Finite Group Databasebeta

← #32038986

Subgroups — #32038986

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986193C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589726C212yesmaximal, complemented
7#22589572C212yesmaximal, complemented
8#22589058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588685C212yesmaximal, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568C2211yescharacteristic
13C22×#11765850C2212yes—
14C2×#14556124C2212yes—
15C2×#14556099—21no—
16C2×#14556099—21no—
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21#17986193—28no—
22#17986191—24no—
23C4×D568—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31#17985907—22no—
32#17985902C2212yes—
33#17985895C2212yes—
34#17985870—22no—
35#17985856—21no—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37#17985761C2212yes—
38#17985753C2212yes—
39C2×#127×C71C2211yescharacteristic
40C2×#102×C71C2212yes—
41C2×#102×C71C2212yes—
42C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
43#384×C71C2211yescharacteristic
44C22×D284C2311yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—22no—
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71—22no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×D568—22no—
52C2×D568—22no—
53C2×D568D414yescomplemented
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—24no—
56C2×#11765850—24no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556124—24no—
59#14556124—42no—
60#14556099—44no—
61#14556099—44no—
62C4×D284—22no—
63C4×D284—22no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284D414yescomplemented
66#14556090—24no—
67#14556090—42no—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C4⋊C4×D71—44no—
74C2×C22⋊Dic71—22no—
75C2×C22⋊Dic71—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic71C2312yes—
80#14556062—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—22no—
82Dic71⋊C8—24no—
83#14556050—22no—
84#14556050—22no—
85#14556049—24no—
86#14556048—24no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95D412yes—
89C22×D4×C71—21no—
90C22×D4×C71—21no—
91C22×D4×C71C2312yes—
92C22×C8×C71C2311yescharacteristic
93C22×C8×C71C2311yescharacteristic
94#127×C71—22no—
95#127×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
99C2×C42×C71C2311yescharacteristic
100#102×C71—24no—
101#102×C71—42no—
102C4×C8×C71—22no—
103C23×D71—21no—
104C23×D71—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284C2×D412yes—
114C2×D284C2×D412yes—
115C2×D284C2×D412yes—
116C2×D284#4112yes—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—44no—
119C2×C22⋊D71—44no—
120C2×C22⋊D71—44no—
121C2×C22⋊D71—82no—
122C2×C22⋊D71—82no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D412yes—
126C22×Dic71C2×D412yes—
127C2×C4×D71—24no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—42no—
130C2×C4×D71—44no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71—82no—
136D568—28no—
137#11765850—48no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71D814yescomplemented
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—44no—
148C22⋊Dic71—44no—
149C22⋊Dic71—44no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C24×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—42no—
165C2×D4×C71—42no—
166C2×D4×C71—81no—
167C2×D4×C71—81no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71C2×D412yes—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C4⋊C4×C71—81no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71#4112yes—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—84no—
211D4×C71—84no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12112yes—
218C2×C4×C71#12112yes—
219C2×C4×C71C2×D812yes—
220C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C22⋊D71—88no—
228C22⋊D71—88no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71C2×D814yes—
241D284—22no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—22no—
245D284—22no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284#12114yescomplemented
249C4×D71—48no—
250C4×D71—88no—
251C4×D71—84no—
252C8×C71—22no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71C2×#12111yescharacteristic
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C22×C71#54811yescharacteristic
265C22×C71C22×D811yescharacteristic
266C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C71#57611yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C2×D71—24no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—82no—
285C4×C71#45914yescomplemented
286C4×C71C2×#12111yescharacteristic
287C4×C71#53711yescharacteristic
288C4×C71#54711yescharacteristic
289C4×C71#55311yescharacteristic
290Dic71—24no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—81no—
294#24726—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—162no—
296C2×C71#241611yescharacteristic
297C2×C71C2×#45911yescharacteristic
298C2×C71#304511yescharacteristic
299C2×C71#327211yescharacteristic
300C2×C71D4×D811yescharacteristic
301C2×C71#335811yescharacteristic
302C2×C71#336611yescharacteristic
303D71—44no—
304D71—82no—
