Subgroups — #32039008

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22591252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986198	—	2	8	no	—
21	#17986196	—	2	4	no	—
22	C₄×#11765854	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985907	—	2	2	no	—
31	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985894	—	2	2	no	—
34	#17985868	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765854	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556124	—	2	4	no	—
57	#14556124	—	4	2	no	—
58	#14556099	—	4	4	no	—
59	#14556099	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	complemented
62	#14556093	—	2	4	no	—
63	#14556093	—	4	2	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556060	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#14556053	—	2	2	no	—
83	#14556050	—	2	2	no	—
84	#14556049	—	2	4	no	—
85	#14556048	—	2	4	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
129	#11765854	—	2	8	no	—
130	#11765853	—	4	8	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	D₂₈₄	—	2	2	no	—
233	D₂₈₄	—	2	2	no	—
234	D₂₈₄	—	4	1	no	—
235	D₂₈₄	—	4	1	no	—
236	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
240	Dic₁₄₂	#121	1	4	yes	complemented
241	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
267	C₄×C₇₁	#460	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₇₁	—	8	1	no	—
277	#24728	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
279	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3045	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3274	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3362	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3368	1	1	yes	characteristic
286	D₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×#460	—	71	2	no	—
288	C₂×#460	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
290	#2541	—	71	1	no	—
291	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	#2065	—	71	2	no	—
293	#2041	—	71	2	no	—
294	#1957	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1939	—	71	1	no	—
296	#1880	—	71	2	no	—
297	#1802	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#24728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
301	C₂×#127	—	71	2	no	—
302	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#121	—	142	1	no	—
304	C₂×#121	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
308	#460	—	142	8	no	—
309	#460	—	142	4	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
311	C₂×#106	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
314	C₂×#103	—	71	1	no	—
315	C₂×#102	—	71	2	no	—
316	C₂×#102	—	71	1	no	—
317	C₂×#102	—	71	2	no	—
318	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#392	—	142	2	no	—
322	#390	—	71	2	no	—
323	#389	—	71	2	no	—
324	#389	—	142	2	no	—
325	#384	—	142	1	no	—
326	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	#340	—	71	2	no	—
330	#336	—	71	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	284	2	no	—
351	#127	—	142	4	no	—
352	#121	—	284	4	no	—
353	#121	—	284	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₄×D₄	—	142	2	no	—
359	C₄×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#106	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
380	#103	—	142	2	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	4	2	no	—
383	#102	—	142	4	no	—
384	#102	—	142	2	no	—
385	#102	—	142	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	#95	—	71	2	no	—
388	#95	—	142	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	142	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	1	no	—
408	C₂×D₄	—	8	1	no	—
409	C₂×D₄	—	284	4	no	—
410	C₂×D₄	—	284	4	no	—
411	C₂×D₄	—	284	4	no	—
412	C₂×D₄	—	284	4	no	—
413	C₂×D₄	—	568	2	no	—
414	C₂×D₄	—	568	2	no	—
415	C₂×D₄	—	71	2	no	—
416	C₂×D₄	—	142	1	no	—
417	C₂×D₄	—	142	1	no	—
418	C₂×D₄	—	142	1	no	—
419	C₂×D₄	—	142	1	no	—
420	C₂×D₄	—	142	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	284	8	no	—
434	SD₁₆	—	142	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	142	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
460	C₄²	—	284	4	no	—
461	C₄²	—	142	2	no	—
462	C₄²	—	142	2	no	—
463	C₄²	—	142	4	no	—
464	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	284	1	no	—
474	C₂³	—	284	1	no	—
475	C₂³	—	284	1	no	—
476	C₂³	—	284	1	no	—
477	C₂³	—	284	1	no	—
478	C₂³	—	284	1	no	—
479	C₂³	—	142	2	no	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	71	4	no	—
482	Q₈	—	142	2	no	—
483	Q₈	—	142	2	no	—
484	Q₈	—	142	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	284	1	no	—
492	D₄	—	284	1	no	—
493	D₄	—	568	8	no	—
494	D₄	—	568	8	no	—
495	D₄	—	142	2	no	—
496	D₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	1	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	1	no	—
505	C₂×C₄	—	284	1	no	—
506	C₂×C₄	—	284	1	no	—
507	C₂×C₄	—	568	4	no	—
508	C₂×C₄	—	71	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	284	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	284	2	no	—
539	C₂²	—	284	2	no	—
540	C₂²	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	568	1	no	—
542	C₂²	—	568	1	no	—
543	C₂²	—	568	1	no	—
544	C₂²	—	568	1	no	—
545	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#17986657	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#17986805	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	284	2	no	—
555	C₄	—	284	2	no	—
556	C₄	—	568	1	no	—
557	C₄	—	142	4	no	—
558	C₄	—	142	4	no	—
559	C₄	#17986198	1	4	yes	complemented
560	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#17986654	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#17986699	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	—	568	2	no	—
566	C₂	#22591783	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#17986198	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22597884	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22599959	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22600035	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22601008	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22601074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22593287	C₂
hypercenter	#1957	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24728
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986198	C₂	semidirect
2. C₂×#17986196	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11765854	C₂	semidirect
5. #22591252	C₂	semidirect
6. #22589712	C₂	semidirect
7. #22589572	C₂	semidirect
8. #22589058	C₂	semidirect
9. #22588692	C₂	semidirect
10. #22588337	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1957	C₂	semidirect
51. C₂×#11765854	D₄	semidirect
61. C₄×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
138. C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
240. Dic₁₄₂	#121	semidirect
267. C₄×C₇₁	#460	semidirect
294. #1957	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#24728	semidirect
559. C₄	#17986198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986198	2
C₂×#17986196	2
C₂×C₄×#11765854	2
#22593287	2
#22591252	2
#22589712	2
#22589572	2
#22589058	2
#22588692	2
#22588337	2
C₇₁×#1957	2
#24728	71