Finite Group Databasebeta

← #32039140

Subgroups — #32039140

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593311C211yesmaximal, characteristic
6#22589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589574C211yesmaximal, characteristic
10#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C4⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C2×#14556125C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986221—24no—
24#17986221—24no—
25#17986199—24no—
26#17986097—24no—
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556039C2211yescharacteristic
42#17985916—21no—
43#17985916—21no—
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985877—21no—
47#17985877—21no—
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71—21no—
56#389×C71—21no—
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#384×C71—21no—
60#384×C71C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C71—21no—
62C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71—21no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852D414yes—
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82#14556125—22no—
83#14556125—41no—
84#14556116—22no—
85#14556116—22no—
86#14556116—22no—
87#14556116—41no—
88C4×D284—22no—
89C4×D284—22no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98#14556061—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—22no—
102#14556052—22no—
103#14556051—22no—
104#14556051—22no—
105#14556051—41no—
106#14556048—22no—
107#14556048—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—41no—
112#14556039—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C71—22no—
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—41no—
120C4×Q8×C71—41no—
121C4×Q8×C71D414yescomplemented
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142#95×C71D411yescharacteristic
143#95×C71D411yescharacteristic
144C23×D71—21no—
145C23×D71—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—81no—
168C2×D284—81no—
169C2×D284C2×D412yes—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—81no—
174C2×C4×D71—81no—
175#11765855—44no—
176#11765852—28no—
177#11765852—44no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8C2×D412yes—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—81no—
198(C2×D71)⋊C4—81no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C2×Q8×C71#4112yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—24no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—41no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C4⋊C4×C71—42no—
226C4⋊C4×C71—42no—
227C4⋊C4×C71—81no—
228C4⋊C4×C71—81no—
229C4⋊C4×C71—81no—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C42×C71—24no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71—42no—
237C42×C71—42no—
238C42×C71C2×D412yes—
239C42×C71#4112yes—
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C22×D71—22no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255Q8×C71—22no—
256Q8×C71—22no—
257Q8×C71—22no—
258Q8×C71#12114yes—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71#12112yes—
287C2×C4×C71#12112yes—
288C2×C4×C71#13712yes—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301D284—22no—
302D284—22no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—84no—
310D284—84no—
311C4×D71—84no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316C71⋊C8—22no—
317C71⋊C8—41no—
318C71⋊C8—41no—
319C71⋊C8—41no—
320C22×C71C2×#12111yescharacteristic
321C22×C71D4211yescharacteristic
322C22×C71#54811yescharacteristic
323C22×C71C2×#13711yescharacteristic
324C22×C71#57511yescharacteristic
325C22×C71#57611yescharacteristic
326C22×C71#57711yescharacteristic
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C2×D71—81no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71—81no—
341C4×C71—24no—
342C4×C71—22no—
343C4×C71—22no—
344C4×C71—22no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—81no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71C2×#12111yescharacteristic
352C4×C71#53711yescharacteristic
353C4×C71#54711yescharacteristic
354C4×C71#55311yescharacteristic
355Dic71—81no—
356Dic71—81no—
357#24739—711nomaximal, Sylow
358C2×C71#241611yescharacteristic
359C2×C71#303711yescharacteristic
360C2×C71#304511yescharacteristic
361C2×C71#326611yescharacteristic
362C2×C71#326811yescharacteristic
363C2×C71#337111yescharacteristic
364C2×C71#337511yescharacteristic
365D71—82no—
366D71—161no—
367C2×#464—711no—
368C2×#464—711no—
369C2×#460—711no—
370C2×#440—711no—
371#2544—711no—
372Q8×C4⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
373#2068—711no—
374#2067—711no—
375#2042—711no—
376#2041—711no—
377#1959—711no—
378#1940—711no—
379#1880—711no—
380#1878—711no—
381#1802—711no—
382C71#2473911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q16—711no—
384C22×SD16—711no—
385C22×SD16—711no—
386C2×#127—711no—
387C2×#124—711no—
388C2×#124—711no—
389C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
390C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
391C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
392C2×C4×D4—711no—
393#464—1424no—
394#464—1424no—
395#460—1424no—
396#440—1424no—
397C2×#107—711no—
398C2×C4⋊C8—711no—
399C2×C4⋊C8—711no—
400C2×C4⋊C8—711no—
401C2×#103—711no—
402C2×#103—711no—
403C2×#103—711no—
404C2×#103—711no—
405C2×#102—711no—
406C2×#102—711no—
407C2×#102—711no—
408C2×#102—711no—
409C2×#102—711no—
410C2×#102—711no—
411C2×#97—711no—
412#394—1421no—
413#394—1421no—
414#391—711no—
415#390—711no—
416#389—21no—
417#389—21no—
418#389C2×D7111yescharacteristic
419#389C2×D7111yescharacteristic
