Finite Group Databasebeta

← #32039035

Subgroups — #32039035

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986192C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C22×Dic71⋊C4—21no—
23#17986216—24no—
24#17986192—24no—
25SD16×Dic71—24no—
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985915—21no—
39#17985915—21no—
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985899—21no—
43#17985899—21no—
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985872—21no—
47#17985871—21no—
48#17985868C2211yescharacteristic
49#17985857—21no—
50C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×D8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59#463×C71—24no—
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C23×Dic71—21no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556124—22no—
74#14556124—22no—
75#14556117—22no—
76#14556117—41no—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—41no—
82D4×Dic71D414yes—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—44no—
92C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556060—22no—
106Dic71⋊C8—22no—
107Dic71⋊C8—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556049—22no—
113#14556049—22no—
114#14556049—41no—
115#14556048—41no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C23×C4×C71—21no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C2×SD16×C71D414yescomplemented
128C2×D8×C71—22no—
129C2×D8×C71—22no—
130C2×D8×C71—22no—
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133#124×C71—22no—
134#124×C71—41no—
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71—41no—
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—22no—
143#103×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145C23×D71—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—81no—
157C2×C22⋊D71—81no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—24no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—42no—
163C22×Dic71—42no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71—81no—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171#11765850—44no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—42no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190Dic71⋊C4—81no—
191C22⋊Dic71—24no—
192C22⋊Dic71—42no—
193C22⋊Dic71—81no—
194C22⋊Dic71—81no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—81no—
198(C2×D71)⋊C4—81no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—42no—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C4×Dic71#4112yes—
204C24×C71—21no—
205C24×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71C2×D412yes—
222C2×D4×C71C2×D412yes—
223C2×D4×C71#4112yes—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—42no—
227C22×C4×C71—42no—
228C22×C4×C71—81no—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232SD16×C71—28no—
233D8×C71—44no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71C2×D412yes—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C22⋊C4×C71—42no—
243C22⋊C4×C71—42no—
244C22⋊C4×C71—42no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71—21no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—22no—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71#12114yes—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—84no—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
300C22⋊D71—84no—
301C22⋊D71—84no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—48no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—84no—
321C2×Dic71#12112yes—
322C2×Dic71#12112yes—
323C2×Dic71#13512yes—
324C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
325D284—41no—
326D284—41no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329C8×C71—22no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—24no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71C2×#12111yescharacteristic
348C22×C71D4211yescharacteristic
349C22×C71#54811yescharacteristic
350C22×C71C2×#13511yescharacteristic
351C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C71#57611yescharacteristic
353C22×C71#57711yescharacteristic
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C2×D71—81no—
360C2×D71—81no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71—41no—
363C4×C71—41no—
364C4×C71—81no—
365C4×C71C2×#12111yescharacteristic
366C4×C71#53711yescharacteristic
367C4×C71#54711yescharacteristic
368C4×C71#55311yescharacteristic
369Dic71—22no—
370Dic71—41no—
371Dic71—41no—
372Dic71—42no—
373Dic71—81no—
374Dic71—81no—
375Dic71#46314yescomplemented
376#24731—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—44no—
378C2×C71—161no—
379C2×C71#241611yescharacteristic
380C2×C71C2×#46311yescharacteristic
381C2×C71#304511yescharacteristic
382C2×C71#327411yescharacteristic
383C2×C71#328411yescharacteristic
384C2×C71#336111yescharacteristic
385C2×C71#337311yescharacteristic
386D71—161no—
387C2×#463—711no—
388C2×#463D7111yescharacteristic, complemented
389C2×#459—711no—
390C2×C4×SD16—711no—
391#2548—711no—
392D4×C4⋊C4—711no—
393#2065—711no—
394#2065—711no—
395#2042—711no—
396#2042—711no—
397#1957—711no—
398#1939—711no—
399#1879—711no—
400#1879—711no—
401#1803—711no—
402C71#2473111yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
404C22×D8—711no—
405C22×D8C2×D7111yescharacteristic
406C2×#127—711no—
407C2×#124—711no—
408C2×#124C2×D7111yescharacteristic
409C2×C4×Q8—711no—
410C2×C4×D4—711no—
411C2×C4×D4—711no—
412C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
413C22×C4⋊C4—1421no—
414#463—24no—
415#463—1424no—
416#459—1424no—
417C4×SD16—1424no—
418C2×#106—711no—
419C2×C4⋊C8—711no—
420C2×C4⋊C8—711no—
421C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
422C2×#103—711no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103C2×D7111yescharacteristic
425C2×#102—711no—
