Subgroups — #32039040

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
19	#17986217	—	2	8	no	—
20	#17986195	—	2	4	no	—
21	C₄×#11765852	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985916	—	2	2	no	—
31	#17985901	—	2	1	no	—
32	#17985901	—	2	1	no	—
33	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985870	—	2	2	no	—
36	#17985856	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765852	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556125	—	2	2	no	—
59	#14556125	—	2	2	no	—
60	#14556117	—	2	4	no	—
61	#14556117	—	4	2	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
64	#14556090	—	2	4	no	—
65	#14556090	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556059	—	2	2	no	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#14556052	—	2	2	no	—
81	#14556050	—	2	4	no	—
82	#14556048	—	2	2	no	—
83	#14556048	—	2	4	no	—
84	#14556048	—	4	2	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
130	#11765852	—	2	8	no	—
131	D₅₆₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	D₂₈₄	—	2	2	no	—
226	D₂₈₄	—	2	2	no	—
227	D₂₈₄	—	2	2	no	—
228	D₂₈₄	—	4	2	no	—
229	D₂₈₄	—	4	2	no	—
230	D₂₈₄	—	4	2	no	—
231	D₂₈₄	—	4	2	no	—
232	D₂₈₄	—	8	4	no	—
233	D₂₈₄	—	8	4	no	—
234	D₂₈₄	#121	1	4	yes	—
235	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₄×C₇₁	#463	1	4	yes	complemented
266	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	#24731	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3045	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3274	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3284	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3361	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3373	1	1	yes	characteristic
281	D₇₁	—	4	4	no	—
282	D₇₁	—	16	2	no	—
283	C₂×#463	—	71	2	no	—
284	C₂×#459	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
286	#2548	—	71	1	no	—
287	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	#2065	—	71	2	no	—
289	#2042	—	71	2	no	—
290	#1957	—	71	1	no	—
291	#1939	—	71	1	no	—
292	#1879	—	71	2	no	—
293	#1803	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₇₁	#24731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
297	C₂×#127	—	71	1	no	—
298	C₂×#124	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
303	#463	—	142	8	no	—
304	#459	—	142	4	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
306	C₂×#106	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#103	—	71	1	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×#102	—	71	2	no	—
312	C₂×#102	—	71	2	no	—
313	C₂×#102	—	71	2	no	—
314	C₂×#102	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
316	#394	—	142	2	no	—
317	#390	—	71	2	no	—
318	#390	—	142	1	no	—
319	#390	—	142	1	no	—
320	#389	—	71	2	no	—
321	#385	—	142	2	no	—
322	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#380	—	142	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
325	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	#336	—	71	2	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×D₈	—	142	4	no	—
338	C₂×D₈	—	142	4	no	—
339	C₂×D₈	—	142	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	#127	—	142	2	no	—
344	#127	—	142	2	no	—
345	#124	—	284	2	no	—
346	#124	—	142	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	284	2	no	—
350	C₄×D₄	—	71	4	no	—
351	C₄×D₄	—	142	4	no	—
352	C₄×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	#106	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	142	2	no	—
377	#102	—	284	2	no	—
378	#102	—	142	4	no	—
379	#102	—	142	2	no	—
380	#102	—	142	4	no	—
381	C₄×C₈	—	142	2	no	—
382	#95	—	71	2	no	—
383	#95	—	142	2	no	—
384	C₂⁴	—	142	2	no	—
385	C₂⁴	—	142	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	284	2	no	—
393	C₂×D₄	—	284	2	no	—
394	C₂×D₄	—	284	2	no	—
395	C₂×D₄	—	284	2	no	—
396	C₂×D₄	—	568	1	no	—
397	C₂×D₄	—	568	1	no	—
398	C₂×D₄	—	71	2	no	—
399	C₂×D₄	—	71	2	no	—
400	C₂×D₄	—	71	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	1	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	1	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	142	8	no	—
426	D₈	—	284	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	71	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	1	no	—
432	C₂×C₈	—	142	1	no	—
433	C₂×C₈	—	142	1	no	—
434	C₂×C₈	—	142	1	no	—
435	C₂×C₈	—	142	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	142	2	no	—
456	C₄²	—	142	2	no	—
457	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
459	C₂³	—	284	1	no	—
460	C₂³	—	284	1	no	—
461	C₂³	—	284	1	no	—
462	C₂³	—	284	1	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	284	2	no	—
465	C₂³	—	284	2	no	—
466	C₂³	—	284	2	no	—
467	C₂³	—	284	2	no	—
468	C₂³	—	284	2	no	—
469	C₂³	—	284	2	no	—
470	C₂³	—	142	2	no	—
471	C₂³	—	142	2	no	—
472	C₂³	—	142	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	D₄	—	284	2	no	—
479	D₄	—	284	2	no	—
480	D₄	—	284	2	no	—
481	D₄	—	284	2	no	—
482	D₄	—	568	4	no	—
483	D₄	—	568	4	no	—
484	D₄	—	71	4	no	—
485	D₄	—	142	2	no	—
486	D₄	—	142	2	no	—
487	D₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	1	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	8	no	—
502	C₂×C₄	—	568	8	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	284	1	no	—
522	C₈	—	142	2	no	—
523	C₂²	—	284	2	no	—
524	C₂²	—	284	2	no	—
525	C₂²	—	284	2	no	—
526	C₂²	—	284	2	no	—
527	C₂²	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	284	2	no	—
529	C₂²	—	568	2	no	—
530	C₂²	—	568	2	no	—
531	C₂²	—	568	2	no	—
532	C₂²	—	568	2	no	—
533	C₂²	—	568	2	no	—
534	C₂²	—	568	2	no	—
535	C₂²	—	568	2	no	—
536	C₂²	—	142	4	no	—
537	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	284	2	no	—
549	C₄	—	284	2	no	—
550	C₄	—	284	2	no	—
551	C₄	#17986217	1	4	yes	complemented
552	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#17986693	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	284	4	no	—
557	C₂	—	1136	2	no	—
558	C₂	#22591782	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#17986217	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22597878	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22599955	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22600065	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22600999	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22601131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1803	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986195	C₂
hypercenter	#1803	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986217	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11765852	C₂	semidirect
4. #22593339	C₂	semidirect
5. #22591240	C₂	semidirect
6. #22589715	C₂	semidirect
7. #22589577	C₂	semidirect
8. #22589145	C₂	semidirect
9. #22589056	C₂	semidirect
10. #22588689	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1803	C₂	semidirect
52. C₂×#11765852	D₄	semidirect
265. C₄×C₇₁	#463	semidirect
293. #1803	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	#24731	semidirect
551. C₄	#17986217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986217	2
C₂×#17986195	2
C₂×C₄×#11765852	2
#22593339	2
#22591240	2
#22589715	2
#22589577	2
#22589145	2
#22589056	2
#22588689	2
C₇₁×#1803	2
#24731	71