Finite Group Databasebeta

← #32039002

Subgroups — #32039002

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593284C211yesmaximal, characteristic
5Q8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556100—21no—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986197—24no—
25#17986197—24no—
26SD16×Dic71—24no—
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985907—21no—
40#17985907—21no—
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985897—21no—
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985895—21no—
46#17985895C2211yescharacteristic
47#17985868—21no—
48#17985868C2211yescharacteristic
49C4×Dic71⋊C4—21no—
50C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×#127×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#460×C71—24no—
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C23×Dic71—21no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556124—22no—
75#14556124—22no—
76#14556124—22no—
77#14556124—41no—
78#14556100—44no—
79#14556100—44no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—41no—
83Q8×Dic71D414yescomplemented
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556060—22no—
107Dic71⋊C8—22no—
108Dic71⋊C8—22no—
109#14556052—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556049—22no—
113#14556049—22no—
114#14556049—22no—
115#14556049—41no—
116#14556048—41no—
117C8×Dic71—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C71⋊#95D411yescharacteristic
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—22no—
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×SD16×C71—22no—
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×SD16×C71D414yescomplemented
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71—22no—
136#127×C71—41no—
137C4×Q8×C71—22no—
138C4×Q8×C71—41no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C23×D71—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—81no—
162C2×C22⋊D71—81no—
163C2×C22⋊D71—81no—
164C2×C22⋊D71—81no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175#11765852—44no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—24no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—42no—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—42no—
192Dic71⋊C4—81no—
193Dic71⋊C4—81no—
194Dic71⋊C4—81no—
195Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
196C22⋊Dic71—42no—
197C22⋊Dic71—42no—
198C22⋊Dic71—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—24no—
204C4×Dic71—42no—
205C4×Dic71C2×D412yes—
206C4×Dic71#4112yes—
207C24×C71—21no—
208C24×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71C2×D412yes—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C2×Q8×C71#4112yes—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71—81no—
231C2×D4×C71—81no—
232C2×D4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2411yescharacteristic
238SD16×C71—28no—
239SD16×C71—44no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71C2×D412yes—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—42no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71—21no—
251C42×C71—42no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—22no—
277Q8×C71#12114yescomplemented
278D4×C71—22no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—84no—
287D4×C71—84no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71C2×SD1612yes—
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
306C22⋊D71—84no—
307C22⋊D71—84no—
308C22⋊D71—84no—
309C22⋊D71—84no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—84no—
327C2×Dic71#12112yes—
328C2×Dic71#12112yes—
329C2×Dic71C2×SD1612yes—
330C2×Dic71C2×SD1612yes—
331C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
332D284—41no—
333D284—41no—
334D284—41no—
335D284—41no—
336C8×C71—22no—
337C8×C71—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8—41no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71—81no—
353C22×C71—81no—
354C22×C71C2×#12111yescharacteristic
355C22×C71D4211yescharacteristic
356C22×C71#54811yescharacteristic
357C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
358C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C71#57611yescharacteristic
360C22×C71#57711yescharacteristic
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C2×D71—81no—
368C4×C71—24no—
369C4×C71—22no—
370C4×C71—41no—
371C4×C71—81no—
372C4×C71C2×#12111yescharacteristic
373C4×C71#53711yescharacteristic
374C4×C71#54711yescharacteristic
375C4×C71#55311yescharacteristic
376Dic71—22no—
377Dic71—22no—
378Dic71—41no—
379Dic71—42no—
380Dic71—81no—
381Dic71—81no—
382Dic71#46014yescomplemented
383#24728—711nomaximal, Sylow
384C2×C71—82no—
385C2×C71—161no—
386C2×C71#241611yescharacteristic
387C2×C71C2×#46011yescharacteristic
388C2×C71#304511yescharacteristic
389C2×C71#327411yescharacteristic
390C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
391C2×C71#336211yescharacteristic
392C2×C71#336811yescharacteristic
393D71—161no—
394C2×#460—711no—
395C2×#460—711no—
396C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
397C2×C4×SD16—711no—
398#2541—711no—
399Q8×C4⋊C4—711no—
400#2065—711no—
401#2065—711no—
402#2041—711no—
403#2041—711no—
404#1957—711no—
405#1939—711no—
406#1880—711no—
407#1880—711no—
408#1802—711no—
409C71#2472811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×SD16—711no—
411C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
412C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
413C2×#127—711no—
414C2×#127—711no—
415C2×#127C2×D7111yescharacteristic
416C2×#121—1421no—
417C2×#121—1421no—
418C2×C4×Q8—711no—
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
421C2×C4×D4—711no—
422#460—24no—
423#460—1424no—
424#460—1424no—
425C4×SD16—1424no—
426C2×#106—711no—
427C2×C4⋊C8—711no—
428C2×C4⋊C8—711no—
429C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
430C2×#103—711no—
431C2×#102—711no—
432C2×#102—711no—
433C2×#102—711no—
434C2×#102—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×#102C2×D7111yescharacteristic
439C2×#102C2×D7111yescharacteristic
440C2×C4×C8—711no—
441#392—1421no—