420#386—1421no—
421#386—1421no—
422#384—21no—
423#384C2×D7111yescharacteristic
424C4×C4⋊C4—21no—
425C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
426#340—711no—
427#340—711no—
428#336—711no—
429#336—711no—
430C22×Q8—711no—
431C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
432C22×D4—711no—
433C22×D4—711no—
434C22×D4—1421no—
435C22×D4—1421no—
436C23×C4—1421no—
437C2×Q16—1422no—
438C2×Q16—1422no—
439C2×Q16—1422no—
440C2×SD16—714no—
441C2×SD16—1422no—
442C2×SD16—1422no—
443C2×SD16—1422no—
444C2×SD16—1422no—
445C2×SD16—1422no—
446C22×C8—711no—
447C22×C8—711no—
448C22×C8—711no—
449C22×C8—711no—
450#127—2841no—
451#127—1422no—
452#124—2841no—
453#124—1422no—
454#124—1422no—
455#124—1422no—
456C4×Q8—22no—
457C4×Q8—22no—
458C4×Q8—22no—
459C4×Q8—41no—
460C4×Q8—41no—
461C4×Q8D28414yescomplemented
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—711no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C22⋊C4—1421no—
479C2×C22⋊C4—1421no—
480C2×C22⋊C4—1421no—
481C2×C22⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42C22×D7111yescharacteristic
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489C2×C42C22×D7111yescharacteristic
490#107—1422no—
491C4⋊C8—1422no—
492C4⋊C8—1422no—
493C4⋊C8—1422no—
494#103—2841no—
495#103—1422no—
496#103—1422no—
497#103—1422no—
498#102—2841no—
499#102—1422no—
500#102—1422no—
501#102—1422no—
502#102—1422no—
503#102—1422no—
504#97—1422no—
505#95—21no—
506#95—21no—
507#95—1421no—
508#95—1421no—
509#95C22⋊D7111yescharacteristic
510#95C22⋊D7111yescharacteristic
511C24—1421no—
512C24—1421no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8—1421no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×Q8D4×D7112yes—
523C2×Q8C2×D28412yes—
524C2×Q8#1176586612yes—
525C2×D4—2842no—
526C2×D4—2842no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—2842no—
529C2×D4—5681no—
530C2×D4—5681no—
531C2×D4—712no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—2842no—
548C22×C4—5681no—
549C22×C4—5681no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C22×C4C23×D7111yescharacteristic
559Q16—2844no—
560SD16—2844no—
561SD16—1428no—
562C2×C8—712no—
563C2×C8—1421no—
564C2×C8—1421no—
565C2×C8—1421no—
566C2×C8—1421no—
567C2×C8—1421no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C2×C8—1421no—
573C2×C8—1421no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—81no—
587C4⋊C4—81no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4C2×D28412yes—
591C22⋊C4—2842no—
592C22⋊C4—2842no—
593C22⋊C4—2842no—
594C22⋊C4—2842no—
595C22⋊C4—2842no—
596C22⋊C4—5681no—
597C22⋊C4—5681no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—24no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42C2×D28412yes—
606C42#1176586512yes—
607C23—2841no—
608C23—2841no—
609C23—2841no—
610C23—2841no—
611C23—2841no—
612C23—2841no—
613C23—2841no—
614C23—2841no—
615C23—2841no—
616C23—2841no—
617C23—2841no—
618C23—2841no—
619C23—2841no—
620C23—1422no—
621C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—2841no—
626Q8—2841no—
627Q8—2841no—
628Q8—2841no—
629Q8#1455610314yes—
630D4—2841no—
631D4—2841no—
632D4—2841no—
633D4—2841no—
634D4—2841no—
635D4—2841no—
636D4—5684no—
637D4—5684no—
638D4—1422no—
639D4—1422no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—5684no—
674C2×C4#1455610212yes—
675C2×C4#1455610212yes—
676C2×C4#1455615912yes—
677C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
678C2×C4C22×D28411yescharacteristic
679C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
680C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
681C2×C4#1455617311yescharacteristic
682C2×C4#1455617611yescharacteristic
683C8—2841no—
684C8—2841no—
685C8—2841no—
686C8—1422no—
687C22—2842no—
688C22—2842no—
689C22—2842no—
690C22—5681no—
691C22—5681no—
692C22—5681no—
693C22—5681no—
694C22—5681no—
695C22—5681no—
696C22—5681no—
697C22—5681no—
698C22—5681no—
699C22—5681no—
700C22—5681no—
701C22C2×#1455610211yescharacteristic
702C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
703C22#1798666011yescharacteristic
704C22C2×#1455615911yescharacteristic
705C22#1798679711yescharacteristic
706C22#1798680211yescharacteristic
707C22#1798680711yescharacteristic
708C4—24no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—5681no—
719C4—5681no—
720C4C2×#1455610311yescharacteristic
721C4#1798658011yescharacteristic
722C4#1798665011yescharacteristic
723C4#1798669711yescharacteristic
724C2—5682no—
725C2—11361no—
726C2#2259177411yescharacteristic
727C2#2259781211yescharacteristic
728C2#2259787911yescharacteristic
729C2#2259985111yescharacteristic
730C2#2259988111yescharacteristic
731C2#2260110811yescharacteristic
732C2#2260115411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingQ8×C4⋊C4×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenterQ8×C4⋊C4D71
hypocenterC71#24739
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ Q8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986221C2semidirect
2. C2×#17986221C2semidirect
4. C2×#17986097C2semidirect
6. #22589732C2semidirect
7. #22589725C2semidirect
8. #22589581C2semidirect
10. #22589154C2semidirect
11. #22589064C2semidirect
12. #22588695C2semidirect
13. #22588681C2semidirect
14. #22588337C2semidirect
15. Q8×C4⋊C4×C71C2semidirect
121. C4×Q8×C71D4semidirect
372. Q8×C4⋊C4D71semidirect
382. C71#24739semidirect
461. C4×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862212
C2×#179861992
C2×#179860972
#225933112
#225897322
#225897252
#225895812
#225895742
#225891542
#225890642
#225886952
#225886812
#225883372
Q8×C4⋊C4×C712
#2473971