Subgroups — #32039012

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986218	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589576	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986218	—	2	8	no	—
17	#17986206	—	2	4	no	—
18	C₄×#11765853	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985896	—	2	2	no	—
31	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985868	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#397×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765853	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	#14556059	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556052	—	2	4	no	—
72	#14556052	—	4	2	no	—
73	#14556051	—	2	2	no	—
74	#14556049	—	2	2	no	—
75	#14556049	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
84	#124×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	#11765855	—	4	8	no	—
110	#11765853	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
220	Dic₁₄₂	#121	1	4	yes	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₄×C₇₁	#464	1	4	yes	complemented
244	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	8	2	no	—
251	#24729	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3046	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3276	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3284	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3364	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3369	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#464	—	71	2	no	—
261	C₂×#462	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
263	#2547	D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
265	#2066	—	71	2	no	—
266	#2042	—	71	2	no	—
267	#1956	—	71	1	no	—
268	#1939	—	71	1	no	—
269	#1878	—	71	2	no	—
270	#1802	—	71	1	no	—
271	C₇₁	#24729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#464	—	142	8	no	—
280	#462	—	142	4	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
282	C₂×#106	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
285	C₂×#103	—	71	2	no	—
286	C₂×#103	—	71	2	no	—
287	C₂×#103	—	71	2	no	—
288	C₂×#103	—	71	1	no	—
289	C₂×#102	—	71	2	no	—
290	C₂×#102	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
292	#397	—	2	2	no	—
293	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	#389	—	71	2	no	—
295	#389	—	142	2	no	—
296	#384	—	71	1	no	—
297	#384	—	142	1	no	—
298	#380	—	2	1	no	—
299	#380	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#340	—	71	2	no	—
303	#336	—	71	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	4	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#106	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
349	#103	—	284	2	no	—
350	#103	—	142	2	no	—
351	#103	—	142	4	no	—
352	#103	—	142	4	no	—
353	#102	—	142	2	no	—
354	#102	—	142	4	no	—
355	C₄×C₈	—	142	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	142	2	no	—
359	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	284	8	no	—
393	SD₁₆	—	142	8	no	—
394	C₂×C₈	—	71	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	1	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	1	no	—
401	C₂×C₈	—	142	1	no	—
402	C₂×C₈	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	284	4	no	—
424	C₄²	—	142	4	no	—
425	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	71	4	no	—
440	Q₈	—	142	2	no	—
441	Q₈	—	142	2	no	—
442	Q₈	—	142	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	284	1	no	—
482	C₈	—	284	2	no	—
483	C₈	—	142	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	—	284	2	no	—
504	C₄	—	568	2	no	—
505	C₄	—	142	4	no	—
506	C₄	#17986218	1	4	yes	complemented
507	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#17986696	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	#22591776	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#17986218	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22597886	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22599982	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22600066	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22601021	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22601076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2547	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2547	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24729
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986206	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
5. #22589721	C₂	semidirect
7. #22589143	C₂	semidirect
8. #22589059	C₂	semidirect
9. #22588684	C₂	semidirect
243. C₄×C₇₁	#464	semidirect
271. C₇₁	#24729	semidirect
506. C₄	#17986218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986218	2
C₂×#17986206	2
C₂×C₄×#11765853	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589721	2
#22589576	2
#22589143	2
#22589059	2
#22588684	2
#22588340	2
C₇₁×#2547	2
#24729	71