Finite Group Databasebeta

← #32039177

Subgroups — #32039177

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593319C211yesmaximal, characteristic
6#22591254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589710C211yesmaximal, characteristic
9#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589155C211yesmaximal, characteristic
11#22589062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic
13#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556115C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986220—24no—
26#17986218—24no—
27#17986208—24no—
28#17986103—24no—
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556038C2211yescharacteristic
40#17985922—21no—
41#17985922—21no—
42#17985905C2211yescharacteristic
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985896—21no—
46#17985894—21no—
47#17985893—21no—
48#17985893—21no—
49#17985868—21no—
50#17985868C2211yescharacteristic
51C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
52#17985850—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855D414yes—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—22no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556126—22no—
77#14556126—41no—
78#14556115—22no—
79#14556115—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—41no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093—41no—
87#14556093D414yes—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556059—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556053—22no—
116#14556053—41no—
117#14556052—22no—
118#14556051—22no—
119#14556051—22no—
120#14556049—22no—
121#14556038—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95D411yescharacteristic
126C71⋊#95D411yescharacteristic
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131#124×C71—22no—
132#124×C71—41no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141#102×C71—22no—
142#102×C71—41no—
143#95×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×Dic142#4112yes—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164Dic284—44no—
165#11765855—28no—
166#11765853—44no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71—81no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—81no—
188C22⋊Dic71—42no—
189C22⋊Dic71—42no—
190C22⋊Dic71—42no—
191C22⋊Dic71—42no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—24no—
195C4×Dic71—42no—
196C4×Dic71—42no—
197C4×Dic71—42no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71#4112yes—
200C24×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—81no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—42no—
231C22⋊C4×C71—42no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71#12112yes—
293C2×Dic71#12112yes—
294C2×Dic71#13712yes—
295Dic142—22no—
296Dic142—22no—
297Dic142—22no—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301Dic142—41no—
302Dic142#12114yes—
303C8×C71—41no—
304C8×C71—41no—
305C71⋊C8—22no—
306C71⋊C8—41no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71C2×#12111yescharacteristic
315C22×C71D4211yescharacteristic
316C22×C71#54811yescharacteristic
317C22×C71C2×#13711yescharacteristic
318C22×C71#57511yescharacteristic
319C22×C71#57711yescharacteristic
320C22×C71#57811yescharacteristic
321C4×C71—42no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71C2×#12111yescharacteristic
327C4×C71#53711yescharacteristic
328C4×C71#54711yescharacteristic
329C4×C71#55311yescharacteristic
330Dic71—24no—
331Dic71—22no—
332Dic71—22no—
333Dic71—22no—
334Dic71—41no—
335Dic71—81no—
336Dic71—81no—
337Dic71—81no—
338#24741—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—161no—
340C2×C71#241611yescharacteristic
341C2×C71#303711yescharacteristic
342C2×C71#304611yescharacteristic
343C2×C71#327011yescharacteristic
344C2×C71#327111yescharacteristic
345C2×C71#336911yescharacteristic
346C2×C71#337711yescharacteristic
347C2×#464—711no—
348C2×#464—711no—
349C2×#462—711no—
350C2×#441—711no—
351#2545—711no—
352Q8×C4⋊C4—711no—
353#2066—711no—
354#2065—711no—
355#2043—711no—
356#2042D7111yescharacteristic
357#1959—711no—
358#1940—711no—
359#1880—711no—
360#1878—711no—
361#1803—711no—
362C71#2474111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q16—711no—
364C22×Q16—711no—
365C22×SD16—711no—
366C2×C4⋊Q8—711no—
367C2×#124—711no—
368C2×#124C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4×Q8—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×Q8—711no—
372C2×C4×Q8—711no—
373#464—1424no—
374#464—1424no—
375#462—1424no—
376#441—1424no—
377C2×#106—711no—
378C2×C4⋊C8—711no—
379C2×C4⋊C8—711no—
380C2×C4⋊C8—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#103—711no—
