Finite Group Databasebeta

← #32038984

Subgroups — #32038984

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986192C212yesmaximal, complemented
2C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589724C212yesmaximal, complemented
6#22589573C212yesmaximal, complemented
7#22589147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588690C212yesmaximal, complemented
10#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2211yescharacteristic
13C2×#14556124C2212yes—
14C2×#14556099—21no—
15C2×#14556099—21no—
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2212yes—
18C22×C4⋊Dic71—21no—
19#17986192—28no—
20C4×#11765850—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2212yes—
23C2×#14556050C2212yes—
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2212yes—
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985907—22no—
30#17985902C2212yes—
31#17985898C2212yes—
32#17985874—22no—
33#17985869C2211yescharacteristic
34#17985859—21no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985762C2212yes—
37#17985753C2212yes—
38C22×D8×C71C2212yes—
39C2×#127×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#459×C71—24no—
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44C22×D284C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D71—22no—
46C22×C22⋊D71—22no—
47C23×Dic71—22no—
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765850—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C2×#11765850D414yescomplemented
52C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54#14556124—24no—
55#14556124—42no—
56#14556099—44no—
57#14556099—44no—
58C4×D284—22no—
59C4×D284—22no—
60D4×Dic71—24no—
61D4×Dic71—42no—
62C2×C4⋊Dic71—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—44no—
66C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2312yes—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C22⋊Dic71—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic71C2312yes—
75#14556061—22no—
76Dic71⋊C8—24no—
77#14556050—24no—
78#14556049—24no—
79#14556049—22no—
80#14556049—42no—
81#14556048—22no—
82C4×C71⋊C8—22no—
83C71⋊#95—22no—
84C71⋊#95D412yes—
85C22×D4×C71—21no—
86C22×D4×C71—21no—
87C22×D4×C71C2312yes—
88C22×D4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71—21no—
90C2×D8×C71—24no—
91C2×D8×C71—24no—
92C2×D8×C71—24no—
93C22×C8×C71C2312yes—
94#127×C71—22no—
95#127×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C71—22no—
102#102×C71—24no—
103C23×D71—21no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284C2×D412yes—
110C2×C22⋊D71—44no—
111C2×C22⋊D71—44no—
112C2×C22⋊D71—44no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—82no—
115C2×C22⋊D71—82no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—44no—
119C22×Dic71—44no—
120C22×Dic71—82no—
121C22×Dic71C2×D412yes—
122C22×Dic71C2×D412yes—
123C2×C4×D71—42no—
124C2×C4×D71—42no—
125C2×C4×D71—42no—
126#11765850—28no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8C2×D412yes—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—42no—
139C4⋊Dic71—44no—
140C4⋊Dic71—81no—
141C4⋊Dic71D814yescomplemented
142C22⋊Dic71—44no—
143C22⋊Dic71—44no—
144C22⋊Dic71—44no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146C4×Dic71—22no—
147C4×Dic71—22no—
148C24×C71—21no—
149C24×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—42no—
160C2×D4×C71—42no—
161C2×D4×C71—42no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71—81no—
164C2×D4×C71—81no—
165C2×D4×C71C2×D412yes—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71#4112yes—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—24no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175D8×C71—48no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71#4112yes—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—84no—
214D4×C71—84no—
215D4×C71#12114yescomplemented
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—48no—
222C2×C4×C71#12112yes—
223C2×C4×C71#12112yes—
224C2×C4×C71C2×D812yes—
225C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
232C22⋊D71—88no—
233C22⋊D71—88no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—88no—
246C2×Dic71C2×D814yes—
247D284—22no—
248D284—22no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251C4×D71—84no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—22no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—24no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71C2×#12111yescharacteristic
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C22×C71#54811yescharacteristic
272C22×C71C22×D811yescharacteristic
273C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C71#57611yescharacteristic
275C22×C71#57711yescharacteristic
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71#45914yescomplemented
286C4×C71C2×#12111yescharacteristic
287C4×C71#53711yescharacteristic
288C4×C71#54711yescharacteristic
289C4×C71#55311yescharacteristic
290Dic71—24no—
291Dic71—42no—
292Dic71—82no—
293Dic71—81no—
294#24726—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—44no—
296C2×C71—162no—
297C2×C71#241611yescharacteristic
298C2×C71C2×#45911yescharacteristic
299C2×C71#304511yescharacteristic
300C2×C71#327211yescharacteristic
301C2×C71D4×D811yescharacteristic
302C2×C71#335811yescharacteristic
