#121—1421no—
323C2×C4×D4—712no—
324C2×C4×D4—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326C22×C4⋊C4—1421no—
327#459—1424no—
328#459—1428no—
329C4×D8—1424no—
330C2×#107—711no—
331C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4⋊C8C2×D7112yes—
333C2×#102—712no—
334C2×#102—712no—
335C2×#102—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
340#392—1422no—
341#390—712no—
342#389—712no—
343#385—1422no—
344#384—711no—
345#380—1421no—
346C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347#340—712no—
348#336C2×D7112yes—
349C22×D4—711no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—712no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1422no—
354C22×D4—1422no—
355C22×D4—1421no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4—1422no—
358C23×C4—1421no—
359C2×D8—714no—
360C2×D8—1424no—
361C2×D8—1424no—
362C2×D8—1424no—
363C2×D8—1422no—
364C2×D8—1422no—
365C22×C8C22×D7112yes—
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368#127—2842no—
369#127—1424no—
370#127—1422no—
371#127—1422no—
372#121—2844no—
373#121—2844no—
374C4×D4—2842no—
375C4×D4—714no—
376C4×D4—1424no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1422no—
380C2×C4⋊C4—2844no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C42C22×D7112yes—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—22no—
399#102—2842no—
400#102—1422no—
401#102—1424no—
402#102—1422no—
403#102—1424no—
404#102—1424no—
405C4×C8—22no—
406#95—1422no—
407#95D28412yes—
408C24—1422no—
409C24—1421no—
410C24—1421no—
411C2×D4—2844no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—5681no—
420C2×D4—5682no—
421C2×D4—5681no—
422C2×D4—5682no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—712no—
426C2×D4—712no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2844no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—5682no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4C2×D28412yes—
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4C2×D28412yes—
456C22×C4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458D8—2848no—
459D8—1428no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8D4×D7112yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2844no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—5681no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4D56814yescomplemented
480C22⋊C4—2844no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—1424no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42D4×D7112yes—
488C42#1176586612yes—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—1422no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23C22×D28411yescharacteristic
511D4—2841no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2841no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—5688no—
518D4—5684no—
519D4—5688no—
520D4—5684no—
521D4—714no—
522D4—1422no—
523D4—1422no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526D4—1422no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2848no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—5688no—
544C2×C4—5684no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4#1455610312yes—
547C2×C4#1455610312yes—
548C2×C4C2×D56814yes—
549C2×C4C2×D56812yes—
550C2×C4#1455615612yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C2×C4#1455617611yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5682no—
574C22—5682no—
575C22—5682no—
576C22—5682no—
577C22—5682no—
578C22—5682no—
579C22—5682no—
580C22—1424no—
581C22C2×#1455610311yescharacteristic
582C22D4×D28411yescharacteristic
583C22#1798666111yescharacteristic
584C22C22×D56811yescharacteristic
585C22C2×#1455615611yescharacteristic
586C22#1798680411yescharacteristic
587C22#1798681111yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—2842no—
592C4—5682no—
593C4—5681no—
594C4#1798619514yescomplemented
595C4#121×D7111yescharacteristic
596C4#1798657911yescharacteristic
597C4#1798665211yescharacteristic
598C4#1798670211yescharacteristic
599C2—2844no—
600C2—5682no—
601C2—11362no—
602C2#2259177811yescharacteristic
603C2C2×#1798619511yescharacteristic
604C2#2259788111yescharacteristic
605C2#2259994211yescharacteristic
606C2D4×D56811yescharacteristic
607C2#2260097611yescharacteristic
608C2#2260104911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1939C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1939D71
hypocenterC71#24726
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986195C2semidirect
2. C2×#17986195C2semidirect
3. C2×C4×D568C2semidirect
4. #22593282C2semidirect
5. C4⋊C4×D284C2semidirect
6. #22589727C2semidirect
7. #22589575C2semidirect
8. #22589146C2semidirect
9. #22588687C2semidirect
10. #22588341C2semidirect
11. C71×#1939C2semidirect
59. C2×D568D4semidirect
71. C4×D284D4semidirect
179. C4⋊C4×C71D8semidirect
248. D284#121semidirect
286. C4×C71#459semidirect
313. #1939D71semidirect
316. C71#24726semidirect
479. C4⋊C4D568semidirect
594. C4#17986195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861952
C2×C4×D5682
#225932822
C4⋊C4×D2842
#225897272
#225895752
#225891462
#225886872
#225883412
C71×#19392
#2472671