Finite Group Databasebeta

← #32039174

Subgroups — #32039174

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593320C211yesmaximal, characteristic
6C4⋊C4×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589713C211yesmaximal, characteristic
9#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589582C211yesmaximal, characteristic
11#22589156C211yesmaximal, characteristic
12#22588694C211yesmaximal, characteristic
13#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26#17986222—24no—
27#17986222—24no—
28#17986210—24no—
29#17986107—24no—
30C2×#14556060C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41#17985921—21no—
42#17985921—21no—
43#17985905C2211yescharacteristic
44#17985901C2211yescharacteristic
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985897C2211yescharacteristic
47#17985896—21no—
48#17985896—21no—
49#17985891—21no—
50#17985891—21no—
51#17985869C2211yescharacteristic
52#17985868—21no—
53C4⋊C4×Dic71—21no—
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284—22no—
70C2×Dic284—22no—
71C2×Dic284—22no—
72C2×Dic284D414yes—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765854—22no—
75C2×#11765854—22no—
76#14556128—22no—
77#14556128—41no—
78#14556116—22no—
79#14556116—22no—
80#14556116—22no—
81#14556116—41no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—41no—
88C4×Dic142—41no—
89C4×Dic142D414yes—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114#14556060—22no—
115#14556053—22no—
116#14556053—22no—
117#14556053—22no—
118#14556053—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556053—41no—
122#14556050—22no—
123#14556050—22no—
124#14556050—41no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—22no—
139C4⋊C8×C71—22no—
140C4⋊C8×C71—22no—
141#97×C71—22no—
142#95×C71D411yescharacteristic
143#95×C71D411yescharacteristic
144C23×D71—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142C2×D412yes—
160C2×Dic142C2×D412yes—
161C2×Dic142C2×D412yes—
162C2×Dic142#4112yes—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176Dic284—28no—
177Dic284—44no—
178#11765854—44no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—42no—
187C4⋊Dic71—42no—
188C4⋊Dic71—42no—
189C4⋊Dic71—81no—
190C4⋊Dic71C2×D412yes—
191Dic71⋊C4—24no—
192Dic71⋊C4—42no—
193Dic71⋊C4—42no—
194Dic71⋊C4—42no—
195Dic71⋊C4—81no—
196Dic71⋊C4—81no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203C4×Dic71—24no—
204C4×Dic71—42no—
205C4×Dic71—42no—
206C4×Dic71—42no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—41no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71C2×D412yes—
233C42×C71#4112yes—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71#12112yes—
258C2×C4×C71#12112yes—
259C2×C4×C71#13712yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301Dic142—41no—
302Dic142#12114yes—
303C8×C71—22no—
304C8×C71—41no—
305C8×C71—41no—
306C8×C71—41no—
307C22×C71C2×#12111yescharacteristic
308C22×C71D4211yescharacteristic
309C22×C71#54811yescharacteristic
310C22×C71C2×#13711yescharacteristic
311C22×C71#57511yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C22×C71#57811yescharacteristic
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71C2×#12111yescharacteristic
328C4×C71#53711yescharacteristic
329C4×C71#54711yescharacteristic
330C4×C71#55311yescharacteristic
331Dic71—24no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336Dic71—81no—
337Dic71—81no—
338#24741—711nomaximal, Sylow
339C2×C71#241611yescharacteristic
340C2×C71#303711yescharacteristic
341C2×C71#304611yescharacteristic
342C2×C71#327011yescharacteristic
343C2×C71#327111yescharacteristic
344C2×C71#336911yescharacteristic
345C2×C71#337711yescharacteristic
346D71—161no—
347C2×#464—711no—
348C2×#464—711no—
349C2×#462—711no—
350C2×#441—711no—
351#2545—711no—
352Q8×C4⋊C4—711no—
353#2066—711no—
354#2065—711no—
355#2043—711no—
356#2042—711no—
357#1959—711no—
358#1940D7111yescharacteristic, complemented
359#1880—711no—
360#1878—711no—
361#1803—711no—
362C71#2474111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q16—711no—
364C22×Q16—711no—
365C22×SD16—711no—
366C2×C4⋊Q8—711no—
367C2×#124—711no—
368C2×#124—711no—
369C2×C4×Q8—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×Q8—711no—
372C2×C4×Q8—711no—
373#464—1424no—
374#464—1424no—
375#462—1424no—
376#441—1424no—
377C2×#106—711no—
378C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#103—711no—
386C2×#103—711no—
387C2×#103—711no—
388C2×#102—711no—
389C2×#102—711no—
390C2×#102—711no—
391C2×#97C2×D7111yescharacteristic
392#396—1421no—
393#396—1421no—
394#391—711no—
395#390—711no—
396#389—711no—
397#389—711no—
398#389—1421no—
399#389—1421no—
400#388—1421no—
401#388—1421no—