303C2×C71#336611yescharacteristic
304D71—82no—
305C2×#459—712no—
306C2×#459D7111yescharacteristic, complemented
307C2×C4×D8—711no—
308#2541—711no—
309D4×C4⋊C4—711no—
310#2067—712no—
311#2041—712no—
312#1957—711no—
313#1939—711no—
314#1879—712no—
315#1802—711no—
316C71#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—711no—
318C22×D8C2×D7112yes—
319C2×#127—712no—
320C2×#127C2×D7111yescharacteristic
321C2×#121—1421no—
322C2×#121—1421no—
323C2×C4×D4—712no—
324C2×C4×D4—711no—
325C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—1421no—
327#459—24no—
328#459—1428no—
329C4×D8—1424no—
330C2×#107—711no—
331C2×C4⋊C8—712no—
332C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#102—712no—
334C2×#102—712no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102C2×D7112yes—
339C2×C4×C8—711no—
340#392—1422no—
341#390—712no—
342#389—712no—
343#385—1422no—
344#384—711no—
345#380—1421no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347#340—712no—
348#336—712no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4—1422no—
353C22×D4—1422no—
354C22×D4C22×D7112yes—
355C22×D4C22×D7111yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4—1422no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—24no—
362C2×D8—714no—
363C2×D8—1422no—
364C2×D8—1422no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8C22×D7112yes—
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—2842no—
371#127—1424no—
372#121—2844no—
373#121—2844no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—2842no—
376C4×D4—1424no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
380C2×C4⋊C4—2844no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—712no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C42—712no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—1424no—
399#102—24no—
400#102—2842no—
401#102—1424no—
402#102—1424no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405C4×C8—1422no—
406#95—712no—
407#95—1422no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—1421no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—5682no—
431C2×D4—5682no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4D4×D7112yes—
439C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
440C2×D4#1176586412yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—2844no—
446C22×C4—2844no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—5682no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458D8—48no—
459D8—1428no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—712no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2844no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—5681no—
473C4⋊C4—714no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—2844no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—2842no—
485C42—1422no—
486C42—1422no—
487C42C2×C22⋊D7112yes—
488C42#1176586412yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—1422no—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—5688no—
523D4—5688no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526D4#1455609914yescomplemented
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—5688no—
540C2×C4—5684no—
541C2×C4—714no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455610012yes—
548C2×C4#1455610012yes—
549C2×C4D8×D7112yes—
550C2×C4#1455615212yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C2×C4#1455617511yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2841no—
559C8—1422no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22C2×#1455610011yescharacteristic
582C22#1798663311yescharacteristic
583C22#1798665511yescharacteristic
584C22C2×D8×D7111yescharacteristic
585C22C2×#1455615211yescharacteristic
586C22#1798680311yescharacteristic
587C22#1798680911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—2842no—
591C4—5682no—
592C4—5681no—
593C4—1424no—
594C4#1798619214yescomplemented
595C4C2×#1455609911yescharacteristic
596C4#1798657711yescharacteristic
597C4#1798664911yescharacteristic
598C4#1798670111yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—162no—
601C2—5682no—
602C2#2259178111yescharacteristic
603C2C2×#1798619211yescharacteristic
604C2#2259788311yescharacteristic
605C2#2259993511yescharacteristic
606C2#2260001211yescharacteristic
607C2#2260097011yescharacteristic
608C2#2260105111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#459×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#459D71
hypocenterC71#24726
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986192C2semidirect
2. C2×C4×#11765850C2semidirect
3. #22593287C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic71C2semidirect
5. #22589724C2semidirect
6. #22589573C2semidirect
7. #22589147C2semidirect
8. #22589056C2semidirect
9. #22588690C2semidirect
10. #22588341C2semidirect
11. C2×#459×C71C2semidirect
51. C2×#11765850D4semidirect
97. C4×D4×C71D4semidirect
141. C4⋊Dic71D8semidirect
215. D4×C71#121semidirect
285. C4×C71#459semidirect
306. C2×#459D71semidirect
316. C71#24726semidirect
379. C4×D4C22⋊D71semidirect
526. D4#14556099semidirect
594. C4#17986192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861922
C2×C4×#117658502
#225932872
D4×C4⋊Dic712
#225897242
#225895732
#225891472
#225890562
#225886902
#225883412
C2×#459×C712
#2472671