426C2×#102—711no—
427C2×#102—711no—
428C2×#102—711no—
429C2×#102—711no—
430C2×#102—711no—
431C2×#102C2×D7111yescharacteristic
432C2×C4×C8—711no—
433#394—1421no—
434#394—1421no—
435#390—711no—
436#390—711no—
437#390—1421no—
438#390—1421no—
439#389—711no—
440#389—711no—
441#385—1421no—
442#385—1421no—
443#384—711no—
444#380—1421no—
445C4×C4⋊C4—711no—
446#340—711no—
447#340—711no—
448#336—711no—
449#336—711no—
450C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
451C22×D4—711no—
452C22×D4—1421no—
453C22×D4—1421no—
454C22×D4C22×D7111yescharacteristic
455C22×D4C22×D7111yescharacteristic
456C23×C4—21no—
457C23×C4—1421no—
458C23×C4—1421no—
459C2×SD16—22no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
462C2×D8—22no—
463C2×D8—22no—
464C2×D8—22no—
465C2×D8—1422no—
466C2×D8—1422no—
467C2×D8—1422no—
468C22×C8—711no—
469C22×C8—711no—
470C22×C8C22×D7111yescharacteristic
471C22×C8C22×D7111yescharacteristic
472#127—1422no—
473#127—1422no—
474#124—22no—
475#124—41no—
476#124—2841no—
477#124—1422no—
478C4×Q8—1422no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—41no—
482C4×D4—2841no—
483C4×D4—714no—
484C4×D4—1422no—
485C4×D4—1422no—
486C2×C4⋊C4—2844no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C4⋊C4—711no—
490C2×C4⋊C4—711no—
491C2×C4⋊C4—711no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C4⋊C4—1421no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C22⋊C4—1421no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C42—711no—
510C2×C42—711no—
511C2×C42—1421no—
512C2×C42C22×D7111yescharacteristic
513#106—1422no—
514C4⋊C8—22no—
515C4⋊C8—1422no—
516C4⋊C8—1422no—
517#103—22no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#102—22no—
521#102—2841no—
522#102—2841no—
523#102—1422no—
524#102—1422no—
525#102—1422no—
526#102—1422no—
527C4×C8—1422no—
528#95—711no—
529#95—711no—
530#95—1421no—
531#95—1421no—
532C24—21no—
533C24—21no—
534C24—1421no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—5681no—
555C2×D4—5681no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4D4×D7112yes—
563C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
564C2×D4#1176586412yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—81no—
570C22×C4—2842no—
571C22×C4—2842no—
572C22×C4—2842no—
573C22×C4—2842no—
574C22×C4—5681no—
575C22×C4—711no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—711no—
578C22×C4—711no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1424no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4D4×D7111yescharacteristic
584C22×C4D4×D7111yescharacteristic
585C22×C4C23×D7111yescharacteristic
586SD16—28no—
587D8—44no—
588D8—2844no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2842no—
604C4⋊C4—2842no—
605C4⋊C4—2842no—
606C4⋊C4—2842no—
607C4⋊C4—5681no—
608C4⋊C4—712no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—2842no—
620C22⋊C4—2842no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—5681no—
623C22⋊C4—5681no—
624C22⋊C4—5681no—
625C22⋊C4—5681no—
626C22⋊C4—1424no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—2842no—
630C42—712no—
631C42—712no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—2841no—
649C23—2841no—
650C23—2841no—
651C23—2841no—
652C23—2841no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23C2×D4×D7111yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—2841no—
670D4—2841no—
671D4—5684no—
672D4—5684no—
673D4#1455610014yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2848no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—5684no—
697C2×C4—712no—
698C2×C4—712no—
699C2×C4—712no—
700C2×C4—712no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
712C2×C4#41×D7111yescharacteristic
713C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
714C2×C4#1455617311yescharacteristic
715C2×C4#1455617511yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—41no—
718C8—2841no—
719C8—2841no—
720C22—24no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—5681no—
735C22—5681no—
736C22—5681no—
737C22—5681no—
738C22—5681no—
739C22—5681no—
740C22—5681no—
741C22#121×D7111yescharacteristic
742C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
743C22#1798665511yescharacteristic
744C22#135×D7111yescharacteristic
745C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
746C22#1798680311yescharacteristic
747C22#1798680611yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—2841no—
753C4—2842no—
754C4—2841no—
755C4—5681no—
756C4—5681no—
757C4—714no—
758C4—1422no—
759C4C2×#1455610011yescharacteristic
760C4#1798657611yescharacteristic
761C4#1798664811yescharacteristic
762C4#1798669211yescharacteristic
763C2—44no—
764C2—161no—
765C2—11361no—
766C2#2259177711yescharacteristic
767C2#463×D7111yescharacteristic
768C2#2259788011yescharacteristic
769C2#2259995411yescharacteristic
770C2#2260006411yescharacteristic
771C2#2260099511yescharacteristic
772C2#2260112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986192C2
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71#24731
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986216C2semidirect
3. C2×SD16×Dic71C2semidirect
4. #22593340C2semidirect
5. D4×Dic71⋊C4C2semidirect
6. #22589713C2semidirect
7. #22589712C2semidirect
8. #22589577C2semidirect
9. #22589576C2semidirect
10. #22589144C2semidirect
11. #22589055C2semidirect
12. #22588690C2semidirect
13. #22588688C2semidirect
14. #22588343C2semidirect
15. C2×#463×C71C2semidirect
127. C2×SD16×C71D4semidirect
375. Dic71#463semidirect
388. C2×#463D71semidirect
402. C71#24731semidirect
461. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862162
C2×#179861922
C2×SD16×Dic712
#225933402
D4×Dic71⋊C42
#225897132
#225897122
#225895772
#225895762
#225891442
#225890552
#225886902
#225886882
#225883432
C2×#463×C712
#2473171