442#392—1421no—
443#390—711no—
444#390—711no—
445#389—711no—
446#389—711no—
447#389—1421no—
448#389—1421no—
449#384—711no—
450#384—1421no—
451C4×C4⋊C4—711no—
452C4×C4⋊C4—1421no—
453#340—711no—
454#340—711no—
455#336—711no—
456#336—711no—
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—711no—
461C22×D4—1421no—
462C22×D4—1421no—
463C22×D4—1421no—
464C22×D4—1421no—
465C22×D4C22×D7111yescharacteristic
466C22×D4C22×D7111yescharacteristic
467C23×C4—1421no—
468C2×SD16—22no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—22no—
473C2×SD16—1422no—
474C2×SD16—1422no—
475C2×SD16—1422no—
476C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
477C22×C8—711no—
478C22×C8—711no—
479C22×C8C22×D7111yescharacteristic
480C22×C8C22×D7111yescharacteristic
481#127—22no—
482#127—41no—
483#127—2841no—
484#127—1422no—
485#127—1422no—
486#127—1422no—
487#121—2844no—
488#121—2844no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—41no—
491C4×Q8—2841no—
492C4×Q8—714no—
493C4×Q8—1422no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—711no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—711no—
517C2×C42—711no—
518C2×C42—1421no—
519C2×C42—1421no—
520C2×C42C22×D7111yescharacteristic
521#106—1422no—
522C4⋊C8—22no—
523C4⋊C8—1422no—
524C4⋊C8—1422no—
525#103—1422no—
526#102—22no—
527#102—22no—
528#102—2841no—
529#102—2841no—
530#102—1422no—
531#102—1422no—
532#102—1422no—
533#102—1422no—
534#102—1422no—
535C4×C8—1422no—
536#95—711no—
537#95—711no—
538#95—1421no—
539#95—1421no—
540C24—21no—
541C24—21no—
542C24—1421no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8D4×D7112yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
548C2×Q8#1176586412yes—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—81no—
565C2×D4—81no—
566C2×D4—2842no—
567C2×D4—2842no—
568C2×D4—2842no—
569C2×D4—2842no—
570C2×D4—2842no—
571C2×D4—2842no—
572C2×D4—2842no—
573C2×D4—2842no—
574C2×D4—5681no—
575C2×D4—5681no—
576C2×D4—5681no—
577C2×D4—5681no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—2842no—
588C22×C4—2842no—
589C22×C4—2842no—
590C22×C4—711no—
591C22×C4—711no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—711no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4D4×D7111yescharacteristic
598C22×C4D4×D7111yescharacteristic
599C22×C4C23×D7111yescharacteristic
600SD16—28no—
601SD16—44no—
602SD16—2844no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—2842no—
619C4⋊C4—2842no—
620C4⋊C4—5681no—
621C4⋊C4—5681no—
622C4⋊C4—5681no—
623C4⋊C4—714no—
624C4⋊C4—712no—
625C4⋊C4—1422no—
626C4⋊C4—1424no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4—1421no—
631C4⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—2842no—
633C22⋊C4—2842no—
634C22⋊C4—2842no—
635C22⋊C4—2842no—
636C22⋊C4—2842no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—42no—
640C42—2842no—
641C42—712no—
642C42—712no—
643C42—1424no—
644C42—1421no—
645C42—1421no—
646C23—22no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—2841no—
667C23C2×D4×D7111yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8#1455610014yescomplemented
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—84no—
681D4—84no—
682D4—2841no—
683D4—2841no—
684D4—2841no—
685D4—2841no—
686D4—5684no—
687D4—5684no—
688D4—5684no—
689D4—5684no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—5684no—
710C2×C4—712no—
711C2×C4—712no—
712C2×C4—712no—
713C2×C4—712no—
714C2×C4—712no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1421no—
719C2×C4—1421no—
720C2×C4—1421no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4—1421no—
723C2×C4SD16×D7112yes—
724C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
725C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
726C2×C4#41×D7111yescharacteristic
727C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
728C2×C4#1455617311yescharacteristic
729C2×C4#1455617511yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—41no—
732C8—2841no—
733C8—2841no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—5681no—
749C22—5681no—
750C22—5681no—
751C22—5681no—
752C22—5681no—
753C22—5681no—
754C22—5681no—
755C22#121×D7111yescharacteristic
756C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
757C22#1798665511yescharacteristic
758C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
759C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
760C22#1798680311yescharacteristic
761C22#1798680511yescharacteristic
762C4—24no—
763C4—22no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—2841no—
767C4—2842no—
768C4—5681no—
769C4—5681no—
770C4—714no—
771C4—1422no—
772C4—1422no—
773C4C2×#1455610011yescharacteristic
774C4#1798657611yescharacteristic
775C4#1798664811yescharacteristic
776C4#1798669211yescharacteristic
777C2—82no—
778C2—161no—
779C2—11361no—
780C2#2259177711yescharacteristic
781C2#460×D7111yescharacteristic
782C2#2259787611yescharacteristic
783C2#2259995411yescharacteristic
784C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
785C2#2260100611yescharacteristic
786C2#2260106411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593284C2
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71#24728
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986197C2semidirect
2. C2×#17986197C2semidirect
3. C2×SD16×Dic71C2semidirect
5. Q8×Dic71⋊C4C2semidirect
6. #22589713C2semidirect
7. #22589712C2semidirect
8. #22589572C2semidirect
9. #22589571C2semidirect
10. #22589144C2semidirect
11. #22589055C2semidirect
12. #22588697C2semidirect
13. #22588695C2semidirect
14. #22588338C2semidirect
15. C2×#460×C71C2semidirect
83. Q8×Dic71D4semidirect
132. C2×SD16×C71D4semidirect
195. Dic71⋊C4SD16semidirect
277. Q8×C71#121semidirect
382. Dic71#460semidirect
396. C2×#460D71semidirect
409. C71#24728semidirect
476. C2×SD16C22⋊D71semidirect
671. Q8#14556100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861972
C2×SD16×Dic712
#225932842
Q8×Dic71⋊C42
#225897132
#225897122
#225895722
#225895712
#225891442
#225890552
#225886972
#225886952
#225883382
C2×#460×C712
#2472871