Finite Group Databasebeta

← #32039103

Subgroups — #32039103

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593321C211yesmaximal, characteristic
5#22591261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589724C211yesmaximal, characteristic
8#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589580C211yesmaximal, characteristic
10#22589152C211yesmaximal, characteristic
11#22589056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic
13#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588356C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22#17986219—24no—
23#17986207—24no—
24C4×#11765855—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985922—21no—
38#17985922—21no—
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985898—21no—
42#17985898—21no—
43#17985898C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985887—21no—
46#17985887—21no—
47#17985865—21no—
48#17985865C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic71—21no—
50C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#464×C71—24no—
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855D414yes—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556126—22no—
70#14556126—41no—
71#14556115—22no—
72#14556115—41no—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71—41no—
76Q8×Dic71—41no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—41no—
108#14556051—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—41no—
111C4×C71⋊C8—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C71—22no—
124C2×Q16×C71—22no—
125C2×Q16×C71—22no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C2×SD16×C71—22no—
128C2×SD16×C71—22no—
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131#124×C71—22no—
132#124×C71—22no—
133C4×Q8×C71—22no—
134C4×Q8×C71D414yes—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—22no—
142#103×C71—22no—
143#102×C71—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158#11765855—28no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—42no—
183C22⋊Dic71—42no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—42no—
191C24×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71#4112yes—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216Q16×C71—44no—
217SD16×C71—44no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—24no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C22⋊C4×C71—42no—
229C42×C71—24no—
230C42×C71C2×D412yes—
231C42×C71#4112yes—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71#12114yes—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71#12112yes—
266C2×C4×C71#12112yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71#13512yes—
297Dic142—22no—
298Dic142—22no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301C8×C71—41no—
302C8×C71—41no—
303C71⋊C8—22no—
304C71⋊C8—41no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71C2×#12111yescharacteristic
313C22×C71D4211yescharacteristic
314C22×C71#54811yescharacteristic
315C22×C71C2×#13511yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C22×C71#57811yescharacteristic
318C22×C71#57811yescharacteristic
319C4×C71—24no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71C2×#12111yescharacteristic
325C4×C71#53711yescharacteristic
326C4×C71#54711yescharacteristic
327C4×C71#55311yescharacteristic
328Dic71—22no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—81no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336#24736—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—161no—
338C2×C71#241611yescharacteristic
339C2×C71#303511yescharacteristic
340C2×C71#304411yescharacteristic
341C2×C71#327711yescharacteristic
342C2×C71#328511yescharacteristic
343C2×C71#336411yescharacteristic
344C2×C71#337711yescharacteristic
345C2×#464—711no—
346C2×#464D7111yescharacteristic
347C2×#462—711no—
348C2×C4×Q16—711no—
349#2545—711no—
350#2351—711no—
351#2068—711no—
352#2067—711no—
353#2043—711no—
354#2042—711no—
355#1958—711no—
356#1939—711no—
357#1880—711no—
358#1878—711no—
359#1805—711no—
360C71#2473611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q16—711no—
362C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
363C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—711no—
365C2×#124—711no—
366C2×#124C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×Q8—711no—
370C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
371#464—24no—
372#464—1424no—
373#462—1424no—
374C4×Q16—1424no—
375C2×#107—711no—
376C2×C4⋊C8—711no—
377C2×C4⋊C8—711no—
378C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#103C2×D7111yescharacteristic
386C2×#102—711no—
387C2×#102—711no—
388C2×#102C2×D7111yescharacteristic
389C2×C4×C8—711no—
390#396—1421no—
391#396—1421no—
392#391—711no—
393#390—711no—
394#389—711no—
395#389—711no—
396#389—1421no—
397#389—1421no—
398#388—1421no—
399#388—1421no—
400#382—711no—
401#382—1421no—
402C4×C4⋊C4—711no—
403C4×C4⋊C4—1421no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#336—711no—
407#336—711no—
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C22×D4C22×D7111yescharacteristic
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—714no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×Q16—1422no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—22no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊Q8—2841no—
426C4⋊Q8—1422no—
427#124—22no—
428#124—22no—
429#124—2841no—
430#124—1422no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—2841no—
433C4×Q8—2841no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×Q8—1422no—
436C4×Q8—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8C22⋊D7114yes—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—1421no—
463C2×C42—1421no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42C22×D7111yescharacteristic
466#107—1422no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—1422no—
469C4⋊C8—1422no—
470#103—22no—
471#103—2841no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475#103—1422no—
476#103—1422no—
477#102—22no—
478#102—2841no—
479#102—1422no—
480C4×C8—1422no—
481#95—711no—
482#95—711no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487#95—1421no—
488#95—1421no—
489C24—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—712no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8D4×D7112yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
507C2×Q8#1176586412yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—1428no—
530SD16—44no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—712no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—2842no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2841no—
548C4⋊C4—2842no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—2842no—
566C22⋊C4—2842no—
567C42—24no—
568C42—2842no—
569C42—2842no—
570C42—2842no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C42C2×C22⋊D7112yes—
576C42#1176586412yes—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—2841no—
593Q8—2841no—
594Q8—1422no—
595Q8—1422no—
596Q8#1455609914yes—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—712no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4#1455610012yes—
639C2×C4#1455610012yes—
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
644C2×C4#1455617411yescharacteristic
645C2×C4#1455617511yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2841no—
649C8—1422no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22C2×#1455610011yescharacteristic
658C22#1798663311yescharacteristic
659C22#1798665511yescharacteristic
660C22#135×D7111yescharacteristic
661C22#1798679611yescharacteristic
662C22#1798681511yescharacteristic
663C22#1798681511yescharacteristic
664C4—24no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2842no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—2841no—
673C4—5681no—
674C4—5681no—
675C4—5681no—
676C4—1422no—
677C4C2×#1455609911yescharacteristic
678C4#1798657711yescharacteristic
679C4#1798664911yescharacteristic
680C4#1798670111yescharacteristic
681C2—161no—
682C2#2259178111yescharacteristic
683C2#2259779111yescharacteristic
684C2#2259787211yescharacteristic
685C2#2259999211yescharacteristic
686C2#2260007611yescharacteristic
687C2#2260102011yescharacteristic
688C2#2260118611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#464×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#464D71
hypocenterC71#24736
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986207C2semidirect
3. C2×C4×#11765855C2semidirect
5. #22591261C2semidirect
6. #22589731C2semidirect
8. #22589585C2semidirect
11. #22589056C2semidirect
13. #22588683C2semidirect
14. #22588356C2semidirect
360. C71#24736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862192
C2×#179862072
C2×C4×#117658552
#225933212
#225912612
#225897312
#225897242
#225895852
#225895802
#225891522
#225890562
#225886972
#225886832
#225883562
C2×#464×C712
#2473671