386C2×#103C2×D7111yescharacteristic
387C2×#103C2×D7111yescharacteristic
388C2×#102—711no—
389C2×#102C2×D7111yescharacteristic
390C2×#102C2×D7111yescharacteristic
391C2×#97—711no—
392#396—1421no—
393#396—1421no—
394#391—711no—
395#390—711no—
396#389—711no—
397#389—1421no—
398#389—1421no—
399#389C2×D7111yescharacteristic
400#388—1421no—
401#388—1421no—
402#384—711no—
403#384—1421no—
404C4×C4⋊C4—711no—
405C4×C4⋊C4—1421no—
406#340—711no—
407#340—711no—
408#336—711no—
409#336C2×D7111yescharacteristic
410C22×Q8—711no—
411C22×Q8—711no—
412C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
413C22×D4C22×D7111yescharacteristic
414C2×Q16—714no—
415C2×Q16—1422no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×Q16—1422no—
418C2×Q16—1422no—
419C2×Q16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C2×SD16—1422no—
422C2×SD16—1422no—
423C22×C8—711no—
424C22×C8—711no—
425C22×C8C22×D7111yescharacteristic
426C22×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊Q8—2841no—
428C4⋊Q8—1422no—
429#124—22no—
430#124—41no—
431#124—1422no—
432#124—1422no—
433C4×Q8—2841no—
434C4×Q8—2841no—
435C4×Q8—714no—
436C4×Q8—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×Q8—1422no—
440C4×Q8—1422no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42—1421no—
467C2×C42—1421no—
468C2×C42—1421no—
469C2×C42C22×D7111yescharacteristic
470#106—1422no—
471C4⋊C8—1422no—
472C4⋊C8—1422no—
473C4⋊C8—1422no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—2841no—
477#103—1422no—
478#103—1422no—
479#103—1422no—
480#103—1422no—
481#102—22no—
482#102—41no—
483#102—1422no—
484#97—1422no—
485#95—21no—
486#95—711no—
487#95—711no—
488#95—1421no—
489#95—1421no—
490#95—1421no—
491C24—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—712no—
498C2×Q8—712no—
499C2×Q8—712no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8D4×D7112yes—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530Q16—2844no—
531Q16—1428no—
532SD16—2844no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—712no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2841no—
553C4⋊C4—2842no—
554C4⋊C4—2842no—
555C4⋊C4—2842no—
556C4⋊C4—5681no—
557C4⋊C4—5681no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1424no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4D4×D7112yes—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—2842no—
568C22⋊C4—2842no—
569C22⋊C4—2842no—
570C22⋊C4—2842no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—2842no—
574C42—2842no—
575C42—2842no—
576C42—712no—
577C42—712no—
578C42—1424no—
579C42—1421no—
580C42—1421no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23C2×D4×D7111yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—2841no—
594Q8—2841no—
595Q8—2841no—
596Q8—2841no—
597Q8—714no—
598Q8—1422no—
599Q8—1422no—
600Q8—1422no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—712no—
630C2×C4—712no—
631C2×C4—712no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
646C2×C4#41×D7111yescharacteristic
647C2×C4#41×D7111yescharacteristic
648C2×C4#1455617311yescharacteristic
649C2×C4#1455617511yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2841no—
653C8—1422no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#121×D7111yescharacteristic
662C22#1798663111yescharacteristic
663C22#1798665711yescharacteristic
664C22#137×D7111yescharacteristic
665C22#1798679611yescharacteristic
666C22#1798680911yescharacteristic
667C22#1798681311yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—2841no—
674C4—5681no—
675C4—5681no—
676C4—5681no—
677C4—1422no—
678C4—1424no—
679C4—1422no—
680C4—1422no—
681C4#121×D7111yescharacteristic
682C4#1798657811yescharacteristic
683C4#1798664711yescharacteristic
684C4#1798669411yescharacteristic
685C2—161no—
686C2#2259177311yescharacteristic
687C2#2259781011yescharacteristic
688C2#2259789111yescharacteristic
689C2#2259990811yescharacteristic
690C2#2259991811yescharacteristic
691C2#2260107711yescharacteristic
692C2#2260118811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2042C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2042D71
hypocenterC71#24741
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986208C2semidirect
4. C2×#17986103C2semidirect
6. #22591254C2semidirect
7. #22589718C2semidirect
9. #22589585C2semidirect
11. #22589062C2semidirect
13. #22588680C2semidirect
14. #22588343C2semidirect
362. C71#24741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862202
C2×#179862182
C2×#179862082
C2×#179861032
#225933192
#225912542
#225897182
#225897102
#225895852
#225891552
#225890622
#225886922
#225886802
#225883432
C71×#20422
#2474171