Finite Group Databasebeta

← #32039105

Subgroups — #32039105

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593316C211yesmaximal, characteristic
6#22591257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589729C211yesmaximal, characteristic
9#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589577C211yesmaximal, characteristic
11#22589149C211yesmaximal, characteristic
12#22589056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588696C211yesmaximal, characteristic
14#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986224—24no—
26#17986222—24no—
27#17986208—24no—
28C4×#11765855—24no—
29C2×#14556061C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17985921—21no—
42#17985921—21no—
43#17985904C2211yescharacteristic
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985896—21no—
46#17985896—21no—
47#17985895C2211yescharacteristic
48#17985895C2211yescharacteristic
49#17985890—21no—
50#17985890—21no—
51#17985863—21no—
52C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
53#17985850—21no—
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60#382×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855D414yes—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765854—22no—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556126—22no—
78#14556126—41no—
79#14556117—22no—
80#14556117—41no—
81#14556116—22no—
82#14556116—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142D414yes—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556093—41no—
88#14556093—41no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556061—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556053—22no—
114#14556052—22no—
115#14556051—22no—
116#14556051—22no—
117#14556051—41no—
118#14556050—22no—
119#14556048—22no—
120#14556048—41no—
121C4×C71⋊C8—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95D411yescharacteristic
127C71⋊#95D411yescharacteristic
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71—22no—
132C4×Q8×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C42×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141#103×C71—22no—
142#95×C71—21no—
143#95×C71—21no—
144C23×D71—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×Dic142#4112yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic284—44no—
171#11765855—28no—
172#11765854—44no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D412yes—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196C4×Dic71—24no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—42no—
202C4×Dic71—42no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—42no—
229C42×C71—42no—
230C42×C71C2×D412yes—
231C42×C71#4112yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71#12112yes—
261C2×C4×C71#12112yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71#13512yes—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293Dic142—22no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300Dic142#12114yes—
301C8×C71—41no—
302C8×C71—41no—
303C71⋊C8—22no—
304C71⋊C8—41no—
305C22×C71C2×#12111yescharacteristic
306C22×C71D4211yescharacteristic
307C22×C71#54811yescharacteristic
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C22×C71#57811yescharacteristic
311C22×C71#57811yescharacteristic
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71C2×#12111yescharacteristic
326C4×C71#53711yescharacteristic
327C4×C71#54711yescharacteristic
328C4×C71#55311yescharacteristic
329Dic71—24no—
330Dic71—22no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—42no—
335Dic71—81no—
336#24736—711nomaximal, Sylow
337C2×C71#241611yescharacteristic
338C2×C71#303511yescharacteristic
339C2×C71#304411yescharacteristic
340C2×C71#327711yescharacteristic
341C2×C71#328511yescharacteristic
342C2×C71#336411yescharacteristic
343C2×C71#337711yescharacteristic
344D71—161no—
345C2×#464—711no—
346C2×#464—711no—
347C2×#462—711no—
348C2×C4×Q16—711no—
349#2545—711no—
350#2351—711no—
351#2068—711no—
352#2067—711no—
353#2043—711no—
354#2042—711no—
355#1958—711no—
356#1939—711no—
357#1880—711no—
358#1878—711no—
359#1805D7111yescharacteristic, complemented
360C71#2473611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q16—711no—
362C22×Q16—711no—
363C22×SD16—711no—
364C2×C4⋊Q8—711no—
365C2×#124—711no—
366C2×#124—711no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×Q8—711no—
370C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
371#464—1424no—
372#464—1424no—
373#462—1424no—
374C4×Q16—1424no—
375C2×#107—711no—
376C2×C4⋊C8—711no—
377C2×C4⋊C8—711no—
378C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103C2×D7111yescharacteristic
385C2×#103C2×D7111yescharacteristic
386C2×#102—711no—
387C2×#102—711no—
388C2×#102—711no—
389C2×C4×C8—711no—
390#396—1421no—
391#396—1421no—
392#391—711no—
393#390—711no—
394#389—711no—
395#389—711no—
396#389—1421no—
397#389—1421no—
398#388—1421no—
399#388—1421no—
400#382—1421no—
401#382C2×D7111yescharacteristic
402C4×C4⋊C4—711no—
403C4×C4⋊C4—1421no—
404#340C2×D7111yescharacteristic
405#340C2×D7111yescharacteristic
406#336—711no—
407#336—711no—
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—711no—
410C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C22×D4—711no—
412C2×Q16—714no—
413C2×Q16—1422no—
414C2×Q16—1422no—
415C2×Q16—1422no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×Q16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×SD16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊Q8—2841no—
426C4⋊Q8—1422no—
427#124—2841no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1422no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—2841no—
434C4×Q8—2841no—
435C4×Q8—714no—
436C4×Q8—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—1421no—
463C2×C42—1421no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42C22×D7111yescharacteristic
466#107—1422no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—1422no—
469C4⋊C8—1422no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—2841no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475#103—1422no—
476#103—1422no—
477#102—2841no—
478#102—1422no—
479#102—1422no—
480C4×C8—1422no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—711no—
484#95—711no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487#95—1421no—
488#95—1421no—
489C24—1421no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—712no—
496C2×Q8—712no—
497C2×Q8—712no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8D4×D7112yes—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528Q16—2844no—
529Q16—1428no—
530SD16—2844no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—712no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2841no—
553C4⋊C4—2842no—
554C4⋊C4—2842no—
555C4⋊C4—2842no—
556C4⋊C4—2842no—
557C4⋊C4—712no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—2842no—
566C22⋊C4—2842no—
567C42—42no—
568C42—2842no—
569C42—2842no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C42—1424no—
575C42D4×D7112yes—
576C42#1176586512yes—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—2841no—
590Q8—2841no—
591Q8—2841no—
592Q8—2841no—
593Q8—714no—
594Q8—1422no—
595Q8—1422no—
596Q8—1422no—
597D4—2841no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—2841no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4#1455610112yes—
639C2×C4#1455610112yes—
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
644C2×C4#1455617411yescharacteristic
645C2×C4#1455617611yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2841no—
649C8—1422no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22C2×#1455610111yescharacteristic
658C22#1798663311yescharacteristic
659C22#1798665911yescharacteristic
660C22#135×D7111yescharacteristic
661C22#1798679611yescharacteristic
662C22#1798681511yescharacteristic
663C22#1798681511yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—2841no—
673C4—2842no—
674C4—5681no—
675C4—1424no—
676C4—1422no—
677C4#121×D7111yescharacteristic
678C4#1798657911yescharacteristic
679C4#1798665011yescharacteristic
680C4#1798669311yescharacteristic
681C2—11361no—
682C2#2259178211yescharacteristic
683C2#2259779311yescharacteristic
684C2#2259786911yescharacteristic
685C2#2259999211yescharacteristic
686C2#2260007611yescharacteristic
687C2#2260102811yescharacteristic
688C2#2260118011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1805C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1805D71
hypocenterC71#24736
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986208C2semidirect
4. C2×C4×#11765855C2semidirect
6. #22591257C2semidirect
7. #22589736C2semidirect
9. #22589584C2semidirect
12. #22589056C2semidirect
14. #22588682C2semidirect
15. C71×#1805C2semidirect
359. #1805D71semidirect
360. C71#24736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862242
C2×#179862222
C2×#179862082
C2×C4×#117658552
#225933162
#225912572
#225897362
#225897292
#225895842
#225895772
#225891492
#225890562
#225886962
#225886822
C71×#18052
#2473671