Subgroups — #32039056

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986218	—	2	8	no	—
17	#17986196	—	2	4	no	—
18	C₄×#11765855	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985896	—	2	2	no	—
31	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985868	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#394×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765855	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	#14556061	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14556052	—	2	2	no	—
71	#14556052	—	2	4	no	—
72	#14556051	—	2	2	no	—
73	#14556049	—	2	4	no	—
74	#14556049	—	2	4	no	—
75	#14556049	—	4	2	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#124×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	#11765855	—	2	8	no	—
110	#11765853	—	4	8	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
188	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
225	Dic₁₄₂	#121	1	4	yes	—
226	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇₁	#464	1	4	yes	complemented
249	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	Dic₇₁	—	8	2	no	—
256	#24733	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
258	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3045	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3278	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3287	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3365	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3375	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#464	—	71	2	no	—
266	C₂×#460	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
268	#2548	D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	#2067	—	71	2	no	—
271	#2042	—	71	2	no	—
272	#1957	—	71	1	no	—
273	#1939	—	71	1	no	—
274	#1880	—	71	2	no	—
275	#1803	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#24733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#464	—	142	8	no	—
285	#460	—	142	4	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
287	C₂×#107	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
290	C₂×#103	—	71	2	no	—
291	C₂×#103	—	71	1	no	—
292	C₂×#103	—	71	1	no	—
293	C₂×#102	—	71	2	no	—
294	C₂×#102	—	71	2	no	—
295	C₂×#102	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
297	#394	—	2	2	no	—
298	#390	—	2	1	no	—
299	#390	—	2	1	no	—
300	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	#389	—	71	2	no	—
302	#389	—	142	2	no	—
303	#384	—	71	1	no	—
304	#384	—	142	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#340	—	71	2	no	—
308	#336	—	71	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	4	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
356	#103	—	142	2	no	—
357	#103	—	142	2	no	—
358	#103	—	142	4	no	—
359	#102	—	284	2	no	—
360	#102	—	142	4	no	—
361	#102	—	142	4	no	—
362	C₄×C₈	—	142	2	no	—
363	#95	—	142	2	no	—
364	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
377	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	1	no	—
389	C₂×D₄	—	8	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	142	8	no	—
401	SD₁₆	—	284	8	no	—
402	C₂×C₈	—	71	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	1	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	1	no	—
408	C₂×C₈	—	142	1	no	—
409	C₂×C₈	—	142	1	no	—
410	C₂×C₈	—	142	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	284	4	no	—
433	C₄²	—	142	4	no	—
434	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	71	4	no	—
449	Q₈	—	142	2	no	—
450	Q₈	—	142	2	no	—
451	Q₈	—	142	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	284	1	no	—
492	C₈	—	284	2	no	—
493	C₈	—	142	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	284	2	no	—
514	C₄	—	568	2	no	—
515	C₄	—	142	4	no	—
516	C₄	#17986218	1	4	yes	complemented
517	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#17986696	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	16	2	no	—
522	C₂	#22591776	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#17986218	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22597875	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22600006	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22600096	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22601032	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22601150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2548	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2548	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986218	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11765855	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
5. #22589728	C₂	semidirect
6. #22589576	C₂	semidirect
8. #22589059	C₂	semidirect
9. #22588698	C₂	semidirect
10. #22588345	C₂	semidirect
47. C₂×#11765855	D₄	semidirect
248. C₄×C₇₁	#464	semidirect
276. C₇₁	#24733	semidirect
516. C₄	#17986218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986218	2
C₂×#17986196	2
C₂×C₄×#11765855	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589728	2
#22589576	2
#22589147	2
#22589059	2
#22588698	2
#22588345	2
C₇₁×#2548	2
#24733	71