305C2×#459—712no—
306C2×#459—711no—
307C2×C4×D8—711no—
308#2541—711no—
309D4×C4⋊C4—711no—
310#2067—712no—
311#2041—712no—
312#1957D7111yescharacteristic, complemented
313#1939—711no—
314#1879—712no—
315#1802—711no—
316C71#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—712no—
318C22×D8—711no—
319C2×#127—712no—
320C2×#127C2×D7111yescharacteristic
321C2×#121—1421no—
322C2×#121—1421no—
323C2×C4×D4—712no—
324C2×C4×D4—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326C22×C4⋊C4—1421no—
327#459—1428no—
328#459—1424no—
329C4×D8—1424no—
330C2×#107—711no—
331C2×C4⋊C8—712no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×#102—712no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102C2×D7112yes—
338C2×#102C2×D7112yes—
339C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
340#392—1422no—
341#390—712no—
342#389—712no—
343#385—1422no—
344#384C2×D7111yescharacteristic
345#380—1421no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347#340—712no—
348#336—712no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4—711no—
353C22×D4—1422no—
354C22×D4—1422no—
355C22×D4C22×D7112yes—
356C23×C4—1422no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4—1421no—
359C2×D8—714no—
360C2×D8—1422no—
361C2×D8—1422no—
362C2×D8—1424no—
363C2×D8—1424no—
364C2×D8—1424no—
365C22×C8—712no—
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—2842no—
371#127—1424no—
372#121—2844no—
373#121—2844no—
374C4×D4—2842no—
375C4×D4—714no—
376C4×D4—1424no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1422no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—2844no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C42—712no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397C4⋊C8—1424no—
398C4⋊C8—1422no—
399#102—24no—
400#102—42no—
401#102—1424no—
402#102—1422no—
403#102—1424no—
404#102—1422no—
405C4×C8—22no—
406#95—712no—
407#95—1422no—
408C24—22no—
409C24—1421no—
410C24—1421no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—2844no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—5682no—
428C2×D4—5682no—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2844no—
443C22×C4—2844no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—5682no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458D8—2848no—
459D8—1428no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8D4×D7112yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—2844no—
474C4⋊C4—714no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—2844no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—2844no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—1424no—
485C42—1422no—
486C42—1422no—
487C42D4×D7112yes—
488C42#1176586512yes—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—1422no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—5688no—
520D4—5688no—
521D4—714no—
522D4—1422no—
523D4—1422no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526D4—1422no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2848no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5688no—
539C2×C4—5684no—
540C2×C4—714no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455610112yes—
548C2×C4#1455610112yes—
549C2×C4D8×D7112yes—
550C2×C4#1455615512yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C2×C4#1455617511yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—2842no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—1424no—
581C22C2×#1455610111yescharacteristic
582C22#1798663411yescharacteristic
583C22#1798665711yescharacteristic
584C22C2×D8×D7111yescharacteristic
585C22C2×#1455615511yescharacteristic
586C22#1798680011yescharacteristic
587C22#1798680511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—5681no—
593C4—1424no—
594C4#1798619314yescomplemented
595C4#121×D7111yescharacteristic
596C4#1798657811yescharacteristic
597C4#1798665411yescharacteristic
598C4#1798669911yescharacteristic
599C2—162no—
600C2—2844no—
601C2—5682no—
602C2#2259178311yescharacteristic
603C2C2×#1798619311yescharacteristic
604C2#2259788411yescharacteristic
605C2#2259993911yescharacteristic
606C2#2260001511yescharacteristic
607C2#2260097211yescharacteristic
608C2#2260105211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1957C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1957D71
hypocenterC71#24726
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986193C2semidirect
2. C2×#17986191C2semidirect
3. C2×C4×D568C2semidirect
4. #22593287C2semidirect
5. #22591240C2semidirect
6. #22589726C2semidirect
7. #22589572C2semidirect
8. #22589058C2semidirect
9. #22588685C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#1957C2semidirect
53. C2×D568D4semidirect
65. C4×D284D4semidirect
145. C4⋊Dic71D8semidirect
248. D284#121semidirect
285. C4×C71#459semidirect
312. #1957D71semidirect
316. C71#24726semidirect
594. C4#17986193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861932
C2×#179861912
C2×C4×D5682
#225932872
#225912402
#225897262
#225895722
#225890582
#225886852
#225883372
C71×#19572
#2472671