Finite Group Databasebeta

← #32039032

Subgroups — #32039032

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986214C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589711C212yesmaximal, complemented
6#22589581C212yesmaximal, complemented
7#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588688C212yesmaximal, complemented
10#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C4⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853C2211yescharacteristic
13C22×#11765850C2212yes—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556116C2212yes—
16C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986214—28no—
18#17986194—24no—
19C4×#11765853—24no—
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2212yes—
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985917—22no—
31#17985901C2212yes—
32#17985900—21no—
33#17985900—21no—
34#17985761C2212yes—
35#17985754C2212yes—
36C2×C4×D4×C71C2212yes—
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C71—21no—
39#389×C71C2212yes—
40#385×C71—22no—
41#384×C71C2211yescharacteristic
42#380×C71—21no—
43C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C22×Dic142C2311yescharacteristic
45C22×D284—21no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284C2312yes—
48C2×#11765853—22no—
49C2×#11765853—22no—
50C2×#11765853D414yescomplemented
51C2×#11765850—24no—
52C2×#11765850—24no—
53C2×#11765850—24no—
54C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
57#14556125—22no—
58#14556125—22no—
59#14556116—24no—
60#14556116—42no—
61C4×Dic142—22no—
62C4×Dic142—22no—
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×Dic71⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70#14556059—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—24no—
72C4⋊(C71⋊C8)—22no—
73#14556051—24no—
74#14556051—22no—
75#14556049—22no—
76#14556048—24no—
77#14556048—24no—
78#14556048—42no—
79C4×C71⋊C8—22no—
80C22×D4×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71—21no—
82C23×C4×C71—22no—
83C4×D4×C71—24no—
84C4×D4×C71—22no—
85C4×D4×C71—42no—
86C4×D4×C71D414yes—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—44no—
91C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C2×C22⋊C4×C71—22no—
97C2×C42×C71C2312yes—
98C2×C42×C71C2311yescharacteristic
99#95×C71—22no—
100#95×C71D412yes—
101C23×D71—22no—
102C2×Dic142—21no—
103C2×Dic142—21no—
104C2×Dic142—21no—
105C2×Dic142—21no—
106C2×Dic142—21no—
107C2×Dic142C2×D412yes—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—42no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—81no—
119C2×D284—81no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122#11765853—28no—
123#11765850—48no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8C2×D412yes—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135Dic71⋊C4—42no—
136(C2×D71)⋊C4—44no—
137(C2×D71)⋊C4—44no—
138(C2×D71)⋊C4—82no—
139(C2×D71)⋊C4—82no—
140C4×Dic71—42no—
141C24×C71—21no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71C2×D412yes—
146C2×D4×C71C2×D412yes—
147C2×D4×C71#4112yes—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—24no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—44no—
152C22×C4×C71—44no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71—42no—
155C22×C4×C71—82no—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—44no—
167C4⋊C4×C71—42no—
168C4⋊C4×C71—81no—
169C4⋊C4×C71C2×D412yes—
170C22⋊C4×C71—24no—
171C22⋊C4×C71—44no—
172C42×C71—22no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71C2×D412yes—
175C42×C71#4112yes—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191D4×C71—22no—
192D4×C71—22no—
193D4×C71—22no—
194D4×C71#12114yes—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—48no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—88no—
211C2×C4×C71#12112yes—
212C2×C4×C71#12112yes—
213C2×C4×C71#13512yes—
214C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—84no—
232D284—84no—
233Dic142—22no—
234Dic142—22no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237C71⋊C8—22no—
238C71⋊C8—42no—
239C71⋊C8—41no—
240C22×C71—24no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71C2×#12111yescharacteristic
248C22×C71D4211yescharacteristic
249C22×C71#54811yescharacteristic
250C22×C71C2×#13511yescharacteristic
251C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C71#57611yescharacteristic
253C22×C71#57711yescharacteristic
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—82no—
258C2×D71—82no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—82no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—82no—
266C4×C71#46314yescomplemented
267C4×C71C2×#12111yescharacteristic
268C4×C71#53711yescharacteristic
269C4×C71#54711yescharacteristic
270C4×C71#55311yescharacteristic
271Dic71—42no—
272Dic71—81no—
273#24731—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—44no—
275C2×C71#241611yescharacteristic
276C2×C71C2×#46311yescharacteristic
277C2×C71#304511yescharacteristic
278C2×C71#327411yescharacteristic
279C2×C71#328411yescharacteristic
280C2×C71#336111yescharacteristic
281C2×C71#337311yescharacteristic
282D71—162no—
283C2×#463—712no—
284C2×#459—711no—
285C2×C4×SD16—711no—
286#2548—711no—
287D4×C4⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