402#384—711no—
403#384—1421no—
404C4×C4⋊C4—1421no—
405C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
406#340—711no—
407#340—711no—
408#336C2×D7111yescharacteristic
409#336C2×D7111yescharacteristic
410C22×Q8—711no—
411C22×Q8—711no—
412C22×Q8—711no—
413C22×D4—711no—
414C2×Q16—714no—
415C2×Q16—1422no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×Q16—1422no—
418C2×Q16—1422no—
419C2×Q16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C2×SD16—1422no—
422C2×SD16—1422no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C22×C8C22×D7111yescharacteristic
426C22×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊Q8—2841no—
428C4⋊Q8—1422no—
429#124—2841no—
430#124—1422no—
431#124—1422no—
432#124—1422no—
433C4×Q8—2841no—
434C4×Q8—2841no—
435C4×Q8—714no—
436C4×Q8—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×Q8—1422no—
440C4×Q8—1422no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
456C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C42—1421no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42—1421no—
467C2×C42C22×D7111yescharacteristic
468C2×C42C22×D7111yescharacteristic
469C2×C42C22×D7111yescharacteristic
470#106—1422no—
471C4⋊C8—22no—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—22no—
474#103—2841no—
475#103—1422no—
476#103—1422no—
477#103—1422no—
478#103—1422no—
479#103—1422no—
480#103—1422no—
481#102—2841no—
482#102—1422no—
483#102—1422no—
484#97—22no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487#95—1421no—
488#95—1421no—
489#95D28411yescharacteristic
490#95D28411yescharacteristic
491C24—1421no—
492C2×Q8—712no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—712no—
495C2×Q8—712no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4C2×D28411yescharacteristic
524C22×C4C2×D28411yescharacteristic
525C22×C4C2×D28411yescharacteristic
526C22×C4C2×D28411yescharacteristic
527C22×C4C2×D28411yescharacteristic
528C22×C4C2×D28411yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530Q16—2844no—
531Q16—1428no—
532SD16—2844no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8D4×D7112yes—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—2842no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—5681no—
554C4⋊C4—5681no—
555C4⋊C4—5681no—
556C4⋊C4—712no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1424no—
565C22⋊C4—2842no—
566C22⋊C4—2842no—
567C22⋊C4—2842no—
568C22⋊C4—2842no—
569C22⋊C4—2842no—
570C22⋊C4—2842no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—2842no—
576C42—2842no—
577C42—2842no—
578C42—1424no—
579C42D4×D7112yes—
580C42#1176586612yes—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23C22×D28411yescharacteristic
589Q8—2841no—
590Q8—2841no—
591Q8—2841no—
592Q8—2841no—
593Q8—2841no—
594Q8—2841no—
595Q8—714no—
596Q8—1422no—
597Q8—1422no—
598Q8—1422no—
599Q8—1422no—
600Q8—1422no—
601D4—2841no—
602D4—2841no—
603D4—2841no—
604D4—2841no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4#1455610312yes—
642C2×C4#1455610312yes—
643C2×C4#1455616112yes—
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
646C2×C4#41×D7111yescharacteristic
647C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
648C2×C4#1455617411yescharacteristic
649C2×C4#1455617611yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22C2×#1455610311yescharacteristic
662C22D4×D28411yescharacteristic
663C22#1798666111yescharacteristic
664C22C2×#1455616111yescharacteristic
665C22#1798679911yescharacteristic
666C22#1798681111yescharacteristic
667C22#1798681611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4—5681no—
677C4—5681no—
678C4—5681no—
679C4—5681no—
680C4—1424no—
681C4#121×D7111yescharacteristic
682C4#1798657911yescharacteristic
683C4#1798665211yescharacteristic
684C4#1798670211yescharacteristic
685C2—11361no—
686C2#2259177811yescharacteristic
687C2#2259781411yescharacteristic
688C2#2259789211yescharacteristic
689C2#2259991511yescharacteristic
690C2#2259993011yescharacteristic
691C2#2260108211yescharacteristic
692C2#2260118411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1940C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1940D71
hypocenterC71#24741
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986210C2semidirect
4. C2×#17986107C2semidirect
6. C4⋊C4×Dic142C2semidirect
7. #22589720C2semidirect
9. #22589587C2semidirect
13. #22588680C2semidirect
14. #22588346C2semidirect
15. C71×#1940C2semidirect
358. #1940D71semidirect
362. C71#24741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862222
C2×#179862102
C2×#179861072
#225933202
C4⋊C4×Dic1422
#225897202
#225897132
#225895872
#225895822
#225891562
#225886942
#225886802
#225883462
C71×#19402
#2474171