288#2065—712no—
289#2042—712no—
290#1957—711no—
291#1939—711no—
292#1879—712no—
293#1803—711no—
294C71#2473111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×SD16—711no—
296C22×D8—712no—
297C2×#127—711no—
298C2×#124—712no—
299C2×C4×Q8—711no—
300C2×C4×D4C2×D7112yes—
301C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—21no—
303#463—1428no—
304#459—1424no—
305C4×SD16—1424no—
306C2×#106—711no—
307C2×C4⋊C8—711no—
308C2×C4⋊C8—712no—
309C2×#103—712no—
310C2×#103—711no—
311C2×#102—712no—
312C2×#102—711no—
313C2×#102—712no—
314C2×#102—712no—
315C2×C4×C8—711no—
316#394—1422no—
317#390—712no—
318#390—1421no—
319#390—1421no—
320#389C2×D7112yes—
321#385—22no—
322#384C2×D7111yescharacteristic
323#380—21no—
324C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
325#340—712no—
326#336—712no—
327C22×Q8—711no—
328C22×D4—712no—
329C22×D4—1421no—
330C22×D4—1421no—
331C22×D4C22×D7111yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—22no—
334C2×SD16—714no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×D8—1424no—
338C2×D8—1424no—
339C2×D8—1424no—
340C22×C8—711no—
341C22×C8—712no—
342C22×C8—711no—
343#127—1422no—
344#127—1422no—
345#124—2842no—
346#124—1424no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4D28414yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—44no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—1422no—
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C42—1421no—
370C2×C42C22×D7112yes—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#106—1422no—
373C4⋊C8—1424no—
374C4⋊C8—1422no—
375#103—1424no—
376#103—1422no—
377#102—2842no—
378#102—1424no—
379#102—1422no—
380#102—1424no—
381C4×C8—1422no—
382#95—22no—
383#95C22⋊D7112yes—
384C24—21no—
385C24—1422no—
386C2×Q8—712no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—2842no—
396C2×D4—2842no—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—5681no—
400C2×D4—5681no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4D4×D7112yes—
408C2×D4C2×D28412yes—
409C2×D4#1176586612yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
421C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C23×D7111yescharacteristic
425SD16—1428no—
426D8—2848no—
427C2×C8—712no—
428C2×C8—1422no—
429C2×C8—1421no—
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C2×C8—1421no—
433C2×C8—1421no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—2842no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4C2×D28412yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—2844no—
451C22⋊C4—2844no—
452C22⋊C4—5682no—
453C22⋊C4—5682no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—2842no—
457C42C2×D28412yes—
458C42#1176586512yes—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—2842no—
467C23—2842no—
468C23—2842no—
469C23—2842no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—2842no—
473C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
474Q8—2841no—
475Q8—2841no—
476Q8—1422no—
477Q8—1422no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—5684no—
486D4—5684no—
487D4#1455610314yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4#1455610212yes—
511C2×C4#1455610212yes—
512C2×C4#1455614812yes—
513C2×C4#1455615412yes—
514C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
515C2×C4C22×D28411yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
518C2×C4#1455617311yescharacteristic
519C2×C4#1455617611yescharacteristic
520C8—2841no—
521C8—2842no—
522C8—1422no—
523C22—24no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—5682no—
531C22—5682no—
532C22—5682no—
533C22—5682no—
534C22—5682no—
535C22—5682no—
536C22—5682no—
537C22C2×#1455610211yescharacteristic
538C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
539C22#1798666011yescharacteristic
540C22C2×#1455614811yescharacteristic
541C22C2×#1455615411yescharacteristic
542C22#1798680211yescharacteristic
543C22#1798680711yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—2842no—
550C4—5681no—
551C4#1798621414yescomplemented
552C4C2×#1455610311yescharacteristic
553C4#1798658011yescharacteristic
554C4#1798665011yescharacteristic
555C4#1798669711yescharacteristic
556C2—44no—
557C2—11362no—
558C2#2259177411yescharacteristic
559C2C2×#1798621411yescharacteristic
560C2#2259787911yescharacteristic
561C2#2259995611yescharacteristic
562C2#2260006611yescharacteristic
563C2#2260100011yescharacteristic
564C2#2260113211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingD4×C4⋊C4×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986194C2
hypercenterD4×C4⋊C4D71
hypocenterC71#24731
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986214C2semidirect
3. C2×C4×#11765853C2semidirect
4. #22593342C2semidirect
5. #22589711C2semidirect
6. #22589581C2semidirect
7. #22589145C2semidirect
8. #22589059C2semidirect
9. #22588688C2semidirect
10. #22588342C2semidirect
11. D4×C4⋊C4×C71C2semidirect
50. C2×#11765853D4semidirect
266. C4×C71#463semidirect
287. D4×C4⋊C4D71semidirect
294. C71#24731semidirect
551. C4#17986214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862142
C2×#179861942
C2×C4×#117658532
#225933422
#225897112
#225895812
#225891452
#225890592
#225886882
#225883422
D4×C4⋊C4×C712
#2473171